数据结构、算法总述：数据结构/算法 C/C++-CSDN博客

---

质数

在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，或者叫素数。

质数的判定——试除法

时间复杂度：

bool is_prime(int x)
{if (x < 2) return false;for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )if (x % i == 0)return false;return true;
}

分解质因数——试除法

前提：n中最多只包含一个大于的质因子

时间复杂度：

void divide(int x)
{for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )if (x % i == 0){int s = 0;while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;cout << i << ' ' << s << endl;}if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;cout << endl;
}

筛质数——埃氏筛法

时间复杂度：

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉void get_primes(int n)
{for (int i = 2; i <= n; i ++ ){if (st[i]) continue;primes[cnt ++ ] = i;for (int j = i + i; j <= n; j += i)st[j] = true;}
}

筛质数——线性法（更高效）

避免了重复的检查和标记工作。每次迭代增加 i，这样可以确保所有 i 的倍数都被正确地标记为合数，且不会有重复的工作。

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉void get_primes(int n)
{for (int i = 2; i <= n; i ++ ){if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ){st[primes[j] * i] = true;if (i % primes[j] == 0) break;}}
}

约数

约数指一个整数能够被整除的所有正整数。

试除法求所有约数

vector<int> get_divisors(int x)
{vector<int> res;for (int i = 1; i <= x / i; i ++ )if (x % i == 0){res.push_back(i);if (i != x / i) res.push_back(x / i);}sort(res.begin(), res.end());return res;
}

约数个数&约数之和

如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck
约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)
约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

求最大公约数——欧几里得算法

欧几里得算法，也称为辗转相除法，是一种求最大公约数（GCD）的有效算法

时间复杂度：O(log(n))

int gcd(int a, int b)
{return b ? gcd(b, a % b) : a;
}