数据结构——优先级队列-编程知识

数据结构——优先级队列

一、优先级队列的定义和存储

优先级队列定义：优先级高的元素在队头，优先级低的元素在队尾

基于普通线性表实现优先级队列，入队和出队中必有一个时间复杂度O(n),基于二叉树结构实现优先级队列，能够让入队和出队时间复杂度都为O(logn），这种基于树状结构的优先级队列也称为二叉堆。当根结点为最大元素时，称为最大化堆或大顶堆;当根结点为最小元素时，称为最小化堆或小顶堆。二叉堆是有序的完全二叉树，使用顺序存储，留出数组第一个位置作为哑结点，如图所示：

二、优先级队列的运算实现

先学习优先级队列的两大核心运算：入队和出队，之后再介绍如何建堆。下面以小顶堆为例分析。

2.1 入队：上滤插入

在原有的二叉堆上插入新元素，同时使其维持有序性，可以通过“上滤”实现。第一步是寻找新元素应插入的位置，第二步是插入新元素，时间复杂度为O(logn）
//先将新元素放在二叉堆最底部
int hole=++currentlength;
//与父结点比较，决定是否交换（实际上不需要交换，因为新元素不一定到达最终插入位置）,条件：比父结点值小,上滤过程持续进行，设置循环;
//循环结束条件:到达堆顶(hole=1)或已到达最终插入位置
while(hole>1&&x<array[hole/2])
{array[hole]=array[hole/2]; //父结点下移hole/=2; //更新新元素位置
}
//插入元素
array[hole]=x;

2.2 出队：下滤删除

现在要删除队头元素，也就是堆顶元素，简单的想法是和孩子节点比较，选择其中较小的上滤，可这样可能会破坏二叉堆完全二叉树的结构[比如1 3 2 4 5删除后2 3 null 45]，为了维持完全二叉树的结构，我们需要考虑为堆最后一个结点重新寻找位置。如图所示，将最后一个节点放在堆顶再下滤，就能实现删除堆顶元素并使二叉树结点数量减一。[比如1 3 2 4 5->

5 3 2 4->2 3 5 4]，时间复杂度为O(logn）
//把最后一个元素放在堆顶
tmp=array[1]=array[currentlength--];
hole=1;
//叶子结点条件 2i>n,非叶子结点条件：2i<=n
while(2*hole<=currentlength){//选择较小子节点child=2*hole;if(2*hole!=currentlength) if(array[child]>array[child+1])  child++;//下滤if(tmp>array[child]) {array[hole]=array[child];hole=child;}//否则下滤结束elsebreak;	//否则选择左孩子结点上滤
}

2.3 建堆

在构造函数中传入数据数组初始化二叉堆，最简单的想法是对N个元素执行N次入队操作，每次入队后对维持二叉堆有序性，时间复杂度O(nlogn);如何提升时间效率呢，可以先用原始数据初始化二叉堆，再从最后一个非叶节点开始到第一个结点，依次执行下滤操作，这样调用percolateDown（i）时保证结点i的所有自堆都满足有序性，这样自下往上，从局部有序最后抵达全局有序，可以证明这种建堆方式时间复杂度为O（n）。

对2.2中的代码略微修改容易得到下滤函数：
//下滤函数 precolateDown实现
tmp=array[i];
hole=i;
while(2*hole<=currentlength){child=2*hole;if(2*hole!=currentlength) if(array[child]>array[child+1])  child++;if(tmp>array[child]) {array[hole]=array[child];hole=child;}elsebreak;	
建堆过程可以表示为
//建堆 buildHeap 实现
for(int i=currentlength/2;i>0;i--){precolateDown(i);
}

三、 STL中的优先级队列

类模板名：priority_queue

头文件：queue

定义：priority<elemtype,base container(默认 vector),(默认大顶堆，添加谓词greater<int>则定义小顶堆)>

成员函数：

void push() 入队

void pop() 出队

Elemtype top() 获取队头元素

void clear() 清空

bool empty() 判空