【二叉树】Leetcode 98. 验证二叉搜索树【中等】-编程知识

【二叉树】Leetcode 98. 验证二叉搜索树【中等】

验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树
只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例1：
在这里插入图片描述
输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例2：
在这里插入图片描述
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4

解题思路1

判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树，可以通过中序遍历的方式来检查节点值是否按照升序排列。

1、进行中序遍历二叉树，递归地遍历左子树、当前节点、右子树。
2、在遍历过程中，记录上一个节点的值prev，初始值为负无穷。
3、每次访问一个节点时，比较当前节点的值与prev的值，如果当前节点的值小于等于prev的值，则二叉树不是有效的二叉搜索树。
4、更新prev的值为当前节点的值。
5、递归遍历左右子树，直到所有节点都遍历完毕

java实现1

public class IsValidBST {static class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int val) {this.val = val;}}TreeNode prev = null;public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBSTHelper(root);}private boolean isValidBSTHelper(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}// 判断左子树if (!isValidBSTHelper(root.left)) {return false;}// 当前节点值与前一个节点值比较if (prev != null && root.val <= prev.val) {return false;}prev = root;// 判断右子树return isValidBSTHelper(root.right);}// 测试示例public static void main(String[] args) {IsValidBST validator = new IsValidBST();// 构造一个有效的二叉搜索树//    4//   / \//  2   5// /   / \// 1   3  6
//        TreeNode root = new TreeNode(4);
//        root.left = new TreeNode(2);
//        root.right = new TreeNode(5);
//        root.left.left = new TreeNode(1);
//        root.right.left = new TreeNode(3);
//        root.right.right = new TreeNode(6);
//        // 判断是否是有效的二叉搜索树
//        boolean isValid = validator.isValidBST(root);
//        System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid);//    5//   / \//  2   7// / \ / \// 1 3 6  8//    \//     4TreeNode root2 = new TreeNode(5);root2.left = new TreeNode(2);root2.right = new TreeNode(7);root2.left.left = new TreeNode(1);root2.left.right = new TreeNode(3);root2.right.right = new TreeNode(4);root2.right.left = new TreeNode(6);root2.right.right = new TreeNode(8);boolean isValid2 = validator.isValidBST(root2);System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid2);}
}

解题思路2

使用递归的思路来判断是否是有效的二叉搜索树。

1、对于每个节点，都有一个取值范围（上界和下界），它的左子树节点的值应该在当前节点值的下界到当前节点值之间，而右子树节点的值应该在当前节点值到上界之间。
2、初始时，根节点的取值范围是负无穷到正无穷。在递归过程中，
不断地更新每个节点的取值范围，并判断其左右子树是否符合要求。
3、如果左右子树都符合，那么当前节点是有效的。在递归的过程中，
如果某个节点的值超出了取值范围，则说明不是有效的二叉搜索树。

Java实现2

public class IsValidBST {static class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int val) {this.val = val;}}public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);}private boolean isValidBST(TreeNode node, long lower, long upper) {if (node == null) {return true;}//    7//   / \//  3   9// / \ / \// 1 5 8  10//  / \//  4  6if (node.val <= lower || node.val >= upper) {return false;}return isValidBST(node.left, lower, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, upper);}// 测试示例public static void main(String[] args) {IsValidBST validator = new IsValidBST();// 构造一个有效的二叉搜索树//    4//   / \//  2   5// /   / \// 1   3  6
//        TreeNode root = new TreeNode(4);
//        root.left = new TreeNode(2);
//        root.right = new TreeNode(5);
//        root.left.left = new TreeNode(1);
//        root.right.left = new TreeNode(3);
//        root.right.right = new TreeNode(6);
//        // 判断是否是有效的二叉搜索树
//        boolean isValid = validator.isValidBST(root);
//        System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid);//    5//   / \//  2   7// / \ / \// 1 3 6  8//    \//     4TreeNode root2 = new TreeNode(5);root2.left = new TreeNode(2);root2.right = new TreeNode(7);root2.left.left = new TreeNode(1);root2.left.right = new TreeNode(3);root2.right.right = new TreeNode(4);root2.right.left = new TreeNode(6);root2.right.right = new TreeNode(8);boolean isValid2 = validator.isValidBST(root2);System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid2);}
}