SHGO算法

SHGO，即simplicial homology global optimize，来自2018年的文章，是一种基于组合拓扑学的优化方法，是一个非常新的算法。

这种算法适用于CDFO(constrained deriviate free optimisation)问题，所谓无导数优化，就是把目标函数当作黑箱子处理，而无法获取其一阶导数，自然也不能通过导数来判断优化方向。而约束则是框定了优化参数的选择范围，可以有等式约束和不等式约束。

SHGO算法建立在同调群的理论之上，关键概念是同调群增长，这玩意太数学了，属于连插图都很难看懂的程度

所以就不详细介绍了，总之其函数定义如下

scipy.optimize.shgo(func, bounds, args=(), constraints=None, n=100, iters=1, callback=None, minimizer_kwargs=None, options=None, sampling_method='simplicial', *, workers=1)

参数说明

在shgo函数中，func, bounds, args是我们的老朋友了，func(x, *args)是待优化函数，args即为shgo中输入的args，bounds 表示变量范围。

其他参数含义如下

• constraints 约束条件，以字典或者字典列表的形式被调用。
• n 抽样点数，一般是维度的二倍加1
• iters 迭代次数
• callback 每次迭代之后的回调函数，可以用来存储或打印单次迭代结果
• minimizer_kwargs 传递给minimize函数的额外的参数
• options是一个参数字典，包括一些常用的参数设置
• sampling_method 抽样方法
• workers 线程数

测试

抛开理论不谈，算法具体行不行，还是得跑个分才知道，下面仍以形如$y={\sum }_i(i+1)\cos \frac{i{x}_i}{5}$的非线性函数做测试

import numpy as np
from scipy.optimize import shgodef test(xs):_sum = 0.0for i in range(len(xs)):_sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1)return _sumbounds = [[0,15] for _ in range(5)]
ret = shgo(test, bounds)
msg = f"全局最小值" + ", ".join([f"{x:.4f}" for x in ret.x])
msg += f"\nf(x)={ret.fun:.4f}"
print(msg)

优化结果为

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全局最小值7.5000, 15.0000, 7.8540, 5.2360, 3.9270
f(x)=-12.9800

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这个结论与其他优化算法得到的结果相当，但shgo算法在优化时有个问题，即bound的下界必须大于0，否则无法得到正常的优化结果。