算法基础 - 并查集-编程知识

算法基础 - 并查集

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文章目录

算法 - 并查集
- 前言
- Quick Find
- Quick Union
- 加权 Quick Union
- 路径压缩的加权 Quick Union
- 比较
- 😄总结

算法 - 并查集

前言

用于解决动态连通性问题，能动态连接两个点，并且判断两个点是否连通。

方法	描述
UF(int N)	构造一个大小为 N 的并查集
void union(int p, int q)	连接 p 和 q 节点
int find(int p)	查找 p 所在的连通分量编号
boolean connected(int p, int q)	判断 p 和 q 节点是否连通

public abstract class UF {protected int[] id;public UF(int N) {id = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {id[i] = i;}}public boolean connected(int p, int q) {return find(p) == find(q);}public abstract int find(int p);public abstract void union(int p, int q);
}

Quick Find

可以快速进行 find 操作，也就是可以快速判断两个节点是否连通。

需要保证同一连通分量的所有节点的 id 值相等，就可以通过判断两个节点的 id 值是否相等从而判断其连通性。

但是 union 操作代价却很高，需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。

public class QuickFindUF extends UF {public QuickFindUF(int N) {super(N);}@Overridepublic int find(int p) {return id[p];}@Overridepublic void union(int p, int q) {int pID = find(p);int qID = find(q);if (pID == qID) {return;}for (int i = 0; i < id.length; i++) {if (id[i] == pID) {id[i] = qID;}}}
}

Quick Union

可以快速进行 union 操作，只需要修改一个节点的 id 值即可。

但是 find 操作开销很大，因为同一个连通分量的节点 id 值不同，id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作，直到找到最上层的节点。

public class QuickUnionUF extends UF {public QuickUnionUF(int N) {super(N);}@Overridepublic int find(int p) {while (p != id[p]) {p = id[p];}return p;}@Overridepublic void union(int p, int q) {int pRoot = find(p);int qRoot = find(q);if (pRoot != qRoot) {id[pRoot] = qRoot;}}
}

这种方法可以快速进行 union 操作，但是 find 操作和树高成正比，最坏的情况下树的高度为节点的数目。

加权 Quick Union

为了解决 quick-union 的树通常会很高的问题，加权 quick-union 在 union 操作时会让较小的树连接较大的树上面。

理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。

public class WeightedQuickUnionUF extends UF {// 保存节点的数量信息private int[] sz;public WeightedQuickUnionUF(int N) {super(N);this.sz = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {this.sz[i] = 1;}}@Overridepublic int find(int p) {while (p != id[p]) {p = id[p];}return p;}@Overridepublic void union(int p, int q) {int i = find(p);int j = find(q);if (i == j) return;if (sz[i] < sz[j]) {id[i] = j;sz[j] += sz[i];} else {id[j] = i;sz[i] += sz[j];}}
}