【线段树】1622. 奇妙序列

本文涉及知识点

设计 数学 线段树

本文基础解法

【设计】 【数学】1622 奇妙序列

LeetCode1622. 奇妙序列

请你实现三个 API append，addAll 和 multAll 来实现奇妙序列。
请实现 Fancy 类 ：
Fancy() 初始化一个空序列对象。
void append(val) 将整数 val 添加在序列末尾。
void addAll(inc) 将所有序列中的现有数值都增加 inc 。
void multAll(m) 将序列中的所有现有数值都乘以整数 m 。
int getIndex(idx) 得到下标为 idx 处的数值（下标从 0 开始），并将结果对 109 + 7 取余。如果下标大于等于序列的长度，请返回 -1 。

示例：
输入：
[“Fancy”, “append”, “addAll”, “append”, “multAll”, “getIndex”, “addAll”, “append”, “multAll”, “getIndex”, “getIndex”, “getIndex”]
[[], [2], [3], [7], [2], [0], [3], [10], [2], [0], [1], [2]]
输出：
[null, null, null, null, null, 10, null, null, null, 26, 34, 20]

解释：
Fancy fancy = new Fancy();
fancy.append(2); // 奇妙序列：[2]
fancy.addAll(3); // 奇妙序列：[2+3] -> [5]
fancy.append(7); // 奇妙序列：[5, 7]
fancy.multAll(2); // 奇妙序列：[52, 72] -> [10, 14]
fancy.getIndex(0); // 返回 10
fancy.addAll(3); // 奇妙序列：[10+3, 14+3] -> [13, 17]
fancy.append(10); // 奇妙序列：[13, 17, 10]
fancy.multAll(2); // 奇妙序列：[132, 172, 10*2] -> [26, 34, 20]
fancy.getIndex(0); // 返回 26
fancy.getIndex(1); // 返回 34
fancy.getIndex(2); // 返回 20
提示：
1 <= val, inc, m <= 100
0 <= idx <= 105
总共最多会有 105 次对 append，addAll，multAll 和 getIndex 的调用。

线段树

由于最多105个元素，故线段树的元素个数105，初始全部为0。m_iSize记录已经插入的数据。
插入相当于对m_iSize单点更新（加法），乘和加相当于区域[0,m_iSize-1]更新。
std::pair记录更新的参数。first表示要乘的数，second 表示要加的数。两次操作合并的代码如下：

 virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override{old.first *= newRecord.first;old.second = old.second * newRecord.first + newRecord.second;}

推导过程x先乘以a,加b；在乘以c，加d。
x1 = ax +b
x2 = axc + bc + d
相当于：x直接乘以 ab 后加bc+d。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};template<class TSave, class TRecord>
class CLineTree
{
public:CLineTree(int iEleSize, TRecord recordNull=0):m_iEleSize(iEleSize), m_vArr(m_iEleSize * 4), m_vRecord(m_iEleSize * 4, recordNull), m_recordNull(recordNull){}void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value){Update(1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1, value);}template<class TGet>void Query(const TGet& oGet, int iLeftIndex, int iRightIndex){Query(oGet, 1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1);}
private:virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) = 0;virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) = 0;template<class TGet>void Query(const TGet& oGet, int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft, int iQueryRight){if ((iQueryLeft <= iSaveLeft) && (iQueryRight >= iSaveRight)){oGet(m_vArr[iNode]);return;}Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;if (iMid >= iQueryLeft){Query(oGet, iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iQueryLeft, iQueryRight);}if (iMid + 1 <= iQueryRight){Query(oGet, iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);}}void Update(int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value){if (iNode >= m_vArr.size()){return;}if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight)){OnUpdate(m_vArr[iNode], min(iSaveRight, iOpeRight) - max(iSaveLeft, iOpeLeft) + 1, value);OnUpdateRecord(m_vRecord[iNode], value);return;}Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;if (iMid >= iOpeLeft){Update(iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iOpeLeft, iOpeRight, value);}if (iMid + 1 <= iOpeRight){Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iOpeLeft, iOpeRight, value);}// 如果有后代，至少两个后代OnUpdateParent(m_vArr[iNode], m_vArr[iNode * 2], m_vArr[iNode * 2 + 1]);}void Fresh(int iNode, int iDataLeft, int iDataRight){if (m_recordNull == m_vRecord[iNode]){return;}const int iMid = iDataLeft + (iDataRight - iDataLeft) / 2;Update(iNode * 2, iDataLeft, iMid, iDataLeft, iMid, m_vRecord[iNode]);Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iDataRight, iMid + 1, iDataRight, m_vRecord[iNode]);m_vRecord[iNode] = m_recordNull;}const int m_iEleSize;vector<TSave> m_vArr;vector<TRecord> m_vRecord;const TRecord m_recordNull;
};template<class TSave = C1097Int<>, class TRecord = pair<C1097Int<>,C1097Int<>> >class CMyLineTree : public CLineTree<TSave, TRecord>{public:using CLineTree<TSave, TRecord>::CLineTree;	  protected:virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override{old.first *= newRecord.first;old.second = old.second * newRecord.first + newRecord.second;}virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override{}virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) override{save = save * iUpdate.first + iUpdate.second;}};class Fancy {public:Fancy() :m_lineTree(100'000, { 1,0 }) {}void append(int val) {m_lineTree.Update(m_iSize, m_iSize, { 1,val });m_iSize++;}void addAll(int inc) {m_lineTree.Update(0, m_iSize - 1, { 1,inc });}void multAll(int m) {m_lineTree.Update(0, m_iSize - 1, { m,0 });}int getIndex(int idx) {if (idx >= m_iSize){return -1;}C1097Int<> iiRet = 0;auto Get = [&](const C1097Int<>& value ) {iiRet += value;};m_lineTree.Query(Get,idx,idx);return iiRet.ToInt();}CMyLineTree<> m_lineTree;int m_iSize=0;};

旧代码

旧类库，将TRecord 的默认值 设计成参数，编辑器对次有限制。改成成员变量。
template
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{

}
C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;
}
C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
{return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{return m_iData;
}

private:
int m_iData = 0;;
};
template<class TSave, class TRecord, TRecord RecordNull = 0>
class CLineTree
{
public:
CLineTree(int iEleSize)
:m_iEleSize(iEleSize), m_vArr(m_iEleSize * 4), m_vRecord(m_iEleSize * 4, RecordNull)
{

}
void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value)
{Update(1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1, value);
}
template<class TGet>
void Query(const TGet& oGet, int iLeftIndex, int iRightIndex)
{Query(oGet, 1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1);
}

private:
virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;
virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) = 0;
virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) = 0;
template
void Query(const TGet& oGet, int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft, int iQueryRight)
{
if ((iQueryLeft <= iSaveLeft) && (iQueryRight >= iSaveRight))
{
oGet(m_vArr[iNode]);
return;
}
Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);
const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
if (iMid >= iQueryLeft)
{
Query(oGet, iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iQueryLeft, iQueryRight);
}
if (iMid + 1 <= iQueryRight)
{
Query(oGet, iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);
}
}
void Update(int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value)
{
if (iNode >= m_vArr.size())
{
return;
}
if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight))
{
OnUpdate(m_vArr[iNode], min(iSaveRight, iOpeRight) - max(iSaveLeft, iOpeLeft) + 1, value);
OnUpdateRecord(m_vRecord[iNode], value);
return;
}
Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);
const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
if (iMid >= iOpeLeft)
{
Update(iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iOpeLeft, iOpeRight, value);
}
if (iMid + 1 <= iOpeRight)
{
Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iOpeLeft, iOpeRight, value);
}
// 如果有后代，至少两个后代
OnUpdateParent(m_vArr[iNode], m_vArr[iNode * 2], m_vArr[iNode * 2 + 1]);
}
void Fresh(int iNode, int iDataLeft, int iDataRight)
{
if (RecordNull == m_vRecord[iNode])
{
return;
}
const int iMid = iDataLeft + (iDataRight - iDataLeft) / 2;
Update(iNode * 2, iDataLeft, iMid, iDataLeft, iMid, m_vRecord[iNode]);
Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iDataRight, iMid + 1, iDataRight, m_vRecord[iNode]);
m_vRecord[iNode] = RecordNull;
}
const int m_iEleSize;
vector m_vArr;
vector m_vRecord;
};
const long long llUnit = 2000’000’000;
template<class TSave = C1097Int<>, class TRecord = long long, TRecord RecordNull = llUnit >
class CMyLineTree : public CLineTree<TSave, TRecord, RecordNull>
{
public:
using CLineTree<TSave, TRecord, RecordNull>::CLineTree;
protected:
virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
{
long long mul = (old/ llUnit) * (newRecord/ llUnit);
long long add = (old% llUnit) * (newRecord/ llUnit) + (newRecord% llUnit);
old = C1097Int<>(mul).ToInt()*llUnit + C1097Int<>(add).ToInt();
}
virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override
{
}
virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) override
{
save = save * (iUpdate/ llUnit) + iUpdate% llUnit ;
}
};
class Fancy {
public:
Fancy():m_lineTree(100’000){
}
void append(int val) {
m_lineTree.Update(m_iSize, m_iSize, llUnit + val );
m_iSize++;
}
void addAll(int inc) {
m_lineTree.Update(0, m_iSize-1, llUnit + inc);
}
void multAll(int m) {
m_lineTree.Update(0, m_iSize - 1, llUnit *m);
}
int getIndex(int idx) {
if (idx >= m_iSize)
{
return -1;
}
C1097Int<> iiRet = 0;
auto Get = [&](const C1097Int<>& value ) {
iiRet += value;
};
m_lineTree.Query(Get,idx,idx);
return iiRet.ToInt();
}
CMyLineTree<> m_lineTree;
int m_iSize=0;
};

扩展阅读

视频课程

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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