一.题目要求

给你一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

二.题目难度

困难

三.输入样例

示例 1：
输入：s = “(()”
输出：2
解释：最长有效括号子串是 “()”

示例 2：
输入：s = “)()())”
输出：4
解释：最长有效括号子串是 “()()”

示例 3：
输入：s = “”
输出：0

提示：

• 0 <= s.length <= 3 * 104
• s[i] 为 ‘(’ 或 ‘)’

四.解题思路

1. 有效括号分两种情况：
   • $()()$ ，长度为 $4$
   • $(())$ ，长度为 $4$ ，也是有效的
2. 状态转移 $dp[i]$ 表示以 $i$ 位置作为字符串结尾的情况下，字符串开头向左延伸出连续有效的子串长度
3. 考虑上述两种情况后，状态转移的递推如下：

   • $i$ 位置为左括号 $($ ， 则 $dp[i]$ 一定是 $0$ ，因为有效子串必须以右括号 $)$ 结束。

   • $i$ 位置为右括号 $)$ ， 此时需要按照 1. 中两种有效括号的形式进行分类讨论：

     1. $i-1$ 位置是 左括号 $($，此时 $dp[i]$ 的值为 $2+dp[i-2]$ ，若 $i-1$ 小于 $0$，则为 $2$。
     2. $i-1$ 位置是 右括号 $)$，此时 $dp[i]$ 的值为公式
        $$dp[i]=\{\begin{array}{ll}0& i-1-dp[i-1]<0或s[i-1-dp[i-1]]{=}^{\prime }{)}^{\prime }\\ & \\ dp[i-1]+2& (i-dp[i-1]-2)<0到左边界了\\ & \\ dp[i-1]+2+dp[i-dp[i-1]-2]& (i-dp[i-1]-2)\ge 0相当于接上了之前的串\end{array}$$

     对应三种情况：
     

五.代码实现

class Solution {
public:int longestValidParentheses(string s) {vector<int> dp(s.size(), 0);int len = 0;//dp[i] : 子串必须以i位置的字符结尾的情况下，往左最多推多远能整体有效for(int i = 1; i < s.size(); i++){if(s[i] == ')'){if(s[i - 1] == '('){dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;}else if(s[i - 1] == ')'){if(i - 1 - dp [i - 1] >= 0 && s[i - 1 - dp [i - 1]] == '(')dp[i] = dp[i - 1] + 2 + ((i - dp [i - 1] - 2) >= 0 ? dp[i - dp [i - 1] - 2] : 0);}}len = max(dp[i] , len);}//for(auto v:dp) cout<<v<<endl;return len;}
};

六.题目总结

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