股票问题 〉题型分类

股票问题 〉解题思路 〉方法论

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  1. 枚举股票买入/持有/卖出/不持有/冷冻期等所有可能状态
  2. 分析哪些状态能合并，哪些需要分开考虑
  3. 定义二维数组dp[i][j]，其中i表示第i天，j为所有股票持有状态
• 确定递推公式：分析要达到第i天的状态，需要如何从第i-1天状态递推而来
• dp数组如何初始化：dp[0][持有] = -prices[0], dp[0][不持有] = 0
• 确定遍历顺序：正序，递推需基于前一天的状态
• 举例推导dp数组

股票问题 〉解题套路 〉递推公式

• 股票只能买卖一次，问最大收益

  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

• 可以多次买卖股票，问最大收益

  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) #注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])

• 最多买卖两次，问最大收益

  dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
  

• 最多买卖k笔交易，问最大收益

  for i in range(1, len(prices)):for j in range(0, 2*k, 2):dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i])dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i])

• 可以多次买卖但每次卖出有冷冻期1天

  dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i])
  dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2], dp[i-1][3])
  dp[i][2] = dp[i-1][0]+prices[i]
  dp[i][3] = dp[i-1][2]

• 可以多次买卖，但每次有手续费

  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)