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A: 握手问题（5分）

问题描述

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有$50$ 人参加了本次会议。在会议上，大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进行一次握手（且仅有一次）。但有$7$ 个人，这7 人彼此之间没有进行握手（但这$7$ 人与除这$7$ 人以外的所有人进行了握手）。请问这些人之间一共进行了多少次握手？
注意$A$ 和$B$ 握手的同时也意味着$B$ 和$A$ 握手了，所以算作是一次握手。

思路

组合数学口算题，$C_{50}^2-C_7^2=1204$

B: 小球反弹（5分）

问题描述

有一长方形，长为$343720$ 单位长度，宽为$233333$ 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为$dx:dy=15:17$。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

思路

也是数学题，最终返回左上角时，走过的水平路程和垂直路程一定是$343720$和$233333$的偶数倍，并且水平路程与垂直路程之比一定为$15:17$。写暴力去找结果即可，答案是$1100325199.77$

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;
typedef long long ll;
const ll W = 233333;
const ll L = 343720;int main() {for (ll x = 2; x <= 10000; x += 2) {for (ll y = 2; y <= 10000; y += 2) {if (15 * W * y == 17 * L * x) {printf("%llf", sqrt((L * x) * (L * x) + (W * y) * (W * y)));return 0;}}}return 0;
}

C: 好数（10分）

问题描述

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位· · · ）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位· · · ）上的数字是偶数，我们就称之为“好数”。给定一个正整数$N$，请计算从$1$ 到$N$ 一共有多少个好数。

输入格式

一个整数$N$

输出格式

一个整数代表答案

样例输入1

24

样例输出1

7

样例输入2

2024

样例输出2

150

样例说明

对于第一个样例，$24$ 以内的好数有$1$、$3$、$5$、$7$、$9$、$21$、$23$，一共$7$ 个。

评测用例规模与约定

对于$10\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^2$
对于$100\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^7$

思路

暴力枚举

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int n;bool inline judge(int x) {int k = 1;while (x) {if ((x & 1) != (k & 1)) {return false;}x /= 10;k++;}return true;
}int main() {cin >> n;int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i += 2) if (judge(i)) res++;cout << res << endl;return 0;
}