代码学习记录44---动态规划-编程知识

代码学习记录44---动态规划

随想录日记part44

$t im e ：$ 2024.04.16

主要内容：今天开始要学习动态规划的相关知识了，今天的内容主要涉及：两个字符串的删除操作；编辑距离；编辑距离总结篇

583. 两个字符串的删除操作
72. 编辑距离
编辑距离总结篇

动态规划五部曲：
【1】.确定dp数组以及下标的含义
【2】.确定递推公式
【3】.dp数组如何初始化
【4】.确定遍历顺序
【5】.举例推导dp数组

Topic1两个字符串的删除操作

题目：
在这里插入图片描述

思路：

接下来进行动规五步曲：
1.确定dp数组以及下标的含义:
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2.确定递推公式:
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候；当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
3.dp数组如何初始化

 for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][0]=i;}for(int i=0;i<=m;i++){dp[0][i]=i;}

4.确定遍历顺序
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
5.举例推导dp数组
以word1:“sea”，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int n = word1.length();int m = word2.length();// dp[i][j]表示[0...i-1]的word1和[0...j-1]的word2相同所需要的最小步数int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];// 初始化for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[i][0] = i;}for (int i = 0; i <= m; i++) {dp[0][i] = i;}for (int i = 1; i < n + 1; i++) {for (int j = 1; j < m + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);}}}return dp[n][m];}
}

时间复杂度： $O (n * m)$
空间复杂度： $O (n * m)$

Topic2编辑距离

在这里插入图片描述

思路：
接下来进行动规五步曲：

1.确定dp数组以及下标的含义:
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
2.确定递推公式:

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
(1).操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作；即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
(2).操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作；即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
(3).操作三：替换元素，只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同;所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3.dp数组如何初始化

 for (int i = 0; i < n + 1; i++) dp[i][0] = i;for (int i = 0; i < m + 1; i++) dp[0][i] = i;

4.确定遍历顺序

5.举例推导dp数组
以示例1为例，输入：word1 = “horse”, word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int n = word1.length();int m = word2.length();// dp[i][j]表示[0...i-1]的words1和[0...j-1]// 转化为相同的字符串需要的最少操作次数；int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];// 初始化for (int i = 0; i < n + 1; i++)dp[i][0] = i;for (int i = 0; i < m + 1; i++)dp[0][i] = i;for (int i = 1; i < n + 1; i++) {for (int j = 1; j < m + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {int tem1 = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);dp[i][j] = Math.min(tem1, dp[i - 1][j - 1] + 1);}}}return dp[n][m];}
}