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试题编号：	202312-2
试题名称：	因子化简
时间限制：	2.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	题目背景 质数（又称“素数”）是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。 问题描述 小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 n 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 n 有 m 个不同的素数因子 p1,p2,⋯,pm，则可以表示为：n=p1t1×p2t2×⋯×pmtm。 小 P 认为，每个素因子对应的指数 ti 反映了该素因子对于 n 的重要程度。现设定一个阈值 k，如果某个素因子 pi 对应的指数 ti 小于 k，则认为该素因子不重要，可以将 piti 项从 n 中除去；反之则将 piti 项保留。最终剩余项的乘积就是 n 简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。 试编写程序处理 q 个查询： 每个查询包含两个正整数 n 和 k，要求计算按上述方法将 n 简化后的值。 输入格式 从标准输入读入数据。 输入共 q+1 行。 输入第一行包含一个正整数 q，表示查询的个数。 接下来 q 行每行包含两个正整数 n 和 k，表示一个查询。 输出格式 输出到标准输出。 输出共 q 行。 每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。 样例输入 3 2155895064 3 2 2 10000000000 10 样例输出 2238728 1 10000000000 样例解释 查询一： n=23×32×234×107 其中素因子 3 指数为 2，107 指数为 1。将这两项从 n 中除去后，剩余项的乘积为 23×234=2238728。 查询二： 所有项均被除去，输出 1。 查询三： 所有项均保留，将 n 原样输出。 子任务 40% 的测试数据满足：n≤1000； 80% 的测试数据满足：n≤105； 全部的测试数据满足：1<n≤1010 且 1<k,q≤10。

真题来源：因子化简

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python题解： 

 # 将整数num用因子形式表示 (因子，幂)
def decompose(num):  ans = []i = 2# 检查2-sqrt(n)while i * i <= num:   tmp = 0# 素数筛选算法, 筛掉i的倍数，每筛一次，i的幂次+1while num % i == 0:   tmp += 1num //= iif tmp > 0:ans.append((i, tmp))i += 1# 大于sqrt(n)的素因子最多只有1个if num > 1:   ans.append((num, 1))return ansif __name__ == "__main__":q = int(input())for i in range(q):# 乘积结果mlc = 1     # n:整数 k:阈值n, k = map(int, input().split())    # 求n以内的所有素数因子，并用因子形式表示num_primes = decompose(n)    for item in num_primes:if item[1] >= k:mlc *= item[0]**item[1]print(mlc)

 运行结果：

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C++题解：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace std;
inline int read()
{int x = 0, f = 1;char c = getchar();while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();}while ( c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x * f;
}
inline long long LLread()
{long long x = 0, f = 1;char c = getchar();while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();}while ( c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x * f;
}long long PrimeList[10000]{2, 3};
int PrimeListSize = 2;void FillPrimeList(long long n = 1e10)
{long long C = sqrt(n) + 1;for (long long i = 5; i<= C;++i){bool Flag = 1;for (int j = 0; j< PrimeListSize; ++j){if (i % PrimeList[j] ==0){Flag = 0;break;}}if (Flag){PrimeList[PrimeListSize++] = i;}}
}
long long Nums[15]{0};
int Ks[15]{0};
int main()
{int q = read();long long MaxNum = 0;for (int i = 1; i<=q; ++i){Nums[i] = LLread();Ks[i] = read();MaxNum = MaxNum > Nums[i] ? MaxNum : Nums[i];}FillPrimeList(MaxNum);for (int i = 1; i <= q; ++i){int CurIndex = 0, CurCnt = 0;long long CurAns = 1;bool Flag = 1;while (CurIndex < PrimeListSize){if (Nums[i] % PrimeList[CurIndex] == 0){++CurCnt;Nums[i] /= PrimeList[CurIndex];}else{if (CurCnt >= Ks[i]) CurAns *= pow(PrimeList[CurIndex], CurCnt);++CurIndex;CurCnt = 0;}}cout << CurAns << '\n';}
}

运行结果：