一、悬架建模的简化过程

汽车是一个复杂的振动系统，针对不同的需求进行不同的简化。在对悬架振动分析中，把汽车车身看做一个刚体，把驾驶员座椅和驾驶员拿掉；车身以下至车轮之间的橡胶垫，连接杆，弹簧等具有弹性和阻尼的元件，只保留弹簧和减振器；在车轮部分，由于车轮刚度跟车轮阻尼不是一个数量级的，所以忽略轮胎阻尼。这样下来，在我们平顺性分析中，汽车第一步就简化成了如下图所示：

在这个模型中，四个轮和车身各自有上下垂跳的自由度，车身还具有俯仰(绕y轴转动)，侧倾(绕x轴转动)两个方向的旋转自由度，总共是5+2=7个自由度，也就是7自由度模型。

再进一步，假设左右轮的相关性很高，即左右轮输入基本一致，就可以忽略左右两边的相对运动，如下图所示：

在这个模型中，假设车辆总质量不变，车身前后俯仰的转动惯量Iy不变，系统简化成了只有前后轴和车身的跳动，车身俯仰，共4个自由度的模型。

在半车模型中，质量分为mf,mr和mc三个部分，即前轴质量，后轴质量和质心质量，每个部分分多少，与悬挂质量分配系数有关系。当悬挂质量分配系数为1时(大部分车接近于1)，则中间的质量mc为0，此时，就可以把前后轴认为是各自独立运动的，这样又可以再进一步简化了，这便是我们最最常见的四分之一车悬架模型，它只有车轮和车身垂跳的自由度，叫二自由度模型。

下面，整合之前文章，我们更系统的梳理一下常规(没加控制)二、四、七自由度模型的建模与仿真。

二、 四分之一悬架建模与仿真

1、建立运动微分方程

 z0是路面输入，z1和z2分别是车轮，车身位移，mw和mb分别为车轮，车身质量，Kt和Ks分别为轮胎和弹簧刚度，Cs为减振器阻尼。

根据牛顿第二定律，对于车轮：

根据牛顿第二定律，对于车身： 

  

 车辆配置参数如下：

mb=317.5; % 簧载质量 kg
mw=45.4; % 非簧载质量 kg
Ks=22000; % 悬架弹簧刚度 N/m
Kt=192000; % 轮胎刚度 N/m
Cs=[800,1200,1500,1800,2100]; % 减振器阻尼系数，设置4组，可以对比kN.s/m

2、建立simulink仿真模型

3、仿真分析 

四分之一车模型被各种应用在半主动悬架算法的分析上，研究不同阻尼配置下车身，悬架行程，车轮动载对路面输入的响应，及它们三自身的频率分布很有意义，能够指导算法开发。

 从上图可以看出，对于车身共振点，阻尼越大越好；对于车轮共振点，更改阻尼也无济于事；在车身与车轮共振点之间及车轮共振点之后，则是越小阻尼滤振效果越好，常规减振器单一阻尼无法兼顾，这也就是研究cdc半主动悬架的目标所在。

 悬架行程。对比可发现，在车轮共振点附近，施加大阻尼可以提高性能。

 轮胎动载，可以发现趋势与车身的相反。动载与车轮附着相关，车身垂向加速度与舒适性相关，这也体现另一个矛盾，驾驶性能与舒适性之间的矛盾。

另外传递曲线，教科书上普遍做法是由微分方程得到传递函数，再直接绘制传递函数的传递曲线，这样的曲线很光滑，写论文好看。

从更真实的角度出发，我们这里从系统仿真的结果来估算传递曲线。matlab中tfestimate函数可以帮我我们实现这个功能。

 三、二分之一悬架建模与仿真

1、建立运动微分方程

 推导过程可参考喻凡的汽车系统动力学

 车辆参数如下：

2、建立仿真模型

同样是随机路面输入，通过模型仿真得到结果。

 3、仿真分析 

 与前轴和后轴垂向加速度相比，车的质心垂向加速度出现多个波谷和波峰，这是由于路面输入与轴距关系引起的，叫轴距滤波。

悬架行程。

 

 俯仰角，只有一个共振点。

四、全车悬架建模与仿真

1、建立微分方程

参考喻凡 车辆系统动力学

2、建立仿真模型

 

3、仿真分析

随机路面上轴距滤波效果非常明显。

 与半车相比，俯仰角频率多了小共振峰，主要与左右路面差异有关系。

 侧倾角。

五、关于模型与脚本

还是在某宝店铺<极简车辆控制>，运行m脚本一键出图，有需要的同学欢迎下单。

后台咨询的朋友很多，没有一一回复的还请见谅。