我们在抽取高速信号的S参数时避不开的一个环节是设置仿真带宽，经常听到有人讲要设置基频（奈奎斯特频率）的4倍or 5倍带宽，如果是这样，就有一个问题：如果是56Gbps的NRZ信号，那仿真带宽真要设置到100G以上吗？这么宽的带宽，计算时间和所耗费的资源可想而知！第二个常见的问题是：我们在测试或者仿真TDR的时候发现，激励源的上升时间不一样，TDR结果有时候差异巨大，这到底是怎么回事？

下面我们就来一起讨论一下信号带宽、上升沿和TDR等相关的信息。

1.几个公式的由来

我们在看一些书籍的时候（如蓝色经典），经常看到这么一些公式：

或者

BW为信号带宽，单位为GHz, Tr表示上升边沿10%-90%电平的边沿时间，单位为ns.首先讲这个式子是如何获得.

在Eric Bogatin的书中，他给出了一条拟合曲线，这条曲线的关系可以用上述第一个表达式近似表示：

如何从数学上得到这个式子呢？

考虑一个单极点的滤波器，最简单的模型就是RC滤波器，之所以用RC单极点滤波器考虑此问题，是因为PCB板上的传输线的行为可以用一个单极点的滤波器来表征,是低通特性，这符合我们的认知。用RC建立单极点滤波器，如下图所示：

我们同时对结果做几点标注，如图所示：

对于上面RC低通滤波器电路，根据电路知识(解法见末尾)可以得到电容处电压的表达式为：

其中

称为时间常数，当模型固定后，这是一个常数。像上图中的电路，就可以计算出这个常数。如果我们求10%电压所对应的时间t1,再求出90%电压所对应的时间t2，相减即可以计算出上升时间，即：

实际上，这里的RC可以用另外一个术语来表达，即3dB带宽，即:

由此与以Hz为单位的带宽联系起来则有：

由此可得：

那0.5/Tr又是怎么来的呢？我们下次接着讲。

RC一阶电路响应

电路图如下图所示：

由基本电路知识可得：

（2）式带入（3）可得：

由微积分知识可得，该式的通解可写为：

带入边界条件：

即可得：

带入式子(5),则可得：