明明做作业的时候遇到了 n 个二次函数Si(x)=ax^2+bx+c ，他突发奇想设计了一个新的函数F(x)=max{Si(x)},i=1,2……n 。
明明现在想求这个函数在 的最小值，要求精确到小数点后四位，四舍五入。
输入格式
输入包含 T组数据，每组第一行一个整数n ；
接下来 n 行，每行 3个整数 a,b ,c ，用来表示每个二次函数的 3 个系数。注意：二次函数有可能退化成一次。
输出格式
每组数据输出一行，表示新函数 F(x) 的在区间[1,1000] 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。
样例
样例输入2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2
样例输出
0.0000
0.5000
这是一道典型的三分
首先题目中的那张图,就可以判断出是三分,毕竟三分就是单峰或者单谷
然后他给出了范围1到1000,就说明是三分答案,用三分来确定答案范围
那么左边界和右边界的值就确定了,左边界是0,右边界是1000
然后就可以开始愉快的三分了
中间用一个求值函数,求出当前F(x)的值
db sum(db x){db mx=-1e9;for(int i=1;i<=n;i++)mx=max(mx,x*x*a[i]+b[i]*x+c[i]);return mx;
}然后用mid1和mid2不断缩小范围就行了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int N=1e5+5;
db a[N],b[N],c[N];
int n;
db sum(db x){db mx=-1e9;for(int i=1;i<=n;i++)mx=max(mx,x*x*a[i]+b[i]*x+c[i]);return mx;
}
signed main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);db eps=1e-9;//设置精度误差db l=0,r=1e3;db sum1,sum2;while(r-l>eps){db mid1=l+(r-l)/3;db mid2=r-(r-l)/3;sum1=sum(mid1);sum2=sum(mid2);//三分缩小范围if(sum1>sum2)l=mid1;else r=mid2;}cout<<fixed<<setprecision(4)<<sum1<<"\n";}
}
