滑动窗口详解-编程知识

一、滑动窗口的特定步骤：

二、题目解析

1、⻓度最⼩的⼦数组---点击跳转题目

3、最⼤连续 1 的个数 III----点击跳转题目

4、将 x 减到 0 的最⼩操作数----点击跳转题目

5、⽔果成篮----点击跳转题目

滑动窗口是双指针算法中细分的一种，它由暴力枚举算法优化而来，解决的是同向双指针问题；当一个题目在暴力解法中发现枚举时其实可以不用把“指针”往回走，就可以使用滑动窗口的思想来解决。也就是滑动窗口通过题目的某种性质，忽略了很多无效枚举，维护两个指针间的区间保持某种性质，从而把时间复杂度从O(n^2)优化到O(n)

只要题目的研究对象是一段连续区间或者能转化为一段连续区间，就可以考虑用滑动窗口来做，思路不清晰时可以先想题目的暴力枚举，从中优化而来

一、滑动窗口的特定步骤：

定义指针left、right
确定如何进窗口
判断（指针内区的某种性质进入循环）用while循环做判断
通过判断不断出窗口，使得指针内的区间满足性质
确定在哪一步更新结果

滑动窗口的代码形式是双重循环，外层是right指针遍历，内层是为了指针内区间满足某种性质而不断出窗口；虽然是双重循环，但是时间复杂度只有O(n)

二、题目解析

1、⻓度最⼩的⼦数组---点击跳转题目

由于此问题分析的对象是「⼀段连续的区间」，因此可以考虑「滑动窗⼝」的思想来解决这道题。让滑动窗⼝满⾜：从 i 位置开始，窗⼝内所有元素的和⼩于 target （那么当窗⼝内元素之和第⼀次⼤于等于⽬标值的时候，就是 i 位置开始，满⾜条件的最⼩⻓度）。做法：将右端元素划⼊窗⼝中，统计出此时窗⼝内元素的和：

▪ 如果窗⼝内元素之和⼤于等于 target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满⾜条件并更新结果（因为左端元素可能很⼩，划出去之后依旧满⾜条件）

▪ 如果窗⼝内元素之和不满⾜条件： right++ ，让下⼀个元素进⼊窗⼝。

代码：

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int l = 0, r = 0;long long sum = 0;int len = INT_MAX;while(r < nums.size()){sum += nums[r];//进窗口while(sum >= target)//判断{len = min(r - l + 1,len);//更新结果sum -= nums[l++];//出窗口}r++;}return len == INT_MAX ? 0 : len;}
};

时间复杂度：虽然代码是两层循环，但是我们的 left 指针和 right 指针都是不回退的，两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是 O(n)

2、⽆重复字符的最⻓⼦串----点击跳转题目

暴力思路：枚举「从每⼀个位置」开始往后，⽆重复字符的⼦串可以到达什么位置。找出其中⻓度最⼤的即可。在往后寻找⽆重复⼦串能到达的位置时，可以利⽤「哈希表」统计出字符出现的频次，来判断什么时候⼦串出现了重复元素。

优化：研究的对象依旧是⼀段连续的区间，因此继续使⽤「滑动窗⼝」思想来优化。
让滑动窗⼝满⾜：窗⼝内所有元素都是不重复的。
做法：右端元素 ch 进⼊窗⼝的时候，哈希表统计这个字符的频次：
▪ 如果这个字符出现的频次超过 1 ，说明窗⼝内有重复元素，那么就从左侧开始划出窗⼝，
直到 ch 这个元素的频次变为 1 ，然后再更新结果。
▪ 如果没有超过 1 ，说明当前窗⼝没有重复元素，可以直接更新结果

代码：

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int hash[128];//下标表示字符，数组存储字符个数，可以快速查找每个字符个数int l = 0, r = 0;int len = 0;while(r < s.size()){hash[s[r]]++;//进窗口while(hash[s[r]] > 1)//判断hash[s[l++]]--;//出窗口len = max(len,r - l + 1);//更新结果r++;}return len;}
};

3、最⼤连续 1 的个数 III----点击跳转题目

不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂，这道题的结果⽆⾮就是⼀段连续的 1 中间塞了 k 个 0 嘛。因此，我们可以把问题转化成：求数组中⼀段最⻓的连续区间，要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。比特就业课既然是连续区间，可以考虑使⽤「滑动窗⼝」来解决问题。

滑动窗口的性质：区间内至多有k个0，维护这个性质即可

代码：

class Solution {
public://转化：找到最长的子数组，0的个数不超过k个int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {int l = 0, r = 0, len = 0;int zero = 0;while(r < nums.size()){if(nums[r] == 0) zero++;//进窗口while(zero > k)//判断性质是否满足{if(nums[l++] == 0) zero--;//出窗口}len = max(len,r - l + 1);//性质满足时更新结果r++;}return len;}
};

4、将 x 减到 0 的最⼩操作数----点击跳转题目

题⽬要求的是数组「左端+右端」两段连续的和为 x 的最短数组，正难则反，我们可以转化成求数组内⼀段连续的、和为 sum(nums) - x 的最⻓数组。此时，就是熟悉的「滑动窗⼝」问题了

target = sum - x

滑动窗口的性质：区间内和为target

题目所求的最小操作数也就是 nums的个数减去最长子数组

代码：

class Solution {
public://转化：找到最长子数组，和为 sum - xint minOperations(vector<int>& nums, int x) {int sum=0, target, len = -1;// sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);for(auto e : nums) sum += e;target = sum - x;if(target < 0) return -1; //sum < x的情况不可能把x减为0int l = 0, r = 0;long long s = 0;//区间内的和while(r < nums.size()){s += nums[r];//进窗口while(s > target)//需要的是s等于target{s -= nums[l++];//出窗口}if(s == target) //上面循环跳出来时s可能等于或小于targetlen = max(len,r - l + 1);//更新结果r++;}if(len == -1) return len;else return nums.size() - len;}
};

5、⽔果成篮----点击跳转题目

研究的对象是⼀段连续的区间，可以使⽤「滑动窗⼝」思想来解决问题。让滑动窗⼝满⾜：窗⼝内⽔果的种类只有两种。

做法：右端⽔果进⼊窗⼝的时候，⽤哈希表统计这个⽔果的频次。这个⽔果进来后，判断哈希表的⼤⼩：

▪ 如果⼤⼩超过 2：说明窗⼝内⽔果种类超过了两种。那么就从左侧开始依次将⽔果划出窗⼝，直到哈希表的⼤⼩⼩于等于 2，然后更新结果；

▪ 如果没有超过 2，说明当前窗⼝内⽔果的种类不超过两种，直接更新结果 len。

代码：

class Solution {
public://找出一个最长子数组，数组中最多两种水果int totalFruit(vector<int>& fruits) {const int N = 1e5 + 10；//下标表示水果种类，数组元素表示区间中这种水果放了几次int hash[N] = {0};int l = 0, r = 0;int kinds = 0,len = 0;//kinds表示区间内水果种类数while(r < fruits.size()){if( hash[fruits[r]]++ == 0) kinds++;while(kinds > 2){//出窗口hash[fruits[l]]--;if(hash[fruits[l]] == 0) kinds--;l++;}len = max(len,r - l + 1);r++;}return len;}
};