bfs之走迷宫-编程知识

文章目录

- 走迷宫
- 广度优先遍历
- 代码
- Java代码
- 打印路径

走迷宫

给定一个 n×m
的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0或 1，其中 0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 n行，每行包含 m个整数（0或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1 ≤ n,m ≤ 100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

广度优先遍历

思路：从起点开始，往前走第一步，记录下所有第一步能走到的点，然后从所第一步能走到的点开始，往前走第二步，记录下所有第二步能走到的点，重复下去，直到走到终点。输出步数即可。

这就是广度优先遍历的思路。

实现方式：广度优先遍历

用 g 存储地图，f存储起点到其他各个点的距离。
从起点开始广度优先遍历地图。
当地图遍历完，就求出了起点到各个点的距离，输出f[n][m]即可。
void bfs(int a, int b): 广度优遍历函数。输入的是起点坐标。
queue q;:用来存储每一步走到的点。
while(!q.empty())循环：循环依次取出同一步数能走到的点，再往前走一步。
int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};:一个点往下一步走得时候，可以往上下左右四方向走。

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int g[N][N];//存储地图
int f[N][N];//存储距离
int n, m;
void bfs(int a, int b)//广度优先遍历
{queue<PII> q;q.push({a, b});//初始点的距离为 0.//可以不要这一句，因为f初始化的时候，各个点为0f[0][0] = 0;while(!q.empty()){PII start = q.front();q.pop();//这一句可以不要，因为入队的时候就置为了1g[start.first][start.second] = 1;int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};for(int i = 0; i < 4; i++)//往四个方向走{//当前点能走到的点int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];//如果还没有走过if(g[x][y] == 0){//走到这个点，并计算距离g[x][y] = 1;f[x][y] = f[start.first][start.second] + 1;//从当前点走过去，则距离等于当前点的距离+1.//这个点放入队列，用来走到和它相邻的点。q.push({x, y});}}}cout << f[n][m];
}int main()
{memset(g, 1, sizeof(g));cin >> n >>m;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){cin >> g[i][j];}}bfs(1,1);}

Java代码

/**** 做这种题目的步骤（最短路问题）*1.创建两个存储，一个存储值，一个存储距离*2.然后首先将第一个点的位置存储的距离提前标注出来*3.然后弄两个方向变量用于上下左右前进int[] dx = {-1,0,1,0}, dy = {0,1,0,-1};*4.然后如果四个方向上的点没有超过边界，在结合实际情况有没有用过的点，* 判断能不能够进行前进，如果可以就进行前进存储其内容g跟距离d+1* 5.最后返回想要的最短值d;* **/import java.io.*;
public class Main{static int N = 110,hh,tt,n,m;static int[][] g = new int[N][N];//用来存储迷宫地图static int[][] d = new int[N][N];//用来存储走的距离static PII[] q = new PII[N*N];//用来放每个点的下标public static int  bfs(){hh = 0 ; tt = -1; //队列的头节点=0，尾节点 = 0；d[0][0] = 0; // 我们首先站在的是第一个点，所以值距离设置为0q[++tt] = new PII(0,0); //然后将第一个点下标存入q队列中//利用向量的方法进行让他上下左右判断是否能够前进int[] dx = {-1,0,1,0};//上(-1,0) 下(1,0)int[] dy = {0,1,0,-1};//左(0,-1) 右(0,1)while(hh <= tt){PII t = q[hh++]; //每一次将头结点拿出来for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++ ){//然后进行下一步要往哪里走，这里可能有多重选择可走int x = t.first + dx[i]; //这里进行x轴向量判断int y = t.second + dy[i];//这里进行y轴向量的判断//如果x，y满足在地图中不会越界，然后地图上的点g是0(表示可以走)，//然后这里是没走过的距离d是-1；if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){//将现在可以走的点(x,y)加上上一个点计数距离的点加上一，就是现在走到的点的距离d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;q[++tt] = new PII(x,y);//然后将这一个可以走的点存入队列尾}}}return d[n-1][m-1]; //最后返回的是地图走到尽头最后一个位置的位置统计的距离}public static void main(String[] args)throws IOException{BufferedReader re = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));BufferedWriter wt = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));String[] s = re.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(s[0]);m = Integer.parseInt(s[1]);for(int i = 0 ; i < n ;  i ++ ){String[] st = re.readLine().split(" ");for(int j = 0 ; j < m ;j ++ ){g[i][j] = Integer.parseInt(st[j]);d[i][j] = -1;}}System.out.println(bfs());wt.close();}
}
//这是一个用来存储两个坐标的类Pair
class PII{int first,second;public PII(int first,int second){this.first  = first;this.second = second;}
}

打印路径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200;
int n,m;
int d[N][N];//存储从起点到各点的最短距离，初始化为-1，表示未访问过。
int g[N][N];//存储地图信息，0表示可以通过的点，非0表示有障碍物的点。
queue<pair<int,int>> q; //用于BFS搜索的队列，存储点的坐标。
pair<int, int> prevNode[N][N]; //存储每个点的前一个点的坐标，用于追踪路径int bfs(){memset(d,-1,sizeof d);// 初始化所有点的最短距离为-1d[1][1] = 0; //首先将起点(1, 1)的最短距离设置为0，表示从起点到起点的距离为0，q.push({1,1}); //把起点放入队列中。int dx[4] ={0,0,-1,1},dy[4] = {1,-1,0,0};//上下左右while(q.size()){//当队列中还有坐标auto t = q.front();  // 获取队列前端元素，即当前处理的点q.pop(); // 弹出当前处理的点for(int i = 0;i < 4;i++){int x = t.first + dx[i],y = t.second + dy[i];//遍历四个方向//如果这个相邻点有效（在网格范围内）、未被访问过（d[x][y] == -1）、且没有障碍物（g[x][y] == 0），if(x >= 1 && y >= 1 && x <= n && y <= m && d[x][y] == - 1 && g[x][y] == 0){//记住是y <= m不是y <= nd[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; //更新这个点的最短距离为d[t.first][t.second] + 1prevNode[x][y] = t; // 记录前驱点，是由t来到(x,y)的。q.push({x,y}); //将其坐标加入队列中。}}}//循环结束后，d[n][m]中存储的就是从起点(1, 1)到终点(n, m)的最短距离。//如果终点不可达，结果将保持为初始化时的-1。return d[n][m];
}void print_path() {if (d[n][m] == -1) {cout << "终点不可达。" << endl;return;}vector<pair<int, int>> path;// 从终点开始逆向追踪到起点//这里为什么逆向追踪呢？因为我们储存的是前驱节点，我们只知道到达了终点(n,m)，所以要先找(n,m)的前驱节点a，//再找a的前驱节点b，直到到达(1,1)//这个过程就像是沿着一条线索，从故事的结局逐步回溯到开头一样。//make_pair(1, 1) 创建了一个包含两个整数的 pairfor (pair<int, int> at = {n, m}; at != make_pair(1, 1); at = prevNode[at.first][at.second]) {path.push_back(at);}path.push_back({1, 1}); // 加入起点reverse(path.begin(), path.end()); // 将路径逆序，因为我们是逆向追踪的for (auto p : path) {cout << "(" << p.first << ", " << p.second << ")" << " -> ";}cout << "End" << endl;
}int main() {cin >> n >> m;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= m;j++){cin >> g[i][j];}}cout << bfs() << endl; // 执行BFS搜索并输出从起点到终点的最短距离print_path(); // 打印找到的路径return 0;
}