124 二叉树中的最大路径和

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：
树中节点数目范围是 $[1,3\ast 10^4]$
-1000 <= Node.val <= 1000

思路（参考树形 DP：树的直径【基础算法精讲 23】）

如下图所示，把5看作当前拐弯节点，那么其最大路径和为左子树的最大路径和+右子树的最大路径和+当前节点值。
可以在计算每个节点的最大路径和，顺便更新答案
在当前节点拐弯的最大路径和=左子树最大链和+右子树最大链和+当前节点值
求每个节点的最大路径和，返回给父节点的值为max(左子树最大链和，右子树最大链和）+当前节点，由于会有负数节点，还需要再和0比较取最大值。

代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),* right(right) {}* };*/
class Solution {
public:// 计算最大链和的时候顺便更新答案// 在当前节点拐弯的最大路径和=左子树最大链和+右子树最大链和+当前节点值int ans = INT_MIN;int dfs(TreeNode* node) {if (node == nullptr) {return 0;}int lSum = dfs(node->left);int rSum = dfs(node->right);ans = max(ans, lSum + rSum + node->val);return max(max(lSum, rSum) + node->val, 0);}int maxPathSum(TreeNode* root) {dfs(root);return ans;}
};