【动态规划】简单多状态dp问题

1.按摩师

按摩师

思路:

class Solution {
public:int massage(vector<int>& nums) {//创建dp表//初始化//填表//返回值int n = nums.size();if(n == 0) return 0;vector<int> f(n);auto g = f;f[0] = nums[0];for(int i = 1; i < n; i++){f[i] = g[i - 1] + nums[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}return max(f[n - 1], g[n - 1]);}
};

 2.打家劫舍ii

打家劫舍ii

思路:

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));}int rob1(vector<int>& nums, int left, int right){//处理细节问题if(left > right) return 0;//创建dp表//初始化//填表顺序//返回值vector<int> f(nums.size());auto g = f;f[left] = nums[left];for(int i = left + 1; i <= right; i++){f[i] = g[i - 1] + nums[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}return max(f[right], g[right]);}
};

 3.删除并获得点数

删除并获得点数

思路:

 

class Solution {
public:int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {const int N = 10001;//创建一个大小10001新数组int arr[N] = {0};//填充arr数组for(auto x : nums)arr[x] += x;//创建dp表//初始化//填表//返回值vector<int> f(N);auto g = f;for(int i = 1; i < N; i++){f[i] = g[i - 1] + arr[i];g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);}return max(f[N - 1], g[N - 1]);}
};

 4.粉刷房子

粉刷房子

思路:

 

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {//创建dp表//初始化//填表//返回值int n = costs.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3));for(int i = 1; i <= n; i++){dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];}return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));}
};

 5.买卖股票的最佳时机含冷冻期

买卖股票的最佳时机含冷冻期

思路:

 

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//创建dp表//初始化//填表//返回结果int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3));dp[0][0] = -prices[0];for(int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];}return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);}
};

6.买卖股票的最佳时机含手续费

买卖股票的最佳时机含手续费

思路:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {//创建dp表//初始化//填表//返回结果int n = prices.size();vector<int> f(n);auto g = f;f[0] = -prices[0];for(int i = 1; i < n; i++){f[i] = max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]);g[i] = max(f[i - 1] + prices[i] - fee, g[i - 1]);}return g[n - 1];}
};

7.买卖股票的最佳时机iii

买卖股票的最佳时机iii

思路:

 

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {const int INF = 0x3f3f3f3f;//创建dp表//初始化//填表//返回结果int n = prices.size();vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3, -INF));auto g = f;f[0][0] = -prices[0];g[0][0] = 0;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < 3; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prices[i]);g[i][j] = g[i - 1][j];if(j >= 1)g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);}}int ret = 0;for(int i = 0; i < 3; i++){ret = max(ret, g[n - 1][i]);}return ret;}
};

 

8.买卖股票的最佳时机iv

买卖股票的最佳时机iv

 

思路:

与 买卖股票的最佳时机iii是完全类似的只需要把j次变为k次就可

 

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {const int INF = 0x3f3f3f3f;//创建dp表//初始化//填表//返回结果int n = prices.size();//处理细节问题k = min(k, n / 2);vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k + 1, -INF));auto g = f;f[0][0] = -prices[0];g[0][0] = 0;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j <= k; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prices[i]);g[i][j] = g[i - 1][j];if(j >= 1)g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);}}int ret = 0;for(int i = 0; i <= k; i++){ret = max(ret, g[n - 1][i]);}return ret;}
};

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