数据结构学什么？
①：如何用程序代码把现实世界的问题信息化
②：如何用计算机高效地处理这些信息从而创造价值
第一章、绪论
首先，初代计算机关注与数值计算的问题，现代计算关注与非数值类的问题，对于非数值型的问题：①、我们关心每个个体的具体信息，②、我们还关心个体之间的关系。
1、数据结构的基本概念
数据的概念：
数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符以及所有能够输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。
数据元素、数据项的概念：
数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。数据元素用于描述一个个体。如果一个数据项可用更加细分的元素构成，这种数据项称为组合项，如生日中包含年月日。
数据对象的概念：
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。（强调数据元素之前存在逻辑关系）。同一个数据对象里的数据元素，可以组成不同的数据结构。（数据对象只是提供了一个数据元素的集合，而同样的这些数据元素可以根据不同的逻辑关系组成不一样的数据结构）
数据结构这门课着重关注的是数据元素之间的关系，和对这些数据元素的操作，而不关心具体的数据项内容。
2、数据结构的三要素
数据结构这门课着重关注的是数据元素之间的关系，和对这些数据元素的操作，而不关心具体的数据项内容。
2.1、逻辑结构——数据元素之间的逻辑关系是什么？
1、集合结构（不学）：
各个（数据）元素除了同属于一个集合之外，别无其他关系。
2、线性结构（第二、三章）：
数据元素之间是一对一的关系。除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱；除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继。
3、树形结构（第四章）：
数据元素之间是一对多的关系。
4、图状结构（第五章）：
各个数据元素之间是多对多的关系。
2.2、数据的运算——针对于某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算
如：
逻辑结构——线性结构：
基本运算：
①查找第i个数据元素
②在第i个位置插入新的数据元素
三删除第i个位置的数据元素
2.3、物理结构（存储结构）——如何用计算机表示数据元素的逻辑关系？
非顺序存储可以成为离散存储
以线性结构（逻辑结构）为例：
顺序存储，把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储，逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。（用指针来体现数据元素之间的线性关系）。
索引存储，在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。（关键字就是区分这些元素的数据项）。
散列存储，根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。（在第六章，散列表提及）
1、若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
2、数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度。
3、数据的存储结构会影响对数据运算的速度
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
（补充概念）数据类型、抽象数据类型：
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
数据类型分为原子类型和结构类型。
原子类型是其值不可再分的数据类型，比如bool类型，它的值的范围是true和false，可进行的操作是与或非······；再比如int类型，它的值的范围是2的32次方到2的32次方减1，可进行的操作如加减乘除、模的运算。
结构类型是其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型，比如坐标类型，可进行的操作比如两点之间的距离，每一个操作可以用函数封装起来。
struct coordinate{int x; //定义横坐标int y; //定义纵坐标
}抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT)是抽象数据组织与之相关的操作，就是这种数据结构应该对外呈现出数据元素之间是怎么组织的逻辑关系，数据结构的使用者还应该知道这种数据结构还有什么样的基本操作。
所以，定义一个ADT，就是在“定义“一种数据结构，ADT是对一种数据结构内部的逻辑结构的描述，以及对这种数据结构能够完成什么样的运算，数据结构的使用者只需要知道数据结构的ADT就可以了，而ADT的实现者需要关心其存储结构。
3、算法的基本概念
程序 = 数据结构 + 算法
其中，数据结构研究的是如何用数据的形式来描述现实世界中的问题，并存入计算机，包括数值型和非数值型的问题及其关系，算法研究的是如何高效地处理这些数据，以解决实际问题。
算法（algorithm）是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。因此，算法是求解问题的步骤。
3.1、算法必须具备的特性
1、有穷性。一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。此外，算法必须是有穷的，而程序可以是无穷的。（算法是用有限步骤解决某个特定的问题）（例如微信是程序，不是算法）（死循环不是算法）
2、确定性。算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
3、可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。说白了就是给出的算法必须可以用计算机代码来实现
4、输入。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象（数据对象）的集合。输入是丢给算法处理的数据
5、输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。输出是算法处理之后得到的结果。
值得一提，算法与数学中的函数类似，y=f(x)，其中x就是输入，f是算法，y就是输出。
3.2、“好”算法的特质（设计算法时要尽量追求的目标）
1、正确性。算法能够正确地解决求解问题。
2、可读性。算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。我们可以用自然语言去描述算法，也可以用伪代码来描述算法，也可以用C语言、Java代码区描述算法。一般方式是多写注释。
3、健壮性。输入非法数据时，算法能适当地作出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
4、高效率和低存储需求。所谓高效率就是计算机执行算法时花的时间少，时间复杂度低。低存储需求说白了就是执行算法的过程中，内存开销小，不费内存，空间复杂度低。
算法效率的度量包括算法的时间复杂度和空间复杂度。
4、算法的时间复杂度
算法时间复杂度：时间开销与问题规模n之间的关系
首先可以让算法先运行，事后统计运行时间。但是这种方式存在一些问题，比如时候统计会因为计算机的性能而不同，和编程语言也有关系，和编译程序产生的机器指令质量也有关系，而且有些算法是不能被事后统计的，例如导弹控制算法。
算法时间复杂度：事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系（T表示时间time）。一个算法时间复杂度只需要考虑阶数最高的部分。
大O表示法(保留数量级最大的项)：大O表示“同阶”，同等数量级，即：当n趋于无穷时，二者之比为常数。例如，T1(n)=O(n),T2(n)=O(n*n)······
数学含义：
结论1：顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略。
结论2：只需挑循环中的一个基本操作分析它的执行次数与n的关系即可。
结论3：如果有多层嵌套循环，只需关注最深层循环循环了几次
最坏时间复杂度：最坏情况下算法的时间复杂度。
平均时间复杂度：所有输入示例等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
最好时间复杂度：最好情况下算法的时间复杂度 。（一般不考虑这种）
经历：算法的性能问题只有在n很大时才会暴露出来。
5、算法的空间复杂度
算法的空间复杂度：空间开销（内存开销）与问题规模n之间的关系
如果，无论问题规模怎么变，算法运行所需的内存空间都是固定的常量，那么算法空间复杂度为S(n) = O(1)，其中S表示space。这种空间复杂度为常数的算法，我们可以称它可以原地工作（算法所需内存空间为常量）。
空间复杂度 = 递归调用的深度。
