【补充】图神经网络前传—

Node2Vec【图神经网络论文精读】_哔哩哔哩_bilibili

解决的问题：图嵌入

把每一个节点编码成一个d维的低维、稠密（不是one-hot）、连续（不是离散的，是实数->有助于保存更多的信息）向量，并且，这个向量应该包含原来节点的一些信息，特别是语义信息，同时还有结构信息、社群信息、邻域信息。

embedding之后，就可以正常ML了。

不仅仅节点可以做embedding。这里的node2vec是对节点做embedding。

手工构造的特征有很好的可解释性，但是不一定是很好的特征。node2vec和deepwalk都是基于随机游走的方法。

deepwalk只能把相邻或者相近的点聚在一起，但是其他的不可以，比如苏伊士运河和巴拿马运河的功能类似，但是离得远，就没办法放在一起。

而对于node2vec，这里的随机游走就不再是完全的随机游走了，而是有偏随机游走。上图中，我们是从节点t走到了节点v，现在，我们要决定下一步向哪里走，这个时候我们有三个选择，返回（t节点），绕圈，走出去（离t更远了）。通过调整p q参数，来影响下一步往哪儿走。

（弹幕：这个功能相似性直观上好像是有偏游走的概率分布的相似性体现的）

不同的搜索策略会捕捉节点的不同特征。

这里的随机游走时2阶随机游走，而不是deepwalk中的1阶。在deepwalk中，下一个节点的采样仅取决于当前点的位置，而在node2vec中下一个节点不仅取决于当前节点，还要取决于上一个节点。->二阶随机游走/二阶马尔可夫

deepwalk可以看作是node2vec在 $p=1,q=1$ 情况下的特例->可以通过调整p q值

优缺点

第二个优点纠正：节点分类->embedding

Node2Vec论文逐句精读_哔哩哔哩_bilibili

（这里并不是完全的笔记，仅包含自己翻译的部分和视频中觉得有必要记下来的部分）

可扩展的图嵌入表示学习算法->可扩展：可以用在整个互联网规模的图上，并且可以用有限的时间、空间的成本。

解决的是图嵌入问题，是把图中的节点编码、映射成一个低维、连续、稠密的向量，而这个向量反应了这个节点在原图中的连接、社群、结构、角色等语义特征。

表示学习：用ML方法（数据驱动的方法）做的映射，而非人工构造特征，也不是矩阵分解的方法。

abstract

对于网络中的节点和边来做预测，首先需要做特征工程，把他们变成向量，有了这些向量之后才能输入到后续的机器学习算法当中，继续做下游的预测、分类任务。但是当时表示学习（ML）在图中的应用（如deepwalk、line）的表示能力不够高->无法反应出节点更丰富的特征和更丰富的连接属性。

提出node2vec，一个更好的做node embedding的方法。

node2vec是使用极大似然估计来实现训练。定义了一个非常灵活的，有偏随机游走方法，可以有效的探索多样的属性（邻居？），得到更丰富的表示。

introduction

任何监督ML都需要内涵丰富语义、有分类区分行、相互独立的特征。对于网络（图）而言，我们需要先把节点和边表示成特征向量（用特征向量表示节点和边）。

有监督的，针对特定任务的->找到针对下游任务的特征

无监督->通用的，与下游任务无关的特征

同一社群&同一功能角色的点应该具有相近的embedding

node2vec—>一种对于网络中可扩展的特征的半监督学习方法

二阶随机游走

feature learning framework

给定网络 $G=(V, E)$ ，我们的目标是学习一个映射 $f: \ V \rightarrow \mathbb{R}^d$ ，把每一个节点映射成一个d维的实数向量 $f$ 是一个大小为 $|V| \times d$ 的矩阵（就是一张表格，每个节点对应的d维的嵌入）。

对于每一个节点 $u \in V$ ，我们定义 $N_s(u) \subset V$ 为节点 $u$ 通过邻居采样策略（neighborhood sampling strategy） $S$ 产生的网络邻居（network neighborhood）

（讲人话就是这个N表示的是通过策略S得到的邻居）

同样采用skip-gram方法，用中间节点去预测周围节点，让红框中的值最大化

为了简化问题，这里做了两个基本假设：

条件独立。假设观察到一个邻居节点与观察到任意其他邻居节点之间是独立的（周围节点互不影响）

因此上面的红框可以简化成连乘的形式
softmax计算方法⬆️
特征空间对称性。一个节点与其邻居节点对彼此的印象是对称的（两个节点之间相互影响的程度是一样的）。

怎么知道谁是邻居：

idea1:搜索

真实的图是两种策略的mix

BFS提供的是一种微观视角，采样出来方差小，而DFS是宏观视角，采样出来方差大（就难以表达局部特征）

（弹幕：其实按照up主举的皇帝和运河的例子可以看出，确实DFS是找宏观的同质性。而BFS只关注微观邻近的结构。）

->设计一个灵活的邻域采样策略，让我们能够平滑的在BFS和DFS之间插值（私以为就是类似通过调整参数控制l1, l2）。

首先定义随机游走：

起始节点为u，上一个节点为t，当前节点为v，下一个节点为x

现在我们已经在v节点了，在此情况下，我们要去下一个节点x。若v和x之间没有连接，就是0，如果是有连接的话，就按照某个概率给每个连接赋予权重。上图中 $\pi$ 是权重，下面的Z是归一化常量。

接下来就是确定p q。

idea：用连接的权重作为游走的概率->如果是带权重的图，那么就可以直接用权重作为概率，即： $\pi_{vx} = w_{vx}$ ，如果是无权图，那就是 $w_{vx} = 1$

这样久和deepwalk一样没办法调节游走策略

idea：直接用BFS或者DFS->太极端了

->提出一个二阶随机游走策略

使用两个参数 $p,q$ 来引导游走。

假设我们刚刚穿过边 $(t,v)$ ，现在驻足在节点v上，现在我们需要决定下一步。->边 $(v,x)$ 的转移概率，我们将未归一化的转移概率定义为 $\pi_{vx} = \alpha_{pq}(t,x)\cdot w_{vx}$ ，其中：

$\alpha_{pq}(t,x) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{p} & if \ d_{tx} = 0\\ 1 & if \ d_{tx} = 1\\ \frac{1}{q} & if \ d_{tx} = 2 \end{matrix}\right.$

这里 $d_{tx}$ 表示的是节点t和x之间的最短路径长度，且 $d_{tx}$ 只能在 $\left \{ 0, 1, 2 \right \}$ 中选一个。

$p$ ：return parameter->如果p很大，就不太可能在接下来的两步中再次采样已经经过的节点，如果p小，就会返回

$q$ ：in-out parameter->如果q很大，就会困在原地，如果q很小，就更倾向于远走高飞

注意：这里和起始节点无关，仅仅由当前节点和上一个节点决定下一个节点去哪儿。

node-embedding->link-embedding

判断两个点之间是否会存在连接

论文链接：

https://cs.stanford.edu/people/jure/pubs/node2vec-kdd16.pdf