【Threejs进阶教程-算法篇】1.常用坐标系介绍与2d/3d随机点位算法

2d/3d随机算法

  • 学习ThreeJS的捷径
  • 坐标系简介
    • 平面直角坐标系和极坐标系
    • 空间直角坐标系
    • 圆柱坐标系
    • 球坐标系
      • 球坐标系与直角坐标系的转换
  • 基于坐标系系统的随机点位算法
    • 平面直角坐标系随机
      • 平面直角坐标系随机的变形
    • 空间直角坐标系随机
    • 二维极坐标系随机
    • 圆柱坐标系随机
    • 基于Cylindercal(圆柱坐标系)的圆柱坐标系随机
    • 球坐标系随机
  • 随机算法的应用
    • 土星环(使用极坐标系)
    • 粒子球(使用球坐标系)

学习ThreeJS的捷径

本段内容会写在0篇以外所有的，本人所编写的Threejs教程中

对，学习ThreeJS有捷径
当你有哪个函数不懂的时候，第一时间去翻一翻文档
当你有哪个效果不会做的时候，第一时间去翻一翻所有的案例，也许就能找到你想要的效果
最重要的一点，就是，绝对不要怕问问题，越怕找找别人问题，你的问题就会被拖的越久

如果你确定要走WebGL/ThreeJS的开发者路线的话，以下行为可以让你更快的学习ThreeJS

  1. 没事就把所有的文档翻一遍，哪怕看不懂，也要留个印象，至少要知道Threejs有什么
  2. 没事多看看案例效果，当你记忆的案例效果足够多时，下次再遇到相似问题时，你就有可能第一时间来找对应的案例，能更快解决你自己的问题
  3. 上述案例不只是官网的案例，郭隆邦技术博客，跃焱邵隼，暮志未晚等站点均有不少优质案例，记得一并收藏
    http://www.yanhuangxueyuan.com/ 郭隆邦技术博客
    https://www.wellyyss.cn/ 跃焱邵隼
    http://www.wjceo.com/ 暮志未晚(暮老的站点暂时挂了，请查阅他之前的threejs相关文档)
    暮老的csdn首页
    这三个站点是我最常逛的站点，推荐各位有事没事逛一下，看看他们的案例和写法思路，绝对没坏处

坐标系简介

我们常见2D坐标系，一般有平面直角坐标系，极坐标系
我们常见的3D坐标系，一般有空间直角坐标系，圆柱坐标系，球坐标系

平面直角坐标系和极坐标系

平面直角坐标系，一般以 (x,y) 两个数值来表示点位坐标
极坐标系，一般以(radius,theta)，半径和旋转角度来表示点位坐标

极坐标系和平面直角坐标系可以互相转换：

	//平面直角坐标系转极坐标系let radius = Math.sqrt( x * x + y * y );let theta = Math.atan( y / x );//极坐标系转平面直角坐标系let x = radius * Math.cos(theta);let y = radius * Math.sin(theta);

空间直角坐标系

空间直角坐标系，一般使用(x,y,z)三个值来表示点位坐标，也就是我们在threejs中最常用的position

圆柱坐标系

圆柱坐标系，一般使用(radius,theta,height)来表示点位坐标，三个值可以根据实际使用情况做互换，圆柱坐标系，官方已经提供了相关API，我们可以查阅threejs的官方文档来更详细的了解圆柱坐标系
在这里插入图片描述
由于官方文档的内容就这些，所以这里就不贴文档源地址了，具体的圆柱坐标系到平面直角坐标系的转换算法，其实和上面极坐标算法相似，xz平面使用极坐标系来计算，y轴依然是用高度轴来计算，本质上圆柱坐标系就是极坐标系增加了高度轴的一种空间坐标系，转换公式参考极坐标系，这里不再赘述

球坐标系

球坐标系最常用的应用就是计算地球的经纬度，球坐标系一般用( radius,phi,theta)来表示点位坐标，phi可以视为纬度，theta可以视为经度，我们也可以参考threejs官方文档对球坐标系的解释
在这里插入图片描述

球坐标系与直角坐标系的转换

球坐标系到直角坐标系的互转，写法有点多，这里我贴出《3D数学基础》190页的内容，如果你的手边有这本书，书本内的183页到192页对球坐标系做了详细的介绍，这里请根据自身需求做了解即可
在这里插入图片描述
因为考虑到threejs使用右手坐标系，所以我们的公式以Threejs提供的为准

	//直角坐标系转球坐标系，这里我们以threejs官方开发包中//src/math/Spherical.js 中为准setFromCartesianCoords( x, y, z ) {this.radius = Math.sqrt( x * x + y * y + z * z );if ( this.radius === 0 ) {this.theta = 0;this.phi = 0;} else {this.theta = Math.atan2( x, z );this.phi = Math.acos( MathUtils.clamp( y / this.radius, - 1, 1 ) );}return this;}//球坐标系转换平面直角坐标系，这里我们以thrjeejs官方开发包中//src/math/Vector3.js 564行的算法为准setFromSphericalCoords( radius, phi, theta ) {const sinPhiRadius = Math.sin( phi ) * radius;this.x = sinPhiRadius * Math.sin( theta );this.y = Math.cos( phi ) * radius;this.z = sinPhiRadius * Math.cos( theta );return this;}

基于坐标系系统的随机点位算法

平面直角坐标系随机

默认的情况下，场景使用的是空间直角坐标系

	     for(let i = 0;i< 100;i++){let geometry = new THREE.BoxGeometry(1,1,1);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);mesh.position.x = Math.random() * 10 - 5;mesh.position.z = Math.random() * 10 - 5;scene.add(mesh);}

在这里插入图片描述
因为我们这里仅操作了x轴和z轴，高度轴均保持一致，这样的随机为平面直角坐标系的随机，当然，我们也可以选择随机x轴和y轴，随机y轴和z轴，根据你自身的需求来做即可

这样的以x轴和z轴为随机的方式，可以用于在某个地区生成随机数量的树木，我们在代码中，xz轴的随机范围均为 -5 ~ 5 ，所以我们实际上是在

Math.random()的取值范围为 0~1，Math.random() * 10的取值范围为0 ~ 10，Math.random() * 10 - 5的取值范围为 -5 ~ 5

平面直角坐标系随机的变形

变形其实非常简单，只需要控制position.x,position.y,position.z其中两个轴，就可以控制物体在哪个平面上随机

空间直角坐标系随机

基本上没啥说的，只是在上面的基础上，将三个轴都参与随机

二维极坐标系随机

	     for(let i = 0;i< 100;i++){let geometry = new THREE.BoxGeometry(1,1,1);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);let angle = Math.random() * Math.PI * 2;let radius = Math.random() * 10;let x = Math.cos(angle) * radius;let z = Math.sin(angle) * radius;mesh.position.x = x;mesh.position.z = z;scene.add(mesh);}

在这里插入图片描述
这样其实我们看的不太明显，我们可以选择随机的方块数量大幅增加，或者让半径不再随机
在这里插入图片描述

	替换随机的半径// let radius = Math.random() * 10;let radius = 10;

在这里插入图片描述
生成1000个盒子,只需要修改for循环的100为1000即可

圆柱坐标系随机

其实就是在极坐标系的基础上，增加对高度轴y轴的随机数即可
这里我们对半径不做随机，相对来说结果更显而易见，如果你需要在圆柱范围内随机，将固定的radius改为随机即可

	     for(let i = 0;i< 1000;i++){let geometry = new THREE.BoxGeometry(1,1,1);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);let angle = Math.random() * Math.PI * 2;let radius = 10;let x = Math.cos(angle) * radius;let z = Math.sin(angle) * radius;mesh.position.x = x;mesh.position.z = z;mesh.position.y = Math.random() * 10 - 5;scene.add(mesh);}

在这里插入图片描述

基于Cylindercal(圆柱坐标系)的圆柱坐标系随机

这里使用了上述的Cylindercal的概念，如果你实在绕不过来极坐标系，可以考虑使用这个

        let cylindrical = new THREE.Cylindrical();for(let i = 0;i< 1000;i++){let geometry = new THREE.BoxGeometry(1,1,1);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);cylindrical.radius = 10;cylindrical.theta = Math.random() * Math.PI * 2;cylindrical.y = Math.random() * 10 - 5;//文档在Vector3中mesh.position.setFromCylindrical(cylindrical);scene.add(mesh);}

效果与上面一致,这里不再截图

球坐标系随机

球坐标系随机，这里仅建议使用官方的Spherical来进行随机

        let spherical = new THREE.Spherical()for(let i = 0;i< 1000;i++){let geometry = new THREE.BoxGeometry(1,1,1);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);spherical.radius = 10;spherical.phi = Math.random() * Math.PI * 2;spherical.theta = Math.random() * Math.PI * 2;mesh.position.setFromSpherical(spherical);scene.add(mesh);}

在这里插入图片描述

随机算法的应用

土星环(使用极坐标系)

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head><meta charset="UTF-8"><title>Title</title><style>*{margin: 0;padding: 0;border: 0;}body{width:100vw;height: 100vh;overflow: hidden;}</style>
</head>
<body><!-- Import maps polyfill -->
<!-- Remove this when import maps will be widely supported -->
<script async src="https://unpkg.com/es-module-shims@1.6.3/dist/es-module-shims.js"></script><script type="importmap">{"imports": {"three": "../three/build/three.module.js","three/addons/": "../three/examples/jsm/"}}</script><script type="module">import * as THREE from "../three/build/three.module.js";import {OrbitControls} from "../three/examples/jsm/controls/OrbitControls.js";window.addEventListener('load',e=>{init();addMesh();render();})let scene,renderer,camera;let orbit;function init(){scene = new THREE.Scene();renderer = new THREE.WebGLRenderer({alpha:true,antialias:true});renderer.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);document.body.appendChild(renderer.domElement);camera = new THREE.PerspectiveCamera(50,window.innerWidth/window.innerHeight,0.1,2000);camera.add(new THREE.PointLight());camera.position.set(10,10,10);scene.add(camera);orbit = new OrbitControls(camera,renderer.domElement);orbit.enableDamping = true;scene.add(new THREE.GridHelper(10,10));}let groups = [];function addMesh() {//创建中心的球体let geometry = new THREE.SphereGeometry(10,32,32);let material = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()});let mesh = new THREE.Mesh(geometry,material);scene.add(mesh);//创建5层土星环for(let i = 0;i< 5;i++){let group = new THREE.Group();let material2 = new THREE.MeshStandardMaterial({color:0xffffff * Math.random()})//每层土星环创造100个图块for(let j = 0;j < 100;j++){let geometry2 = new THREE.BoxGeometry();let mesh2 = new THREE.Mesh(geometry2,material2);group.add(mesh2);//在 15 ~ i*2的半径范围内,生成指定的星环let radius = Math.random() * i * 2 + 15;let theta = Math.random() * Math.PI * 2;mesh2.position.x = Math.cos(theta) * radius;mesh2.position.z = Math.sin(theta) * radius;//随机初始角度mesh2.rotation.set(Math.random() * Math.PI * 2,Math.random() * Math.PI * 2,Math.random() * Math.PI * 2,)//随机大小mesh2.scale.set(Math.random() * 2,Math.random() * 2,Math.random() * 2,)//注意,onBeforeRender,只有具有材质属性的物体,才生效,对group不生效mesh2.onBeforeRender = ()=>{mesh2.rotation.x += 0.01;mesh2.rotation.y += 0.01;}}scene.add(group);groups.push(group);}}function render() {renderer.render(scene,camera);orbit.update();requestAnimationFrame(render);//让每一层的星环转起来for(let i = 0;i< groups.length;i++){groups[i].rotation.y += 0.001 * (i+1);}}</script>
</body>
</html>

在这里插入图片描述
效果如上，我不是设计师，所以不用太纠结好看与不好看的问题

粒子球(使用球坐标系)

这里就不贴完整代码了

    function addMesh() {let spherical = new THREE.Spherical();let vectors = [];for(let i = 0;i< 1000;i++){spherical.radius = Math.random() * 100spherical.theta = Math.random() * Math.PI * 2;spherical.phi = Math.random() * Math.PI * 2;let vec = new THREE.Vector3().setFromSpherical(spherical);vectors.push(vec);}let geometry = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints(vectors);let points = new THREE.Points(geometry,new THREE.PointsMaterial({sizeAttenuation:true,}));points.onBeforeRender = ()=>{points.rotation.x += 0.001;points.rotation.y += 0.001;}scene.add(points);}

在这里插入图片描述

有的人也许已经看出来了，粒子球可以用作创建星空（也不一定非要用球坐标系来创建也可以创建星空），粒子球也是烟花效果的基础

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