题目
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
**注意：**不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。
示例 1:
输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:
输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
提示：
1 <= num1.length, num2.length <= 200num1和num2只能由数字组成。num1和num2都不包含任何前导零，除了数字0本身。
普通竖式法
思路
第一种方法的主要思路就是模拟我们平时手算的计算过程，其主要步骤如下：
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首先我们实现一个可以两个string类型可以相加的子函数。
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依次将每一个乘数与被乘数的结果相加就是最终结果。
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关键有两点：
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如果做string类型的乘法？
其实我们每次的乘法都是单位数和（单位数或者多位数）相乘，那么我们可以把乘法看作是单位数次（多位数）相加。
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如何在乘数与被乘数的结果后面补充合适个数的零？
乘数倒数第n位与被乘数的结果后面补充n-1个零。
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AC代码
class Solution {
public:string multiply(string num1, string num2) {if ("0" == num1 || "0" == num2){return "0";}string ret;int flag = 0;for (int i = num2.size() - 1; i >= 0; i--){string tmp;int count = num2[i] - '0';for (int j = 0; j < count; j++){tmp = StringAdd(tmp, num1);}for (int k = 0; k < flag; k++){tmp.push_back('0');}ret = StringAdd(ret, tmp);flag++;}return ret;}string StringAdd(string a, string b){int i = a.size() - 1;int j = b.size() - 1;string ret;int flag = 0;while (i >= 0 || j >= 0){int num1 = 0;if (i >= 0){num1 = a[i] - '0';i--;}int num2 = 0;if (j >= 0){num2 = b[j] - '0';j--;}int add = num1 + num2 + flag;if (add > 9){flag = 1;add -= 10;}else{flag = 0;}ret.push_back('0' + add);} if (1 == flag){ret.push_back('1');}reverse(ret.begin(), ret.end());return ret;}
};
优化竖式法
思路
如果我们先不进位，最后一起进位的话就可以用一个整形数组暂时保存计算结果
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这个数组应该开辟多大的空间？
如果m = num1.size() n = num2.size()
假设num1长度是1，num2长度是1，那么最小长度为1，即为m+n-1；最大长度为2，即为m+n。
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如何在数组合适的位置加上计算结果？
通过观察不难发现，被乘数的下标为i，乘数的下标为j，它们相乘的结果应该放在数组下标为i+j+1的位置。
AC代码
class Solution {
public:string multiply(string num1, string num2) {if ("0" == num1 || "0" == num2){return "0";}int sz_1 = num1.size();int sz_2 = num2.size();string ret;vector<int> v(sz_1+sz_2, 0);for (int i = num2.size() - 1; i >= 0; i--){int x2 = num2[i] - '0';for (int j = num1.size() - 1; j >= 0; j--){int x1 = num1[j] - '0';v[i+j+1] += x1 * x2;}}int flag = 0;for (int i = sz_1 + sz_2 - 1; i >= 0; i--){v[i] += flag;flag = v[i] / 10;v[i] %= 10;}if (v[0] != 0){ret.push_back('0' + v[0]);}for (int i = 1; i < sz_1 + sz_2; i++){ret.push_back('0' + v[i]);}return ret;}
};
