题意：
计算一个数的所有因数的和通常涉及质因数分解，然后对每个质因数的幂次进行求和运算。 具体步骤如下：
1.质因数分解：首先，将给定的数进行质因数分解，表示为\(2^{a}*3^{b}*5^{c}....\)
2.计算每个质因数的贡献：对于每个质因数p（如2, 3, 5等），计算从p{0}到p的所有数的和
3.这可以通过等比数列求和公式完成，即$p{a}+pp{a-2}+....+p+p{0}=\frac{p-1}{p-1} $
4.乘积运算：将所有质因数的贡献相乘，即(2{a}+2+2{a-2}+...+2+2{0})*(3+3{b-1}+3+...+3{1}+3)....
思路：
知道了求因数和的方法后，我们显然要对每个数进行一次分解质因数，但是一看数据范围1e6,而正常分解质因数复杂度是\(\sqrt{n}\)，显然超时。
我们考虑先用线性筛预处理出来所有的质数，这样复杂度会降低到log级别。再用因数求和公式计算和，然后统计答案即可。
code：
#include <bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using PII = pair<i64, i64>;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const i64 INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define Z cout << "\n"
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define D(x) cerr << #x << ": " << (x) << "\n"
#define DV(v) cerr<<#v<<": ";for(int i=0;i<(v).size();i++)cerr<<((v)[i])<<",";cerr<<"\n"
#if 0
#define int i64
#endif
const int N = 1e6 + 5;
int p[N], pr[N], tot;
void prim(int n) {for (int i = 2; i <= n; i++) {if (!p[i])p[i] = i, pr[++tot] = i;for (int j = 1; j <= tot && pr[j] * i <= n; j++) {p[i * pr[j]] = pr[j];if (i % pr[j] == 0) {break;}}}
}
map<int, int>mp;
void divide(int x) {while (p[x] > 1)mp[p[x]]++, x /= p[x];if (x > 1)mp[x]++;
}
const int P = 1e9 + 7;
i64 quick(i64 a, i64 n) {int res = 1;while (n) {if (n & 1) res = res * a % P;a = a * a % P;n >>= 1;}return res;
}
int inv(int x) {return quick(x, P - 2);
}
int s[N];
signed main() {ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);prim(1e6 + 1);for (int i = 1; i <= 1e6; i++) {divide(i);i64 z = 1;for (auto [p, n] : mp) {z *= (quick(p, n + 1) - 1) * inv(p - 1) % P;}if (z >= 2 * i)s[i] = 1;mp.clear();}for (int i = 1; i <= 1e6; i++)s[i] += s[i - 1];int m;cin >> m;while (m--) {int x, y;cin >> x >> y;cout << s[y] - s[x - 1] << "\n";}return 0;
}
