\(a \leq b\) , \(\gcd(a, b) = GCD\), \(\text{lcm(a,b)}=LCM\) 。
给出 \(GCD,LCM\) ,输出 \(b - a\) 的最小值 。
\(GCD,LCM<10^9\) 。
设 \(a = k_1 \cdot GCD\) , \(b = k_2 \cdot GCD\).
限制条件 \(1\):
\(\gcd(k_1, k_2) = 1\)
限制条件 \(2\):
\(a \cdot b = GCD \cdot LCM\)
\(k_1 \cdot k_2 \cdot GCD = LCM\)
\(k_2 = \frac{LCM}{GCD \cdot k_1}\)
限制条件 \(3\):
\(\frac{a \cdot b}{GCD}=LCM\)
\(\frac{a \cdot b}{GCD^2}=\frac{LCM}{GCD}\)
\(a \leq b\) , 用 \(a\) 替代 \(b\)
\((\frac{a}{GCD})^2 \leq \frac{LCM}{GCD}\)
开根。\(k_1 = \frac{a}{GCD}\)
\(k_1 \leq \sqrt{\frac{LCM}{GCD}}\)
综上,从 \(1 \sim \sqrt{\frac{LCM}{GCD}}\) 倒序枚举 \(k_1\) ,若 \(k_1 | \frac{LCM}{GCD}\) 且 \(\gcd(k_1, \frac{LCM}{GCD \cdot k_1})\) , 则 \(a = k_1 \cdot GCD\) , \(b = \frac{LCM}{k_1}\), 输出 \(b - a\) 即可。