子集和问题
import java.util.Scanner;
public class Main { static int n; // 元素个数 static int tarsum; // 目标和 static int remainSum = 0; // 当前元素加到最后一个元素的总和，剩余元素和 static int sesum = 0; // 已选元素之和 static int[] arr; // 原数组 static int[] choose; // 判断元素选不选
static boolean backtrack(int index) { if (sesum == tarsum) return true; // 已选和等于目标和，找到 if (index >= n) return false; // 没有更多元素可以处理，没找到
remainSum -= arr[index]; // 先减去当前元素
if (sesum + arr[index] <= tarsum) { // 如果当前和加上该元素小于等于目标和，可以选 choose[index] = 1; // 选择该元素 sesum += arr[index]; // 更新当前和 if (backtrack(index + 1)) return true; // 如果找到则返回true sesum -= arr[index]; // 否则减回去 }
if (sesum + remainSum >= tarsum) { // 即使不选择当前元素，加上剩余元素总和也足以达到或超过目标和 choose[index] = 0; // 不选当前元素 if (backtrack(index + 1)) return true; // 如果找到则返回true }
remainSum += arr[index]; // 加回去当前元素 return false; // 未找到 }
public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); n = scanner.nextInt(); // 读取元素个数 tarsum = scanner.nextInt(); // 读取目标和 arr = new int[n]; // 初始化数组 choose = new int[n]; // 初始化选择数组
for (int i = 0; i < n; i++) { arr[i] = scanner.nextInt(); // 读取每个元素 remainSum += arr[i]; // 计算总和 }
if (!backtrack(0)) { System.out.println("No Solution!"); // 如果找不到，输出无解 } else { for (int i = 0; i < n; i++) { if (choose[i] == 1) { System.out.print(arr[i] + " "); // 输出选中的元素 } } } }
}
最大子矩和
import java.util.Scanner;
public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 创建扫描器对象读取输入 while (scanner.hasNext()) { // 检查是否有更多的输入 int rows = scanner.nextInt(); // 读取矩阵行数 int cols = scanner.nextInt(); // 读取矩阵列数 int[][] matrix = new int[rows][cols]; // 初始化矩阵 for (int i = 0; i < rows; i++) { // 遍历每一行 for (int j = 0; j < cols; j++) { // 遍历每一列 matrix[i][j] = scanner.nextInt(); // 读取矩阵元素 } } System.out.println(findMaxSubmatrixSum(matrix, rows, cols)); // 计算并输出最大子矩阵和 } scanner.close(); // 关闭扫描器 } private static int findMaxSubmatrixSum(int[][] matrix, int rows, int cols) { //构建一个前缀和矩阵prefixSum为了计算方便，我们将前缀和矩阵多加一行一列作为边界 int[][] prefixSum = new int[rows + 1][cols + 1]; // 初始化前缀和数组 // 计算前缀和 for (int i = 1; i <= rows; i++) { for (int j = 1; j <= cols; j++) { //前缀和矩阵的i，j = 原矩阵对应点 + 前缀和矩阵左边一个 + 右边一个 - 左上角一个。 prefixSum[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + prefixSum[i - 1][j] + prefixSum[i][j - 1] - prefixSum[i - 1][j - 1]; } } int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 初始化最大子矩阵和为最小值
//计算最大子矩阵和，遍历每行每列 // 固定上边界 for (int top = 0; top < rows; top++) { // 固定下边界 for (int bottom = top; bottom < rows; bottom++) { int currentSum = 0; // 当前子矩阵和 // 遍历每一列 for (int col = 0; col < cols; col++) { int submatrixSum = getSubmatrixSum(prefixSum, top, col, bottom, col); // 计算当前列在top和bottom之间的和 // 如果当前和大于0，累加，为什么？如果和都是负数了说明必不可能是最大子矩和，我们只要把所有正的累加即可 if (currentSum > 0) { currentSum += submatrixSum; // 如果当前和小于等于0，重置为当前列和 } else { currentSum = submatrixSum; } //currentSum = (currentSum > 0) ? currentSum + submatrixSum : submatrixSum; maxSum = Math.max(maxSum, currentSum); // 更新最大子矩阵和 } } } return maxSum; // 返回最大子矩阵和 } // 要计算子矩阵和，使用已经算出来的前缀和矩阵达到快速计算。 private static int getSubmatrixSum(int[][] prefixSum,int topRow, int leftCol, int bottomRow, int rightCol) { //右下角 - 左下角 - 右上角 + 左上角，因为pre是比martix多一位的，所以遇到右边界，下边界都要+1 return prefixSum[bottomRow + 1][rightCol + 1] - prefixSum[bottomRow + 1][leftCol] - prefixSum[topRow][rightCol + 1] + prefixSum[topRow][leftCol]; }
}
N皇后
import java.util.Scanner;
public class Main { static final int MAX = 22; // 棋盘的最大尺寸 static int[][] chessboard = new int[MAX][MAX]; // 棋盘，用于存储皇后的位置
// 检查在 (row, col) 放置皇后是否安全 static boolean isSafe(int row, int col, int n) { // 检查同一列 for (int i = 0; i < row; i++) { if (chessboard[i][col] == 1) { return false; } }
// 检查左上对角线 for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) { if (chessboard[i][j] == 1) { return false; } }
// 检查右上对角线 for (int i = row, j = col; i >= 0 && j < n; i--, j++) { if (chessboard[i][j] == 1) { return false; } }
return true; // 如果没有冲突，返回 true }
// 递归函数，尝试在第 row 行放置皇后 static boolean solveUtil(int row, int n) { // 如果所有皇后都成功放置，返回 true if (row == n) { return true; }
// 尝试在当前行的每一列放置皇后 for (int col = 0; col < n; col++) { if (isSafe(row, col, n)) { // 检查当前位置是否安全 chessboard[row][col] = 1; // 放置皇后
// 递归尝试在下一行放置皇后 if (solveUtil(row + 1, n)) { return true; }
chessboard[row][col] = 0; // 回溯：移除皇后 } }
return false; // 如果在当前行的所有列都不能放置皇后，返回 false }
public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 创建扫描器对象 int n = scanner.nextInt(); // 读取用户输入的棋盘大小
// 初始化棋盘 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { chessboard[i][j] = 0; } }
// 求解 N 皇后问题 if (!solveUtil(0, n)) { // 如果没有找到解决方案，输出提示信息 System.out.println("No solution found"); } else { // 打印解决方案，每行输出一个皇后所在的列 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (chessboard[i][j] == 1) { System.out.print((j + 1) + " "); // 输出皇后所在的列 break; } } } }
scanner.close(); // 关闭扫描器 }
}
主元素
主元素：
import java.util.Scanner;
public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int T = sc.nextInt(); // 读取测试用例的数量
while (T-- > 0) { int n = sc.nextInt(); // 读取集合的元素数量 int[] arr = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { arr[i] = sc.nextInt(); // 读取集合中的元素 } // 调用方法找到主元素 String result = findMajorityElement(arr, n); // 输出结果 System.out.println(result); } sc.close(); }
// 方法：使用摩尔投票算法找到主元素 private static String findMajorityElement(int[] arr, int n) { int count = 0; int condidate = -1; for(int num : arr){ if(count == 0){ count = 1; condidate = num; }else if(num == condidate){ count++; }else{ count--; } } count = 0; for(int num : arr){ if( num == condidate){ count++; } } if(count > n/2){ return String.valueOf(condidate); }else{ return "no"; } }
}
用DFS计算pre和post
import java.util.*;
public class Main { private static int time; private static int[] pre; private static int[] post; private static List<List<Integer>> graph; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 读取输入 int n = scanner.nextInt(); // 顶点数 int e = scanner.nextInt(); // 边数 pre = new int[n + 1]; // 初始化 pre 数组 post = new int[n + 1]; // 初始化 post 数组 graph = new ArrayList<>(); // 初始化邻接表 for (int i = 0; i <= n; i++) { graph.add(new ArrayList<>()); // 创建每个顶点的邻接表 } for (int i = 0; i < e; i++) { int a = scanner.nextInt(); // 读取边的起点 int b = scanner.nextInt(); // 读取边的终点 graph.get(a).add(b); // 添加边到邻接表 } for (int i = 1; i <= n; i++) { Collections.sort(graph.get(i)); // 按顶点编号从小到大排序邻接表 } time = 1; // 时钟从 1 开始 boolean[] visited = new boolean[n + 1]; // 初始化访问标记数组 dfs(1, visited); // 从 1 号顶点开始 DFS // 输出 pre 数组 for (int i = 1; i <= n; i++) { System.out.print(pre[i] + " "); } System.out.println(); // 输出 post 数组 for (int i = 1; i <= n; i++) { System.out.print(post[i] + " "); } System.out.println(); scanner.close(); // 关闭扫描器 } private static void dfs(int v, boolean[] visited) { visited[v] = true; // 标记顶点 v 为已访问 pre[v] = time++; // 记录 pre 值并增加时间 for (int neighbor : graph.get(v)) { // 遍历邻接顶点 if (!visited[neighbor]) { // 如果邻接顶点未被访问 dfs(neighbor, visited); // 递归调用 DFS } } post[v] = time++; // 记录 post 值并增加时间 }
}
