数学推导

基本公式

（a+b)%mod=(a%mod+b%mod)%mod

设一个任意整数\(A=a*10^n+b*10^{n-1}+...+c\).
由此可以证明 \(A \quad mod \quad m=(((a \quad mod \quad m)*10+b \quad mod \quad m)*10...)+c) \quad mod \quad m\)

该证明可以应用在数位DP

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long
const int N=200;
int l,r,dp[20][N][N];
int len,a[20],mod;
int dfs(int pos,int sum,int st,int limit)
{if(sum+9*len<mod) return 0;if(pos>len&&sum==0) return 0;if(pos>len) return st==0&&sum==mod?1:0;if(!limit&&dp[pos][sum][st]!=-1) return dp[pos][sum][st];int ans=0;int res=limit?a[len-pos+1]:9;for(int i=0;i<=res;i++)ans+=dfs(pos+1,sum+i,(10ll*st+i)%mod,i==res&&limit);//传st的时候就应用了这个证明return limit?ans:dp[pos][sum][st]=ans;
}
int solve(int x)
{len=0;while(x) a[++len]=x%10,x/=10;int ans=0;for(mod=1;mod<=9*len;mod++){memset(dp,-1,sizeof dp);ans+=dfs(1,0,0,1);}return ans;
}
signed main()
{freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); scanf("%lld%lld",&l,&r);printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));return 0;
}