「代码随想录算法训练营」第十一天 | 二叉树 part1

news/2024/9/13 11:29:25/文章来源:https://www.cnblogs.com/frontpen/p/18303686

二叉树的基本知识

链接：https://programmercarl.com/二叉树理论基础.html

要点：

  • 深度优先遍历
    • 前序遍历（递归法，迭代法）
    • 中序遍历（递归法，迭代法）
    • 后序遍历（递归法，迭代法）
  • 广度优先遍历
    • 层次遍历（迭代法）

由于栈就是递归的一种实现结构，因此前中后序遍历的逻辑可以借助栈使用递归的方式来实现。
由于队列先进先出的特点，广度优先遍历一般使用队列来实现。

递归的思想：

每次写递归，要按照三要素去写：

  1. 确定递归函数的参数和返回值。
  2. 确定终止条件。
  3. 确定单层递归的逻辑。

下面开始具体的完成算法题目。

144. 二叉树的前序遍历

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/二叉树的递归遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Wh411S7xt
题目状态：通过

递归思路：

使用递归的三要素完成递归操作，通过代码就可以看明白。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void traversal(TreeNode *root, vector<int> &res) {if(root == nullptr) return;res.push_back(root->val);traversal(root->left, res);traversal(root->right, res);}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;traversal(root, res);return res;}
};

栈的思路：

先将根结点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入右孩子，在加入左孩子呢？因为这样出栈的时候才是中左右的顺序（可以看上图理解）。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode *> st;vector<int> res;if(root == nullptr) return res;st.push(root);while(!st.empty()) {TreeNode *node = st.top();st.pop();res.push_back(node->val);if(node->right) st.push(node->right);if(node->left) st.push(node->left);}return res;}
};

145. 二叉树的后序遍历

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/

递归思路和上面一样，甚至代码都不太变，直接看代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void traversal(TreeNode *root, vector<int> &res) {if(root == nullptr) return;traversal(root->left, res);traversal(root->right, res);res.push_back(root->val);}vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;traversal(root, res);return res;}
};

栈的思想：

将前面前序遍历的进栈顺序“中->右->左”改变一下，变为“中->左->右”,此时出栈的顺序就是“中->右->左”，之后在反转一下，变为“左->右->中”即可。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode *> st;vector<int> res;if(root == nullptr) return res;st.push(root);while(!st.empty()) {TreeNode *node = st.top();st.pop();res.push_back(node->val);if(node->left) st.push(node->left);if(node->right) st.push(node->right);}reverse(res.begin(), res.end());return res;}
};

94. 二叉树的中序遍历

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/

递归代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void traversal(TreeNode *root, vector<int> &res) {if(root == nullptr) return;traversal(root->left, res);res.push_back(root->val);traversal(root->right, res);}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;traversal(root, res);return res;}
};

栈的思路：

采用指针将左孩子全部压入栈，再遍历出来；之后采用指针将右孩子全部压入栈，再遍历出来。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;stack<TreeNode *> st;TreeNode *cur = root;while(cur != nullptr || !st.empty()) {if(cur != nullptr) {st.push(cur);cur = cur->left;} else {cur = st.top();st.pop();res.push_back(cur->val);cur = cur->right;}}return res;}
};

102. 二叉树的层序遍历

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

思路：

利用队列实现层序遍历，并通过size来判断该层是否已经输出完毕，并在输出每一层的某个元素的时候，将该元素的左右孩子压入队列中，直到队列为空，整个循环完毕，层序遍历结束。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> res;queue<TreeNode *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();vec.push_back(node->val);if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}res.push_back(vec);}return res;}
};

107. 二叉树的层次遍历II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal-ii/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

思路：

按102.二叉树的层序遍历的思路来，只是在最后反转一下结果即可。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) {vector<vector<int>> res;queue<TreeNode *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();vec.push_back(node->val);if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}res.push_back(vec);}reverse(res.begin(), res.end());return res;}
};

199. 二叉树的右视图

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-right-side-view/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

同样使用层序遍历，不同的是在每层遍历的时候，只需要把每层最后一个元素的值压入数组中，最后返回这个数组。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {queue<TreeNode *> que;vector<int> vec;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();for(int i = 0; i < size; ++i) {TreeNode *node = que.front();que.pop();if(i == size - 1) vec.push_back(node->val);if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}}return vec;}
};

637. 二叉树的层平均值

题目链接：https://leetcode.cn/problems/average-of-levels-in-binary-tree/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

依旧是层序遍历，在遍历每一层时记录该层的个数以及该层的和，最后求得平均数，返回在一个数组中。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {vector<double> res;queue<TreeNode *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();int len = size;double sum = 0; while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();sum += node->val;if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}res.push_back(sum / len);}return res;}
};

429. N 叉树的层序遍历

题目链接：https://leetcode.cn/problems/n-ary-tree-level-order-traversal/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

加个for循环，将元素的所有孩子都加入队列中。

代码实现：

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:int val;vector<Node*> children;Node() {}Node(int _val) {val = _val;}Node(int _val, vector<Node*> _children) {val = _val;children = _children;}
};
*/class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {vector<vector<int>> res;queue<Node *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;while(size--) {Node *node = que.front();que.pop();vec.push_back(node->val);for(int i = 0; i < node->children.size(); ++i) {if(node->children[i]) que.push(node->children[i]);}}res.push_back(vec);}return res;}
};

515. 在每个树行中找最大值

题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-largest-value-in-each-tree-row/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

加个max，若该层有比max大的元素，该元素的值就是max，最后在数组中存入该层的max即可。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> largestValues(TreeNode* root) {queue<TreeNode *> que;vector<int> res;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();int max = INT_MIN;while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();max = max > node->val ? max : node->val;if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}res.push_back(max);}return res;}
};

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

题目链接：https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

定义一个leftmost来存储每层最左边的元素，遍历每层元素时，将leftmost的next指向其后面一个元素，并更新leftmost为当前元素，直到该层遍历完。

代码实现：

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:int val;Node* left;Node* right;Node* next;Node() : val(0), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}Node(int _val) : val(_val), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}Node(int _val, Node* _left, Node* _right, Node* _next): val(_val), left(_left), right(_right), next(_next) {}
};
*/class Solution {
public:Node* connect(Node* root) {queue<Node *> que;Node *leftmost;if(root != nullptr) {que.push(root);leftmost = root;}while(!que.empty()) {int size = que.size();for(int i = 0; i < size; ++i) {Node *node = que.front();que.pop();if(i > 0) {leftmost->next = node;}leftmost = node;if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}}return root;}
};

117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node-ii/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

和上一次思路一样，甚至实现代码都一样。

代码实现：

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:int val;Node* left;Node* right;Node* next;Node() : val(0), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}Node(int _val) : val(_val), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}Node(int _val, Node* _left, Node* _right, Node* _next): val(_val), left(_left), right(_right), next(_next) {}
};
*/class Solution {
public:Node* connect(Node* root) {queue<Node *> que;Node *leftmost;if(root != nullptr) {que.push(root);leftmost = root;}while(!que.empty()) {int size = que.size();for(int i = 0; i < size; ++i) {Node *node = que.front();que.pop();if(i > 0) {leftmost->next = node;}leftmost = node;if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}}return root;}
};

104. 二叉树的最大深度

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

个人思路：

层序遍历，记录有几层，层数就是二叉树的最大深度。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {int high = 0;queue<TreeNode *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();high++;while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}}return high;}
};

111. 二叉树的最小深度

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-depth-of-binary-tree/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1u7b2
题目状态：通过

思路：

当一个节点既没有左孩子也没有右孩子时，这个节点就是叶子节点，而根结点到叶子节点中间的节点数就是两者之间的高度。

代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int minDepth(TreeNode* root) {int high = 0;queue<TreeNode *> que;if(root != nullptr) que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();high++;while(size--) {TreeNode *node = que.front();que.pop();if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);if(!node->left && !node->right) return high;}}return high;}
};

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