感谢高一高二的学弟们玩你画我猜为今天提供素材（
今天是你画我猜特供版（，没啥发牢骚的
↑大羊驼
推歌：Dreaming -のみこ
来点物理吧（
垂直纸面向内的不匀强磁场，纵坐标为 \(y\) 的点的磁场强度为 \(\frac{y}{d}B_0\)。一个电荷量为 \(-q\)，质量为 \(m\) 的带电粒子从 \((0, d)\) 与 \(y\) 轴角度 \(\alpha=30°\) 斜向右上射出，初速度 \(v=\frac{2qB_0d}{m}\)。求当粒子横坐标最大时运动轨迹与 \(x\) 轴形成的图形面积。
简要图示：
答案
当跑到最高点时，\(v_y=0\)。在一段极小时间内 \(y\) 轴方向冲量为
\[-qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t
\]
对从起始到最高点动量定理得：
\[-\int qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t=0-mv\cos \alpha
\]
而
\[\int qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t=\frac{qB_0}{d}\int v_xy\ \mathrm{d}t=\frac{qB_0}{d}\int y\ \mathrm{d}x=\frac{qB_0}{d}S
\]
所以
\[-\frac{qB_0}{d}S=-mv\cos \alpha
\]
\[v=\frac{2qB_0d}{m}
\]
解得 \(S=\sqrt{3}d^2\)
