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题目大意：
在一个平面直角坐标系上，给定 \(n\) 个点的坐标 \((x,y)\)，\(m\) 次询问，每次询问一个矩形范围内的点的数量，此矩形用 \(\{a, b, c, d\}\) 来描述，其中 \((a, b)\) 为左下角，\((c, d)\) 为右上角。
思路：
不难将题目转化为：给定一个长度为 \(n\) 的序列，序列中的每个元素都有两个属性 \(x,y\)，每次询问求 \(x\in [a, c]\) 且 \(y\in [b, d]\) 的元素个数。
和 这道题 差不多的思路，都用类似前缀和的思想，但这道题是二维前缀和。
对于一个询问，我们要处理的其实是这样一个图形：
其中四边形 \(\text{AGBH}\) 是我们要求的。
设此询问为 \(\{x1, y1, x2, y2\}\)
\(A(x1 - 1, y1 - 1)\)
\(E(x1 - 1, y2)\)
\(G(x2, y1 - 1)\)
\(B(x2, y2)\)
设左下角为 \((0, 0)\)，右上角为 \((i, j)\) 的矩形中点的数量为 \(sum_{i, j}\)。
所以我们要求的是 \(sum_{x2, y2} + sum_{x1 - 1, y1 - 1} - sum_{x1 - 1, y2} - sum_{x2, y1 - 1}\)。
将询问分成四个部分，分别存 \(A,E,G,B\) 四个，然后将给定的点和询问都按照 \(x\) 升序排列，这样 \(x\) 的限制就可以不用管了，再建立一个树状数组来维护 \(y\) 即可。
需要注意的几个点：
- 本题值域较大，需要离散化；（其实也没有那么大，不离散化也能过）
- 离散化后的数要从 \(1\) 开始，因为为 \(0\) 的话树状数组会死循环；
- 询问要分成 \(4\) 份，也就是说要开 \(4\) 倍空间，同理，树状数组的值域也要开大点。
\(\texttt{Code:}\)
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>#define lowbit(x) x & -x
using namespace std;const int N = 500010, M = 20000010;int n, m;
struct BIT{int c[M];void add(int x, int y) {for(; x < M; x += lowbit(x)) c[x] += y;}int ask(int x) {int res = 0;for(; x; x -= lowbit(x)) res += c[x];return res; }
}tr;
vector<int> nums;
struct node{int id, x, y, sign;bool operator< (const node &o) const {return x < o.x;}
}q[N << 2];
int tt;
struct Point{int x, y;bool operator< (const Point &o) const {return x < o.x;}
}a[N];
int ans[N];int find(int x) {return lower_bound(nums.begin(), nums.end(), x) - nums.begin() + 1;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);int x, y;for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d", &x, &y);a[i] = {x, y};nums.push_back(y);}int x1, y1, x2, y2;for(int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);q[++tt] = {i, x1 - 1, y1 - 1, 1};q[++tt] = {i, x1 - 1, y2, -1};q[++tt] = {i, x2, y1 - 1, -1};q[++tt] = {i, x2, y2, 1};nums.push_back(y1 - 1), nums.push_back(y2);}sort(nums.begin(), nums.end());nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());sort(a + 1, a + n + 1);sort(q + 1, q + tt + 1);int id = 1;for(int i = 1; i <= tt; i++) {while(a[id].x <= q[i].x && id <= n) tr.add(find(a[id++].y), 1);ans[q[i].id] += q[i].sign * tr.ask(find(q[i].y));}for(int i = 1; i <= m; i++)printf("%d\n", ans[i]);return 0;
}
