洛谷P1064 金明的预算方案——题解

洛谷P1064题解

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传送锚点

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摸鱼环节

[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 \(n\) 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 \(n\) 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 \(5\) 等：用整数 \(1 \sim 5\) 表示，第 \(5\) 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 \(10\) 元的整数倍）。他希望在不超过 \(n\) 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 \(j\) 件物品的价格为 \(v_j\)，重要度为 \(w_j\)，共选中了 \(k\) 件物品，编号依次为 \(j_1,j_2,\dots,j_k\)，则所求的总和为：

\[v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k} \]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 \(n\) 和希望购买的物品个数 \(m\)。

第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行，每行三个整数，第 \((i + 1)\) 行的整数 \(v_i\)，\(p_i\)，\(q_i\) 分别表示第 \(i\) 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 \(q_i=0\)，表示该物品本身是主件。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出 #1

2200

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4\)，\(1 \leq m \leq 60\)，\(0 \leq v_i \leq 10^4\)，\(1 \leq p_i \leq 5\)，\(0 \leq q_i \leq m\)，答案不超过 \(2 \times 10^5\)。

NOIP 2006 提高组 第二题

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咱也是又闲得蛋疼来写题解了。从题目的角度，不得不感叹金明的幸福生活，如果是我造数据的话，n我就给个11.4514，金明同志要学会自力更生啊~。当然我们oier都乐于助人，为了搞到金明的资金帮助金明同学，咱们用动态规划来AC这题。

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正片开始

1.状态设计

这题长得就像01背包可以用01背包解决。首先需要分别预处理出：

1. 主件的花费(\(w_{i}\))，主件的价值(\(val_{i}=v_{i}\cdot p_{i}\))。
2. 附件的花费(\(fw_{i,j}\)，其中\(j\)的取值为0或1)，附件的价值(\(fv_{i,j}=v_{i}\cdot p_{i}\))。
3. \(f_{j}\)用于状态转移时统计答案。

code：

int v,q,p;cin>>v>>p>>q;
if(!q)//主件
{w[i]=v;val[i]=v*p;
}
else//附件
{fw[q][0]++;fw[q][fw[q][0]]=v;fv[q][fw[q][0]]=v*p;
}

2.状态转移

此处可分为四种情况：

1. 只选择主件：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}}+val_{i})\).
2. 选择主件和附件一：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,1}}+val_{i}+fv_{i,1})\)
3. 选择主件和附件二：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,2}}+val_{i}+fv_{i,2})\)
4. 我全都要：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,1}-fw_{i,2}}+val_{i}+fv_{i,1}+fv_{i,2})\)

易得，最终答案在\(f_{n}\)中。

code：

for(int i=1;i<=m;i++)
{for(int j=n;j>=w[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+val[i]);if(j-w[i]-fw[i][1]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]]+val[i]+fv[i][1]);if(j-w[i]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][2]);if(j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][1]+fv[i][2]);}}cout<<f[n]<<endl;

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完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,m,val[N],fw[N][5],fv[N][5],w[N],f[N];
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int v,q,p;cin>>v>>p>>q;if(!q)//主件{w[i]=v;val[i]=v*p;}else{fw[q][0]++;fw[q][fw[q][0]]=v;fv[q][fw[q][0]]=v*p;}}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=n;j>=w[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+val[i]);if(j-w[i]-fw[i][1]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]]+val[i]+fv[i][1]);if(j-w[i]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][2]);if(j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][1]+fv[i][2]);}}cout<<f[n]<<endl;return 0;
}

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搞定啦！！！！！

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