最长公共子串
- 本文讲解的题与leetcode718.最长重复子数组，题意一模一样，阅读完本文以后可以去挑战这题。
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题目叙述：
给定两个字符串，输出其最长公共子串的长度。
输入
ABACCB
AACCAB
输出
3
解释
最长公共子串是ACC，其长度为3。
与最长公共子序列的区别
- 公共子串：字符必须是连续相等的
- 公共子序列：字符必须是相等的，可以不连续。
动态规划思路
- 只有当两个字符串中的字符连续相等的时候，公共子串的长度才不断增加，否则清零
- 因此，我们不难发现，公共子串问题其实是公共子序列问题的一个特殊情况
状态变量以及其含义
- 我们延续
最长公共子序列的思路，可以使用两个指针变量，i和j来遍历a，b字符串。 - 那么我们的
f[i][j]代表着什么呢？因为本题是要连续的子串，因此我们的f[i][j]表示以a[i]和b[j]为结尾的公共子串的长度
递推公式
- 那么，我们很容易的就可以得出递推公式：
f[i][j]=f[i-1][j-1]+1（a[i]==b[j]）f[i][j]=0）（a[i]!=b[j]）
- 边界条件为：
f[0][j]=0f[i][0]=0
遍历顺序：
- 显然是从上到下，从左到右。
如何初始化？
- 处理好上面所说的边界条件，并且根据递推公式来进行初始化
f数组即可。
举例打印dp数组
- 举例如如图所示：
f[i][j]的值如图所示。
最终代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;char a[200]="BCCABCCB";
char b[200]="AACCAB";
int f[201][201];int main(){int ans=0;for(int i=1; i<=strlen(a); i++){for(int j=1; j<=strlen(b); j++){if(a[i-1]==b[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;ans=max(ans,f[i][j]);}}printf("ans=%d\n",ans);return 0;
}
