信息学奥赛初赛天天练-81-NOIP2015普及组-完善程序-二分答案、二分查找、中位数、二分边界、二分时间复杂度-编程知识

信息学奥赛初赛天天练-81-NOIP2015普及组-完善程序-二分答案、二分查找、中位数、二分边界、二分时间复杂度

news/2024/11/16 13:25:38/文章来源:https://www.cnblogs.com/myeln/p/18391125

1 完善程序 (单选题，每小题3分，共30分)

中位数 median

给定 n（n为奇数且小于 1000）个整数，整数的范围在 0∼m(0<m<2^31) 之间，请使用二分法求这 n个整数的中位数。所谓中位数，是指将这 n个数排序之后，排在正中间的数。(第五空 2 分，其余 3 分)

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 
04 const int MAXN = 1000;
05 int n, i, lbound, rbound, mid, m, count;
06 int x[MAXN];
07 
08 int main()
09 {
10     cin >> n >> m;
11     for (i = 0; i < n; i++)
12         cin >> x[i];
13     lbound = 0;
14     rbound = m;
15     while (①)
16     {
17         mid = (lbound + rbound) / 2;
18         ②;
19         for (i = 0; i < n; i++)
20             if (③)
21                 ④;
22         if (count > n / 2)
23             lbound = mid + 1;
24         else
25             ⑤;
26         cout << mid << " " << lbound << " " << rbound << " " << count << endl;
27     }
28     cout << rbound << endl;
29     return (0);
30 }

1 ①处应填( )

2 ②处应填( )

3 ③处应填( )

4 ④处应填( )

5 ⑤处应填( )

2 相关知识点

二分答案

二分答案顾名思义，它用二分的方法枚举答案，并且枚举时判断这个答案是否可行

直接对答案进行枚举查找，接着判断答案是否合法。如果合法，就将答案二分进一步靠近，如果不合法，就接着二分缩小判断。这样就可以大大的减少时间。

二分中有时可以得可行得答案，但不是最大的，继续向右靠近，求出最大值

 int ans = 1;int l = 1,r = 100000;//在1~100000之间的整数枚举 while(l <= r){int m = l + (r - l) / 2;if(check(m)){//满足 则进行向右缩小范围 看看有没有更大的 ans = m;//可能多次赋值 最后一定是可能的最大值 l = m + 1;}else{//不满足缩小边长 向左缩小范围 用更小边长继续尝试 r = m - 1;} }

二分找边界

//左闭右闭 while left right 最终left=right+1
while(left<=right)  left = mid + 1; right =mid-1;
//左闭右开 while left right 最终left=right
while(left<right)   left = mid + 1; right =mid;
//左开右闭 while left right 最终left=right
while(left<right)   left=mid;       right=mid-1;
//左开右开 while left right 最终left=right-1
while(left+1<right) left=mid;       right=mid;

二分查找时间复杂度

二分查找每次都缩小或扩大为原来的一半，所以也是Olog(n)

3 思路分析

1 在0~m范围内，二分枚举，把原来n个数分成2部分

2 统计其中一部分的个数，本题统计大于mid数的个数，计入变量count

3 如果count>n/2 ,即count大于n的一半，向右缩小范围，下次计算让count变小

4 否则如果count<=n/2 ,向左缩小范围，下次计算让count变大一些

5 上面3和4步骤的目标是让count=n/2,找到最中间的数

1 ①处应填( lbound < rbound )

分析

根据
//左闭右闭 while left right 最终left=right+1
while(left<=right)  left = mid + 1; right =mid-1;
//左闭右开 while left right 最终left=right
while(left<right)   left = mid + 1; right =mid;此处依赖第5题
由于lbound = mid + 1; 是左闭区间
由于第5题填rbound=mid; 是右开区间，所以 lbound  < rbound 
第5题填rbound=mid;的原因，请参考第5题解析
22         if (count > n / 2)
23             lbound = mid + 1;
24         else
25             ⑤;

2 ②处应填( count=0 )

分析

每次二分后，需要重新计算大于mid的数的个数，所以需要先对count初始0
不初始0的话，上次二分的计算结果会对本次产生影响，count值不对

3 ③处应填( x[i]>mid )

分析

循环统计大于mid的数个数，如果x[i]>mid ,count累加，count++
19         for (i = 0; i < n; i++)
20             if (③)
21                 ④;

4 ④处应填( count++ )

分析

参考第3填

5 ⑤处应填( rbound )

分析

由于输出结果是rbound，count=n/2在rbound这里赋值
rbound=mid;此时计算出来mid是要找的中位数，如果rbound=mid-1的话，rbound会比实际答案小1
22         if (count > n / 2)
23             lbound = mid + 1;
24         else
25             ⑤;28     cout << rbound << endl;