树的 \(DFS\) 序
简意：将树上问题转化为线性问题。
例题：
- MEG-Megalopolis
有一棵节点数为 \(n\) 的树，给定 \(m + n - 1\) 组询问，每组询问有两种操作。
-
A x y，将 \(x\) 节点和 \(y\) 节点间的边权改为 \(0\)，每条边会被修改恰好一次。(每次只修改一条边) -
W x，求 \(1\) 号点到 \(x\) 号点路径上的边权和。
初始所有边权值都为 \(1\)。
我们可以先 \(dfs\) 一遍找出这棵树的 \(dfs\) 序，其长度为 \(2n\) :
void dfs(int pos,int fa){l[pos] = idx;idx++;for(int to : tree[pos]){if(to != fa){dfs(to,pos);}}r[pos] = idx;idx++;
}
其中 \(l\) 数组为记录某一节点在 \(dfs\) 序中第一次出现的位置，而 \(r\) 数组为记录某一节点在 \(dfs\) 序中第二次出现的位置。
而每个节点会且仅会出现两次。
我们对于节点 \(2 - n\) ，建一颗线段树或树状数组，将 \(l[x]\) 位置上的值加1，将 \(r[x]\) 的值减1，查询 \(1 - x\) 路径上的边权和时就查询 \(1 - l[x]\) 的前缀和就行了.
\(code\)：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 250005;
int n,m;
vector<int> tree[MAXN];
int l[MAXN],r[MAXN];
int idx = 1;struct TREE{int l,r;int val;
}seg[MAXN << 4];
void build(int pos,int l,int r){seg[pos].l = l;seg[pos].r = r;if(l == r){return;}int mid = (l + r) / 2;int ls = pos * 2;int rs = pos * 2 + 1;build(ls,l,mid);build(rs,mid + 1,r);
}
void fix(int pos,int x,int val){int l = seg[pos].l;int r = seg[pos].r;if(l == r && l == x){seg[pos].val += val;return;}int mid = (l + r) / 2;int ls = pos * 2;int rs = pos * 2 + 1;if(mid >= x) fix(ls,x,val);if(mid < x) fix(rs,x,val);seg[pos].val = seg[ls].val + seg[rs].val;
}
int query(int pos,int nl,int nr){int l = seg[pos].l;int r = seg[pos].r;if(l >= nl && r <= nr){return seg[pos].val;}int ans = 0;int mid = (l + r) / 2;int ls = pos * 2;int rs = pos * 2 + 1;if(mid >= nl) ans += query(ls,nl,nr);if(mid < nr) ans += query(rs,nl,nr);return ans;
}
void dfs(int pos,int fa){l[pos] = idx;idx++;for(int to : tree[pos]){if(to != fa){dfs(to,pos);}}r[pos] = idx;idx++;
}
int main(){scanf("%d", &n);build(1,1,3 * n);for(int i = 1;i < n;i++){int x,y;scanf("%d%d", &x, &y);tree[x].push_back(y);tree[y].push_back(x);}dfs(1,0);for(int i = 2;i <= n;i++){fix(1,l[i],1);fix(1,r[i],-1);}scanf("%d", &m);for(int i = 1;i <= m + n - 1;i++){char op;cin>>op;int x,y;if(op == 'A'){scanf("%d%d", &x, &y);if(l[x] < l[y]){swap(x,y);}fix(1,l[x],-1);fix(1,r[x],1);}else{scanf("%d", &x);printf("%d\n",query(1,1,l[x]));}}return 0;
}
