Independent Set
给一棵树，每一个点可以染成黑色或白色，任意两个相邻节点不能都是黑色，求方案数，结果对 \(10^9+7\) 取模。
样例输入
3
1 2
2 3
样例输出
5
树形DP:
我们设状态 \(dp_{i,0/1}\) 为以 \(i\) 为根节点，且根节点颜色为（ \(1 - 黑色\)，\(0 - 白色\) ）的子树中染色的方案数，那么可得状态转移方程为：
当 \(i\) 节点为白色时：
$ dp_{i,0} = \prod (dp_{to_i,0} + dp_{to_i,1}) $
为黑色时：
\(dp_{i,1} = \prod dp_{to_i,0}\)
状态初始化：
显然，当 \(i\) 节点为根节点时，$ dp_{i,0} = dp_{i,1} = 1$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
const int MOD = 1e9 + 7;
vector<int> tree[MAXN];
long long dp[MAXN][2];
int n;
int x,y;
void dfs(int pos,int fa){int cnt = 0;for(int to : tree[pos]){if(to != fa){cnt++;dfs(to,pos);dp[pos][1] = (dp[pos][1] * dp[to][0]) % MOD;dp[pos][0] = (dp[pos][0] * (dp[to][1] + dp[to][0]) % MOD) % MOD;}}if(cnt == 0){dp[pos][0] = dp[pos][1] = 1;}
}
int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1;i <= n;i++){dp[i][0] = dp[i][1] = 1;}for(int i = 1;i <= n - 1;i++){scanf("%d%d", &x, &y);tree[x].push_back(y);tree[y].push_back(x);}dfs(1,0);cout<<(dp[1][0] + dp[1][1]) % MOD;return 0;
}
\(done\)
