2024牛客多校训练营复盘：下篇（6~10）

牛客多校总帖子链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/1295959

第六场：

名次：63

赛时：A B D F H I J （7题）

赛后：C

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这场小武不在，我和zxn俩人做。

H 题是模拟抽卡，B 题找到结论之后马上就交，WA了一发，因为没有考虑到弦长大于n/2的时候相当于对称的短弦。

B 是 Cake2，过了之后发现有人交 Cake3 也就是 C 题，就去看。

结果我读错题了，丸辣！

原题是 “每个点属于 k 对 good pair” 我读成了 “整张图恰好有 k 对 good pair”。然后找了会儿规律发现，k 对 good pair 的图最多可以塞 9k 个点。于是找角度关系找了一会儿，写代码又写了一会儿，直接一个小时过去了。但看到没人过这题，想着能不能拿个一血，结果一交WA了，再仔细看看样例都过不去，就在窗口咨询出题人，出题人回复请认真读题。我一看，each candle is in，丸辣。

就这么完美浪费了一小时，期间zxn看了A。

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A是个博弈，不过博弈的部分结论很简单，bob想让前缀0比例尽可能大，alice想尽可能小，于是可以变成一个在树上贪心走边的问题，只需要从下往上dp，分析当前每个位置的决策。zxn讲了好久我没听懂，就让他去写了。

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D 题是个纯图论，我喜欢，轮边一定要在环上，切边一定不在环上，不知道为啥轮切俩字让我联想到蕉哥哥。这题做法也相当简单，先把轮边该删的删，再挨个儿加切边。

之后 F 题又是一个图论，给你一个森林，让你找一个排列满足相邻两个数没有边。我们发现除了菊花以外，所有的树都可以从叶子出发找到长为4的链，也就是说这种树深度大于等于4，我们可以先串偶数层再串奇数层。其他就是菊花，双点和单点三种情况，我和队友讨论了下，把双点也当菊花了，菊花加单点，怎么做。按照一个顺序，先花瓣，再单点，再花心，就可以了。

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小武突然QQ说他会 I 了，于是 I 题交给他了，我帮他写了个对拍，拍出来好多次错误，但最后小武改对了。

本来只剩一小时了以为过 I 就行了，不过看到好多人过了 J ，就忍不住去看了。题面好长，输出好长。。。

本来大脑宕机不知道该往什么方向去想，但是队友发现这题其实老简单了，只需要保留编号最小的不可能被损坏的挖掘机，然后用2号挖掘机把所有非2的堆一起，最后用编号最小的再合一次就行。虽然有些小分类讨论，不过真不难写，思考难度也不大，属于是因为题面过长导致榜歪。

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C 题真就人类智慧题，k = 1 是点对，k = 2 是多边形，k = 3 是一个类似卫星群的东西，且只有 4x 或 4x+2 的点数才有解，事实上zxn把 4x 的情况给想到了，不过没时间写了。

看题解发现有 4x+2 的构造法，不得不说人类的脑子真是太神奇辣。

赛后去补，发现 18 个点输出之后最后一个点便宜了好大的值，丸辣，怎么会事呢？我知道这题为了不卡精度，我把大环统一拆成4个一组的小环，k=2的情况也是拆成了三四五六边形，不敢往大的放，结果竟然18个点的卫星群就把我精度干爆炸了，三角函数精度有这么不堪吗？

后来慢慢查错，才发现我跟个神金一样。一开始为了避免半径过小引起计算错误，我看到题解里的半径大概是2，我就把二分的下限直接设成了2，谁知道半径刚刚比2小一点点，而题解的图里根本看不出来，而且我二分答案跑出来的半径也是2，我觉得这样的图半径就刚好是2了，我以为这就是数学之美，后来发现原来是因为我神金了。

第七场

名次：48

赛时：C D I J K（5题）

赛后：G H

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这场好像出题组被骂的挺惨的？。。。

开场写了J，I 队友写的我没看，之后是 D 题，要求区间所有数字出现 k 次，我发现可以沿用染色的思路，最靠近当前位置的新颜色贡献+1，第k个位置-1，k+1的位置再加回1，这样就是求有多少区间的和等于0，同时0也是最小值，线段树维护最小值个数就可以了，第k个位置用vector存每个颜色比较方便。

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写 D 时队友看了 K，是一个字符串题，问 T 同时出现在 S 子序列前缀和后缀的本质不同子序列数量。

我没参与，大概口胡下：找到前缀和后缀匹配的第一个T的位置，如果没交叉，那就前后都选上，中间随便选，求中间本质不同子序列个数（即使前后不全选也不会产生新情况，因为中间选的匹配T的字符可以平移到前面，相当于中间没选）

无论是否有交叉，都要考虑前后缀重叠的情况，发现只要有重叠，子序列一定是一个回文串，且回文中心决定了它的长度，判断T的每个字符能否成为回文中心即可。

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本来在想要不要写 H 那个database，不过一直觉得自己复杂度有问题不敢写，于是咬咬牙开了最难蚌的 C 题。

C 题要写个并行排序，200 次 O(n) 交换排10000个数，可我们哪里听说过什么并行排序，就开始嗯搞。

尝试了归并，又尝试了递归，发现都没思路，我突发奇想问队友能不能猴子排序。

众所周知，冒泡排序循环 k 次可以把离目标位置距离小于 k 的所有数归位，那么我先猴子排序，是不是所有数离目标位置就会比较近。结果试了一下200次猴子，大部分数看起来是离的比较近了，不过写个checker发现离的最远的竟然有好几百，有时会上千。

就在我们觉得猴子排序没用时，队友提出了一个 k 冒泡的做法：既然一个一个数冒泡比较慢，那么每隔 k 个数进行比较，是不是所有的数回家会比较快呢？试了试100次猴子之后，k 从100取到2，进行100轮冒泡，发现结果不如人意，最远的数还是离了大几百。

zxn说我写的 k 冒泡有问题，应该每个k值运行3次，错位进行冒泡，分组向右移来保证每个数都和前面k个位置的数进行过比较。我改了之后，效果非常显著，跑了好几个随机数据，都能让最远的数限制在20左右，我们觉得已经稳了。

最后这题我们代码是三部分，第一部分60次猴子排序，第二部分100到2进行k冒泡，最后再来40次普通冒泡，非常奇妙的算法，不会证明，但是能过。

估计这题大部分人还是搜到了并行排序的算法，像我们这样乱搞出来的队伍我觉得10个都算多。

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赛后补题，补了 G 和 H。

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H zxn说他想练练码力，于是交给他，第一天晚上写的代码T掉了，但是又看不出和题解写法有何不同，只能自己找点优化方式。

第二天终于把T掉的代码改过去了，只能说就算区域赛遇到这种一眼会写的题，我也不太敢上手写，看小武有没有这个自信了。

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G 题赛时黄大爷他们队就过了，好强。题目一眼网络流，不过有个将边流量改小的操作，要跑好多次网络流，感觉不咋会了。结果赛后一看黄大爷代码就秒懂了，这就是在UESTC图论专题传承多年（只有两年）的平面图转对偶图科技，将最小割转成了最短路，而最短路修改某条边的长度，变大需要科技，变小只需要维护从 s 到所有点距离和所有点到 t 的距离就好了。那个变大的科技我搜到CF原题了，不过还没补，过几天必定补上。

里面对相邻两行连通区间进行连边的操作，和去年哈尔滨ccpc第五题很像，当时硬用vector按顺序计算上一行每一个块儿连接情况，记得挺难写还WA了一发。补这题时想到了更简单的写法，就是双指针判断第一行 i 和第二行 j 是否相连，无论是否相连，让右端点小的那一行指针挪动，这样不会漏掉任何连接情况，两个指针对称，非常好写：

for(ll l=1;l<h;l++) {ll j = 0, i = 0;while(1) {if(i==d[l].size() || j==d[l+1].size()) break;if(check(d[l][i], d[l+1][j])) add(d[l][i].id, d[l+1][j].id, 0);if(d[l][i].y<d[l+1][j].y) i++;else                      j++;}
}

第八场

名次：92

赛时：A E J K（4题）

赛后：D

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打的最惨的一场，只过了4题，差点出前100。dXqwq是个大毒瘤（生气）

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K 题签到，A 题最终状态是确定的，怎么判断每个数是否出现在集合中，队友想复杂了，想写个莫反上去，我觉得没必要，再想想发现只要枚举这个数的所有倍数，看看它们gcd是否为这个数即可。

E 题就是个枚举，要先求 n~n+100 的所有因子，再判断那 100 多种 S(m) 是否可行，我直接上了PR，理论可过，结果TLE了，找了半天复杂度瓶颈发现竟然是我写的龟速乘，改成int128就过了。题解是区间筛，这个可以保证复杂度，以为当因子大于100的时候，每个因子只属于区间的一个数，这和区间长度为 1 复杂度是一致的。

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然后是构造三角形，要求一个长度为 n 的排列只有 m 个相邻 3 个数能构成三角形。人类智慧题，没什么好讲的，反正这题就是队友之间来回贡献了一点突破口，就解决了。

突破有两个比较关键的点，一是把区间分成3等份，按照小数放一组，大数放一组，组内按132的顺序来放，可以保证这一大段区间没有三角形。

第二个点是为了解决模3余数1或2的情况，我发现可以往所有数前面放一个数或两个数，这两个数也不会和 1 组成三角形。

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然后没别的题了，只剩一个赛马娘可以开了，我读题读得很慢，感觉不如队友一半速度，但是掌握了大概需要记录的东西之后，早早开始写了。写到一半zxn提醒我不需要把所有变量记下来，可以直接用 a[0] 到 a[6] ，一开始我以为每个变量有不同的作用，后来发现不同的地方很少很少，只有 a[6] 有轻微不同，所以赶紧改了过来。

读题期间还咨询了玩赛马娘的舍友，他很热心地给我提供了B站的机制介绍视频，还问我要不要打电话咨询，我觉得没必要了，已经懂了题目意思了。

距离结束24分钟的时候我们交了第一发，WA，赶紧找错误，发现是算lv算错了。不过lv计算错误就是我们唯一能找到的错误了，之后就一直WA到了结束。

结束后包大爷QQ说把long double改double就对了，试了下还真是，我们气愤地以为std写挂了。

后来听了群里的聊天，明白了double能过是运气好，floor取整丢精度，要加eps判断，正确做法是全转整数计算，输出时再转回去。dX说本以为OI出身的选手对浮点数处理会敏感些的，发现自己还是经验太少了。

不过我还是比较抱怨验题组没有把double的错误做法验出来，出题组也没卡掉double，这导致了好多人靠运气过了。

但想想也没掉出100名，没那么气了，只能说涨涨经验。

第九场

名次：28

赛时：A B C G H I K（7题）

赛后：

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很顺利地开题，名次很高，赛后也没补题。小武这场输出拉满。

A 题签完 K 题卡了好久，迫不得已只能过来一起 debug，发现各种怀疑不如怀疑自己，队友奇怪的写法滋生了奇怪的边界讨论，一道签到题贡献了5次罚时。

签完看 H，H 是凸包直径模板，zxn 有 cjj 的板子，直接一发过了。

期间小武也写完了 I ，一发过了，我没看题。

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B 题，又是一个数字出现次数题，这个和第七场那个题有啥子区别嘛。。。题目稍微难了点，就是检验第七场那些队伍有没有认真补题。

这题最外层是个dp，需要求所有合法位置的dp和，与那一道题的唯一区别就是把线段树上的贡献改了，上一题是求数值最小的个数，这题是求数值最小的位置dp值之和，dp值要更新，所以需要写两个不一样的update函数，也不难写。

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C 题我和zxn都不会推式子，小武用莫反推了个随机数据可做的做法，反手就给过了，我没补。

G 题一开始大伙都读不懂题面，后来小武发现这就是mc里的黏性活塞，反手又给过了，我没补。

队友tql，orz。名次还不错，如果没有签到题的5发罚时就更高了。

开心地去干饭了，不想补题。

第十场

名次：53

赛时：A B D F H K L（7题）

赛后：J

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最后一场，最大的遗憾是和 zxn 一起搞了两个小时还是没把 J 搞出来。到现在还是没把握 J 题的具体难度，感觉真正按题解做法过的队伍并不多，可能更多的是想黄大爷那种线段树合并来做的。

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因为通宵研究了三色绘恋解包，只吃了个早餐，午饭也没吃，十二点前睡了一个多小时，迷迷糊糊起来就开始一起做题了。

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A 题看到发起投降四个字绷不住了。

B 题队友写的。

H 题是个感觉比较经典的扑克牌赌博玩法，感觉在哪里见过（小圆：梦里见过的样子）。我以为成环的最大步数会比较小，模拟了一下，结果不容乐观。一看榜竟然这么多人会做。小武直接猜了个结论，问我是不是初始牌数占比就是胜利概率，我想也没想直接肯定。虽然小武还是有点慌，但我已经写完交了，过了。

F 题 nxn 的网格里加点，保证不能三点一线，也就是每行都不超过两个点，最多也就2000个点存在。zxn 提供了个貌似 n^2log 的调和做法，虽然不会证，但是感觉显然没问题，就是实时维护可填的位置，毕竟不能填的位置是占大多数的，不能填的位置就只需要O(1)判断。能填的话就更新整个网格，复杂度感觉也不会超过 n^2log。

我写完 WA 了，zxn 直接一眼丁真问了句为什么没有求gcd，改完过了。

K 题好像也不难，队友写的，我只是简单听了个思路。

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我去看 L 题了，我一看，这不是密码锁吗，会不会和我之前国庆集训练习的一道图论题idea重复。结果读完发现还真是，直接找到当时的代码，比着代码狂抄，写的很快。

这题有个小坑点，当密码只有一位的时候，移动距离需要同时考虑大小和奇偶，而当密码有两位的时候，就有了操作空间，距离只需要比较大小。

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D 题队友讨论了下，他们对 k 不小于0.1感了兴趣，也就是说当前rating对下一次的影响占比不到九成，他们发现这样的话在大概根号次之后，你的初始rating就一点贡献都没有了，于是根据这个结论进行dp就可以了。

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之后还剩下两个多小时，我们感觉天时地利人和，觉得能再过几个题。小武看 I 去了，我俩讨论 J 。

结果两边都卡了，小武那里是想假了，J 题是没思路就开始写，写了个随机化没有过。

J 题我们的思路和题解是比较相似的，哪些点有可能成为红树的根，我们就check一遍，由于check是O(n)的，我们代码复杂度不对，于是想到在这些可能的点里随机化几个点进行check。

实事证明这样的check是错误的，不过赛后下载了数据发现只要把所有可能的点check一遍，答案还是求对了的。

哪些点可能会成为根呢，我和zxn讨论的结果是，对于每一个横跨的黑边，根不能出现在红边的链上，只能在两边的子树上，我们对这些子树求个交集。事实上也不是很好求，我还要写个换根dp，还写了个倍增找 x 到祖先路径上倒数第二个点（题解说这个找点不需要倍增的log，可以O(n)预处理？不知道是什么黑科技）。

缩点的想法和题解也是一样的，同一个连通块要么所有点合法要么所有不合法，因为红边相当于就是黑边树的一个点分树（之前我以为红黑两棵树互为点分树，后来发现不对），点分树的根连向自己的一个儿子一定是合法的。连通块只要有一个点黑边度数和红边度数不一致，那么整个连通块都不合法。

但是有一个优化题解里没说，std里有，那就是只需要check一次，如果不合法直接输出-1，这个我还不会证明，我也不想证明，有点累了。不过以后可以多一个经验，就是当随机化都不可行的时候，再多猜一些结论，比如一个点可以代表所有的点之类的。

后记

整体来说，今年的发挥比去年要好很多，去年只有前两场做出了金牌题进了前60名，之后一直没进前100。今年虽然最后的总排名50多，不过一直稳在了100，总分还是比较可观的。

去年牛客基本是我和zxn两个人在打，廖一直在外面忙保研的事。今年小武加进来之后队伍数学方面的缺陷被弥补了。

对于我自己的话，因为多打了一年，寒假以及上学期CF也刷多了好多题，把gym上几个经典的23区域赛补到了金牌题，感觉代码的正确率上升了不少，一些经典的模型写的也更快了。上学期也是多刷了些多项式的题，牛客第五场也派上了很大的用场。

不足的地方，数论水平还是比较糟糕，很多数论题没能和小武讨论得上，基本是小武一个人开的。

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今年牛客有很多题idea比较好，不过最大的收获还是把一些经典的应用，比如区间数字出现次数，根号分治，移动零点的理解，这些复习了一下，配套上每道题拓展的一些小技巧，以后能够更快地做出类似的题。

有一些惊艳到自己的题，比如推箱子的那道按边BFS和它的优化，和按根号分出大质数进行分组背包的那题。

LR开船过河那题也是拓展了下队伍的思维，锻炼了下脑筋急转弯，或者说转化题意的能力。

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如果说学到新科技或者高级东西，感觉确实在牛客多校并不多，顶多让我学到了个多项式优化背包，但那也是队友已经会了的东西。

学新东西的话，我们学校每周三的毒瘤场真是学了好多东西，什么可持久化李超树，01trie维护sg函数。不过毒瘤场整合起来不太方便，且有些题已经单独写题解了，题目的链接也不好找了，就不写总结了。

杭电有三场是提前验的题，验完根本没补，后两场还没打，所以一篇就能总结完，明晚写。

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希望今年区域赛能发挥好点吧，退役前还是想打一次EC的。