LeetCode算法—分治法

思路：分治法的核心思想是“分而治之”，即将一个复杂的问题分成多个较小的子问题，分别求解这些子问题，然后将子问题的解合并，得到原问题的解。具体到求众数的问题上，分治法通过递归地将数组分成两部分，分别找出每一部分的众数，最后通过合并步骤来确定整个数组的众数。

LeetCode

169多数元素

#方法1 分治递归解决-5.3%
class Solution:def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:def majority_element_rec(start, end):if start == end:return nums[start]mid = (start + end) // 2left_majority = majority_element_rec(start, mid)right_majority = majority_element_rec(mid + 1, end)if left_majority == right_majority:return left_majorityreturn max([left_majority, right_majority], key=nums[start:end + 1].count)return majority_element_rec(0, len(nums) - 1)
#方法2 哈希表-5.4%
class Solution:def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:hash_map={}for i in nums:if i in hash_map:hash_map[i]+=1else:hash_map[i]=1for key,value in hash_map.items():if value>len(nums)/2:return key
#方法3 排序-97%（效率最高）
class Solution:def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:nums.sort()return int(nums[len(nums)//2])

53 最大数组和

#方法1 动态规划
class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:# 初始化 max_current 和 max_global 为数组的第一个元素max_current = max_global = nums[0]# 从第二个元素开始遍历for num in nums[1:]:# 更新当前子数组的最大和max_current = max(num, max_current + num)# 更新全局最大子数组的和max_global = max(max_global, max_current)return max_global#方法2 分治法-不推荐
class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:def find_max_subarray(nums, left, right):# 基础情况：只有一个元素时if left == right:return nums[left]mid = (left + right) // 2# 递归地求左半部分和右半部分的最大子数组和left_max = find_max_subarray(nums, left, mid)right_max = find_max_subarray(nums, mid + 1, right)# 计算跨越中点的最大子数组和cross_max = find_cross_max_subarray(nums, left, mid, right)# 返回三者中的最大值return max(left_max, right_max, cross_max)def find_cross_max_subarray(nums, left, mid, right):# 从中点向左计算最大子数组和left_sum = float('-inf')curr_sum = 0for i in range(mid, left - 1, -1):curr_sum += nums[i]left_sum = max(left_sum, curr_sum)# 从中点向右计算最大子数组和right_sum = float('-inf')curr_sum = 0for i in range(mid + 1, right + 1):curr_sum += nums[i]right_sum = max(right_sum, curr_sum)# 跨越中点的最大子数组和return left_sum + right_sumreturn find_max_subarray(nums, 0, len(nums) - 1)