数位DP
适用条件
此类题目一般要求在\([l,r]\)区间内满足条件的数的个数，答案一般与数的大小无关，而与数各位的组成有关。题目中给出的数的范围一般较大，往往在\(10^9\)以上因此无法暴力枚举，只能使用动态规划
代码实现
使用记忆化搜索更简单易于理解。
从数的高位向低位搜索，每一位可以为\(0-9\)。但是注意当搜索到第\(i\)位时，如果前\(i-1\)位已经是最大值时，那么当前的数也不能超过最值，即范围为
\[0-a[i]
\]
因此记忆化搜索函数需要两个参数。
1.\(cur\)表示当前位于第\(cur\)位
2.\(lim\)表示前\(cur-1\)是否已经全部达到最大值。若\(lim_{cur+1}==1\)，当且仅当
\[lim_{cur}==1,i==max
\]
因为题目要求\([l,r]\)区间内满足条件的个数，由于个数满足区间可加性，因此可以用类似前缀和的方法来求。设\(calc(i)\)表示\(0-i\)区间内的个数，那么答案就是\(calc(r)-calc(l-1)\)
\(ACcode\)
\(DFS code\)
int dfs(int x,bool lim){if(x<=0)return 1;if(!lim&&f[x]!=-1)return f[x];int up=lim?a[x]:9;int ans=0;for(int i=0;i<=up;i++){if(i!=4)ans+=dfs(x-1,lim&&(i==up));}if(!lim)f[x]=ans;return ans;
}
初始化+\(calc\ code\)
int calc(int x){len=0;memset(f,-1,sizeof(f));while(x){a[++len]=x%10;x/=10;}return dfs(len,1);
}
