GIS : 定位、坐标系与导航系统

基础知识

地理信息系统/GIS

• 地理信息系统（Geographic Information System或 Geo－Information system，GIS）有时又称为“地学信息系统”。

• 它是一种特定的十分重要的空间信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。

• 位置与地理信息，既是LBS的核心，也是LBS的基础。
  一个单纯的经纬度坐标只有置于特定的地理信息中，代表为某个地点、标志、方位后，才会被用户认识和理解。
  用户在通过相关技术获取到位置信息之后，还需要了解所处的地理环境，查询和分析环境信息，从而为用户活动提供信息支持与服务。

• 地理信息系统（GIS，Geographic Information System）是一门综合性学科，结合地理学与地图学以及遥感和计算机科学，已广泛的应用在不同的领域，是用于输入、存储、查询、分析和显示地理数据的计算机系统，随着GIS的发展，也有称GIS为“地理信息科学”（Geographic Information Science），近年来，也有称GIS为地理信息服务（Geographic Information service）。

• GIS是一种基于计算机的工具，它可以对空间信息进行分析和处理（简而言之，是对地球上存在的现象和发生的事件进行成图和分析）。

• GIS 技术把地图这种独特的视觉化效果和地理分析功能与一般的数据库操作（例如查询和统计分析等）集成在一起。

椭圆

• 椭圆、圆

离心角、旋转角

• 椭圆的长半轴、短半轴、偏心率
  

• 椭圆的扁率、椭圆的偏心率
  

• 椭圆的几何性质
  
  

• 参考椭球体的参数

• 发展沿革

• 中国1952年前采用海福特(Hayford)椭球体
• 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体(坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台)

自1980年开始采用 GRS 1975(国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐)新参考椭球体系，并确定陕西 泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算 GRS: Geo

椭球体

• 椭球体三要素：

• 长轴a(赤道半径)
• 短轴b(极半径)
• 椭球扁率f=(a-b)/a

• 对 a,b,f 的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作。

旋转椭球体

• 旋转椭球体(Rotational Ellipsoid，别称：扁球体)是绕椭圆的短轴或长轴旋转而成的球体，称为旋转椭球体。

• 旋转椭球体的半短轴，称短半径或极半径，以b表示；它的半长轴，称长半径或赤道半径，以a表示。

• 旋转椭球体是由经线圈绕地轴回转而成的。

• 所有经线圈都是相等的椭圆，而赤道和所有纬线圈都是正圆。

• 测量上为了处理大地测量的结果，采用与地球大小形状接近的旋转椭球体、并确定它和大地原点的关系，称为参考椭球体。

• 十九世纪，经过精密的重力测量和大地测量，进一步发现赤道也并非正圆，而是一个椭圆，直径的长短也有差异。

• 这样，从地心到地表就有三根不等长的轴。所以，测量学上又用三轴椭球体来表示地球的形状。

什么是西安80坐标系 - Zhihu

地图投影 ： 3维空间 => 2维平面

问题的提出

将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上, 首先要实现由球面到平面的转换。

• 沿直线直接展开?

• 沿经线直接展开

• 沿纬线直接展开

可见，地球椭球面是不可展开的面。
无论如何展开都会产生褶皱、拉伸或断裂等无规律变形，无法绘制科学，准确的地图。因此：

• 解决球面与平面之间的矛盾——地图投影——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
• 大与小的矛盾——比例尺

地图投影的实质

• 建立平面上的点(用平面直角坐标或 极坐标表示)和地球表面上的点(用纬度 和经度表示)之间的函数关系，用数学式 表达这种关系，就是：

• x = f1(λ, φ)
• y = f2(λ, φ)

地图投影的变形

投影产生变形的原因——地球的形状

切割、压缩、拉伸

投影变形剖析：

1、地球仪上经纬线长度特征：

• 各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长 度越短，到两极为零值；
• 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；
• 所有的经线长度相等；
• 同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大(在正球体 上完全相等，在椭球体上由赤道向两级增长)

2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征：

• 同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等；
• 同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。

3、经线与纬线处处呈直角

地图投影变形的概念

• 与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度(距离)、角度 (形状)、面积等方面完全不变。

地图投影变形规律

1. 与制图区域的大小有关，制图区域愈大， 可能出现的变形亦大；
2. 与标准点(无变形的点)或标准线(无变 形的线)的距离有关，离开标准点或标准

变形椭圆

取地面上一个微分圆(小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待),它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。
这种图解方法就叫变形椭圆(底索 曲线 Tissot’s indictrix)。

...

地图投影的 更多内容，参见 Page 34 - Page 129

• 地图投影的基本理论 - 无忧文档

经度、维度

• 经纬度是经度与纬度组成的坐标系统，是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统**，能够标示地球上的任何一个位置。

• 纬线和经线一样是人类方便度量而假设出来的辅助线

• 定义：地球表面某点随地球自转所形成的轨迹。

• 经度分东西，指向南北；纬度分南北，指向东西。

纬线(Latitude Line)

• 任何一根纬线都是圆形而且两两平行。

• 纬度是指过椭球面上某点作法线，该点法线与赤道平面的线面角，其数值在0至90度之间。

• 位于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N；
• 位于赤道以南的点的纬度称南纬，记为S。

纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬度地区；
纬度数值在30至60度之间的地区称为中纬度地区；
纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬度地区。

• 纬线的长度是赤道的周长乘以纬线的纬度的余弦。

所以，赤道最长，离赤道越远的纬线，周长越短，到了两极就缩为0。

• 从赤道向北和向南，各分90°，称为北纬和南纬，分别用“N”和“S”表示。

• 重要的纬线：

• 北极圈（66°33' 38″ N）
• 北回归线（23°26' 22″ N）
• 赤道（0°N）
• 南回归线（23° 26' 22″ S）
• 南极圈（66°33' 38″ S）

• 纬线的长度不同（离赤道越远的纬线越短）

• 北纬(N)为正数，南纬(S)为负数。

经线/子午线(Longitude Line)

• 经线也称子午线，和纬线一样是人类为度量方便而假设出来的辅助线

• 定义：为地球表面连接南北两极的大圆线上的半圆弧。

• 任两根经线的长度相等，相交于南北两极点。

• 每一根经线都有其相对应的数值，称为经度。

• 经线指示南北方向。

• 子午线的命名由来：

“某一天体视运动轨迹中，同一子午线上的各点该天体在上中天（午）与下中天（子）出现的时刻相同。”
不同的经线具有不同的地方时。
偏东的地方时要比较早，偏西的地方时要迟。

• 重要的经线：

• 本初子午线
• 巴黎子午线
• 180度经线
• 西经20度（W）
• 东经160度（E）

• 所有经线长度相等

• 东经(E)正数，西经(W)为负数。

地球坐标系与大地定位

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是 球面坐标系统的建立。

• 地理坐标 —— 用经纬度表示地面点位的球面坐标：

① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度

天文经纬度 : 基于经度、纬度

(一)天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。

• 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。

在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。

• 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。

大地经纬度 : 基于【参考椭球面】

(二)大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位 置，用大地经度λ、大地纬度φ和大地高 H 表 示，量测计算中，大地经度符号为L,大地纬度 的符号为B。

• 大地经度λ:指参考椭球面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。
  东经为正，西经为负。

• 大地纬度φ:指参考椭球面上某点的垂直线(法线) 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。

地心经纬度 : 基于【地球椭球体质量中心(地区质心)、大地经度、参考椭球面】

• (三)地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ, 地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
• 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。
  在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
  在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。