【学习笔记】数学证明方法

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• 最值定理

  • 前提条件：

    函数 \(f(x)\) 在区间内是连续的

  在满足前提的情况下，设区间上界为 \(a\)，下界为 \(b\)

  那么函数 \(f(x)\) 一定能取到区间 \((a,b)\) 内的所有值

• 介值定理

  • 前提条件：

    函数 \(f(x)\) 在区间内是连续的

  当区间 \([a,b]\) 上界为 \(A\)，下界为 \(B\) 时，一定存在 $f(x) = C (x\in [a,b],C\in [A,B]) $

  可以用来配合二分去求区间某点，哪怕函数不满足单调性，但是依然可以这样做

  因为分成区间之后不满足单调性也可以再套一个介值定理，一直套就行