广州C++信奥老师解一本通题 1260：1282：最大子矩阵

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 【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩阵。

比如，如下4 × 4的矩阵

0  -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

 

的最大子矩阵是

 9 2
-4 1
-1 8

 

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4
0 -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

【输出样例】

15

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[110][110]; //存储第b[i][j]为 第i行前含自己的元素累加行
//b[2][j]-b[1][j] 即为原来a[2][i]的元素 b[3][j]-b[1][j] 即为2行到第3行的累加和 
int dp[110],ans=-0x3f3f3f3f,n;  //asn有负数，要设置为很小的负数  dp数组记录每列最大子段和 
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){cin>>b[i][j];b[i][j]+=b[i-1][j];}for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++){memset(dp,0,sizeof(dp));  for(int k=1;k<=n;k++){dp[k]=max( b[j][k]-b[i-1][k], dp[k-1]+ b[j][k]-b[i-1][k] );  //要i-1行。例如 i=1,j=1时 ans=max(ans,dp[k]);}}cout<<ans;return 0;
}

 

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