在《Spatio-Temporal Graph Convolutional Networks: A Deep Learning Framework for Traffic Forecasting》这篇文章中，数据输入的形式是时空图结构，旨在捕捉交通网络中空间和时间上的依赖关系。具体而言，数据输入不仅包含交通网络中各个监控站点的交通信息，还要结合这些站点之间的连接关系（空间依赖）和时间序列数据（时间依赖）。以下是该论文中数据输入的详细结构和形式：
1. 图结构输入（Spatial Dependency / 空间依赖）
交通网络可以被表示为一个图结构 ( G = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathbf{W}) )，其中：
- ( \mathcal{V} )：表示图中的节点集合。在交通预测问题中，节点代表监控站点或交通传感器的位置。
- ( \mathcal{E} )：表示图中的边集合，代表不同站点之间的道路连接关系。
- ( \mathbf{W} )：加权邻接矩阵，表示图中节点（监控站点）之间的连接强度。通常，( \mathbf{W}_{ij} ) 可以表示两个站点之间的距离或连接的权重（如交通流量、相邻距离等）。
因此，图结构输入 ( G ) 定义了交通网络中监控站点的空间关系（即哪些站点相互连接）。
2. 时间序列输入（Temporal Dependency / 时间依赖）
交通流量随时间变化，因此每个节点（监控站点）的状态会根据时间演变。为了捕捉这种时间依赖性，输入数据中还包括每个站点的时间序列信息：
- 对于每个节点 ( v_i \in \mathcal{V} )，其对应的输入数据是一个时间序列 ( [x_{i}^{t-T+1}, x_{i}^{t-T+2}, ..., x_{i}^{t}] )，表示从时间 ( t-T+1 ) 到 ( t ) 的交通特征（如交通流量、速度、占有率等）。
- 这些特征可以包括历史交通速度、车辆密度、流量等信息，具体特征取决于任务需求。
因此，整体输入数据可以表示为一个时空图，该图中的每个节点不仅与其他节点有连接关系，还携带时间序列数据，表示该节点在一段时间内的交通状况。
3. 输入数据形式
假设交通网络中有 ( N ) 个监控站点，每个站点的时间序列长度为 ( T )，并且每个时间步有 ( F ) 个特征（如速度、流量等），则输入数据的维度可以表示为一个三维张量：
[
\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{N \times T \times F}
]
其中：
- ( N )：节点（监控站点）的数量。
- ( T )：时间序列的长度。
- ( F )：每个节点的特征数量（如速度、流量等）。
4. 输入数据示例
假设交通网络有 100 个监控站点，时间序列长度为 12（即过去 12 个时间步的数据），每个时间步有 3 个特征（如交通速度、流量和占有率），那么输入数据的维度就是：
[
\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{100 \times 12 \times 3}
]
其中：
- 每个监控站点的特征矩阵 ( [x_{i}^{t-11}, x_{i}^{t-10}, ..., x_{i}^{t}] ) 包含过去 12 个时间步的数据。
- 特征矩阵中的每个元素都对应特定时间步上的多个交通特征，如交通流量、速度等。
5. 加权邻接矩阵
同时，交通网络的加权邻接矩阵 ( \mathbf{W} ) 是一个大小为 ( N \times N ) 的矩阵，用来表示节点之间的空间连接关系。这个矩阵通常是稀疏的，每个非零元素 ( \mathbf{W}_{ij} ) 表示站点 ( i ) 和站点 ( j ) 之间的连接权重，权重可以是两者之间的距离、流量强度等。
6. 数据流动
该论文中使用的模型——Spatio-Temporal Graph Convolutional Network (ST-GCN)，旨在同时处理时空依赖。具体来说：
- 空间依赖通过图卷积网络（GCN）来建模，GCN会利用加权邻接矩阵 ( \mathbf{W} ) 来捕捉节点（站点）之间的空间关系。
- 时间依赖通过时间卷积（Temporal Convolution）来建模，时间卷积网络用于处理输入数据中的时间维度，即捕捉时间序列的变化模式。
7. 总结
总结来说，《Spatio-Temporal Graph Convolutional Networks: A Deep Learning Framework for Traffic Forecasting》一文中的数据输入包括：
- 空间依赖：通过加权邻接矩阵 ( \mathbf{W} ) 表示监控站点之间的连接关系。
- 时间依赖：每个节点的时间序列数据 ( \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{N \times T \times F} ) 捕捉了过去 ( T ) 个时间步的交通特征（如速度、流量等）。
- 输入数据格式：结合图的空间结构（节点和边）与时间序列数据，形成一个三维张量，输入到模型中进行时空依赖的联合建模。
通过这种时空图的输入方式，ST-GCN 能够有效捕捉交通网络中的复杂时空关系，并用于交通流量预测等任务。
