[题解][洛谷P1578] 奶牛浴场

题目描述
在长宽为L,W的二维平面上有n个障碍点，试找到一个不覆盖任何障碍点（但点可以在边缘线上的）面积最大的矩形（长宽均与坐标轴平行）。
输出面积。

题意分析
n的范围在5e3，考虑O(n²）的做法。
易得面积最大的矩形四条边要么有障碍点，要么覆盖的边界。否则四条边可以继续扩展，面积会变得更大。
那么考虑对点的X坐标排序，以每两个点向x轴做垂线作为矩形的两条边，统计这两条边之间最大能覆盖多少面积即可。
由于边界线的情况，需将(0,0）点和(L,W）点也放入n个障碍点之中考虑。
设i，j表示矩形两条边所找的点，在从i循环到j的过程中用遇到的点更新所得矩形的边界。
设k是i，j之间的点，若y[k]>y[i],说明上边界最多只能扩展到y[k]；反之，下边界最多只能扩展到y[k]。