斯坦福 CS106A/B/L/X 编程入门笔记（十一）
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P26：Lecture 26 - What's Next - 加加zero - BV1By411h75g
好啦，我们开始吧，这是我们本季度的最后一堂课，今天是第十周或第十一周的星期五，我不知道号码，三天后期末考试，现在是星期一早上，十一个在八点，凌晨三点，那次真的很抱歉，一个简短的故事，就像。
考试时间不是我选的，它的运作方式通常是大学只是选择，你知道的，但我们在CS班，尤其是在一零六，我们有很多问题，学生们在我们考试的同时还有其他考试，而且我们的班级真的很大。
所以我们会有大约50个人有考试冲突，这一直是一个很大的后勤问题，对所以我们实际上去了大学，我们抱怨说嘿，你能帮我们吗，所以他们说，好啦，如果我们划出一个时间段，就像你们一样，你知道你可以有自己的时段。
就像没有人在那段时间有期末考试一样，你不会再有这些冲突了，我们就像，那太好了，然后他们总是我们，早上八点，他们就像，哎呦，你想要一个时段，这是你的时段，就像，如果你，如果你只是搜索，就像斯坦福。
期末考试或任何考试时间表，然后你会发现他们在某个地方有一张小桌子，我不知道，在哪里，也许这个和他们放的一样，他们总是把我们放在第一个时段，不管我是什么意思，还有其他一些人可以在那里，但基本上只有我们。
但是他们总是提前给我们期末考试时间，很抱歉，那正是我们必须忍受的，所以那真的很快，离现在只有三天了，我的猜测是，考虑到你们要做的所有其他事情，那个，你可能没有很多时间学习，然而。
希望你能在这个周末抽出一些时间来做这件事，你的作业8斯坦福1，2点3分今晚6点到期，昨晚我们玩了最后一晚，昨天晚上，星期四晚上，所以如果你想帮助斯坦福一二三，我建议使用广场论坛或电子邮件或联系部门领导。
诸如此类的事情，希望你们能尽快完成，反正，所以是的，接下来是期末考试，星期一上午，我今天想谈谈这个，然后我有几张幻灯片，我很快就过去，只是一些你可以选择在休息时间做的事情，或者在这堂课之后，等等。
这就是今天的计划，举起手来，如果我的期末考试是期末考试还是项目季末，今年秋天你最紧张的事情，好啦，如果你不举手，我只是好奇你有没有举手，然后呢，你比我还怕什么，你想怎么算，五一，我听说物理。
物理学六十一，是啊，是啊，数学五一，数学61，物理学六十一，好啦，所以我必须渴望与这些人匹敌，好啦，嗯，我会的，我会看看他们在做什么，并试着看看，你知道我们会看看我能做些什么，但是，嗯。
所以让我让我简单地谈谈决赛，嗯，如果你还没看，你知道的，有一堆期末考试资源，已经发布在我们的考试页面上，就像我们期中考试一样，所以如果你点击考试页面，我们有语法参考表，如果你想看看上面会有什么。
会被钉在试卷后面，就像期中考试一样，我们有三次练习考试，一、二、三，问题都是，你知道你可以看问题和答案键，您可以一步一步地查看代码中的问题，并键入答案以查看，如果你的答案正确地解决了问题。
所有的问题都应该在里面，至少所有的代码编写问题都应该在那里，如果你以某种方式完成了所有这些问题，你想要更多的问题，我是说，一步一步的代码是一个你可以查看的地方，它在这些一般类别中有很多问题。
也许选择一个你想要更多练习的类别，像图一样，或者你知道二叉树，不管是什么，你可以点击那个类别，一步一步地，你可以做更多的问题，本周的讲义，是为考试复习，所以这些也是额外的问题，回到前几节。
我肯定里面有些问题，你以前可能没时间解决，你可以去看看那些，所以说，我希望你们不会用光材料，从，就像你知道吗，在你的学习时间里，你能做的最有帮助的事情是什么？我真的认为做练习题是我看到的第一件事有人问。
我应该去读书上的章节吗，我应该回去看讲座录像吗，那些东西也很好，但我真的觉得就像锻炼你的肌肉一样，你知道解决这些问题是解决问题的方法，嗯，你知道在做那个的时候，实践问题，我想最好的准备方式，我是说你看。
我不是那种有创造力的人，我只是看着所有的老问题，我想到了一个新的，它通常与旧的问题很相似，所以如果你能解决所有这些，你可能在真正的测试中处于相当好的状态，就考试可能涉及的主题而言。
如果你还没有在这里读过，我有张单子，如果你向下滚动一点，它有主题列表，我可能还会问你关于链表的问题，递归或回溯，我把它弄厚一点，它们是链表，所以我问你期中考试的链表，但那只是一张节点的小照片。
就像把这张照片做成这张照片，你知道在决赛的时候，我可能会要求您编写一个方法，它接受一个前指针，并操纵一系列节点，这可能有点难，所以你可能想研究一下，我仍然希望你知道递归和回溯二叉树，你知道吗。
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我想你会发现它们触及了这些主题的不同子集，就像不是每一个主题都出现在每一个练习测试中，但我想给你举个例子，因为有些季度我做或不包括不同的问题，所以你知道，这会给你不同的例子，你可能想练习，所以是的。
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我不在的时候教的任何高级二叉树，就像自动平衡，旋转的树木，红黑树，所有我想知道的事情，如果你们有，关于什么是预期的，什么是不预期的，什么是不包括的，或者我什么都不知道，你对考试有什么问题吗，是呀。
其中一个问题是，如果像你这样的问题是关于实现数据结构，像那样什么的，如果一个问题谈到实现一个结构，我会给你一个标题，基本上是那个结构的h文件，所以你会知道它有什么方法，你就会知道它有什么私人数据。
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比如这些照片中的哪一张，大多数看起来像什么会是那种东西，这有点像，我想让你明白的程度，这些就像，能够跟踪我们在课堂上讨论的算法的执行，我不会让你写函数，这是其中一个算法，你必须完全用C++实现它。
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如果你明白算法的本质，算法的大O是什么，一些这样的东西，所以这就是我希望你知道的，答案是什么？或者你的，还有什么，是啊，是啊，他们会关心那些不喜欢，特别是问他是个大O之类的，是啊，是啊，总的来说。
你要担心大O井吗，就像你们知道的那样，我认为在考试问题上，你大多要写代码，我不在乎你的风格，我不在乎你的变量名，你的压痕，你的冗余，像这样的事情对吧，我唯一在乎你风格的时候，或者你代码的性质。
是当我觉得你是那种试图绕过的方式，我想让你解决这个问题，例如，如果您正在处理链表问题，我想让你浏览一下名单，然后操纵它什么的，您可以做的一件事是，您可以将整个链表复制到一个向量中。
然后做所有我让你做的关于矢量的事情，然后把它放回链表中，然后你基本上把我的问题转化为向量问题，就像嘿，我不想让你给我看，你可以做一个矢量，我想让你给我看看，你可以做一个链表，所以有时候当我说好的时候。
我不希望你在这里使用辅助结构，这就是我想让你解决的问题，在某种程度上，你展示了这个概念，我想测试你，对呀，所以出于同样的原因，有时我会说好，你需要在n平方的大O或更好的时间内解决这个问题。
这并不是因为我想问你关于大O的问题，这是因为有一些低劣的解决方案，就像第五局结束一样，在那里你做了一百万圈，然后你最终解决了它，但这就像非常糟糕的算法，这完全不是正确的方法，我要你设法解决它。
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嗯，让我们来谈谈一零零七只是一秒钟，我的意思是我有，我试着放一些教这些课的人的面部照片，一般来说嗯，所以一零零七是我们的计算机组织和系统课，就像你知道，盗梦空间，我们要去一个梦中的梦，我们得深入一点。
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然后它就变成了一个可执行程序，我们在课堂上很少讨论这个问题，你只需点击编译和点击运行，就这样了，你知道的，一噢七，他们真的在谈论那里发生了什么，而不是处理，它是如何工作的，诸如此类的东西。
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那些不打算在大调中削减它的人，或者类似的东西，是啊，是啊，是啊，是啊，我是说，我不知道，我不知道我是否同意这种描述，但我以前听人说过，我想我有一张幻灯片。
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在这里投得太狠了，但它确实有一点这样的名声，超级硬需要大量的时间，某些项目本身就有声誉，这是一个除草课程，对呀，我觉得有点言过其实了，我想让我告诉你我认为这种名声主要来自哪里。
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他们在1-0-7中有点挣扎，所以我想说如果你不经常使用图层，或者你有时去，或者你把它和其他资源混合使用，就像广场、电子邮件和部门领导，而那种事情，你可能不会发现这样一个不和谐的转变，如果你去层一吨。
你真的觉得没有那层，你在挣扎，那么这可能是一个艰难的转变，但我认为这更像是一个零六A和B问题，我发现大多数学生，我不觉得这种转变很艰难，因为你们已经面临了一个非常有挑战性的课程，现在我要让你。
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这些人，朱利安·泽连斯基令人惊叹，克里斯·克雷格也很棒，他们都花了很多时间制作精心制作的材料，写得好，这不是一个马虎的破车路线。
一切都安排得很好，他们知道这很有挑战性，但他们有多年的时间来上上下下地拨号，弄清楚他们想要的挑战有多大，有很多众所周知的问题和答案，bug和修复，所以他们知道如何帮助你完成课程。
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使他们的程序不能正常工作，这不是他们代码中的bug，就像他们不得不点一个新的小馅饼，或者从覆盆子皮盒里拿一个新的，你知道这就像这不是一个错误，你在正常情况下会有的，这是一件要处理的奇怪的小事。
反正你也知道，或者喜欢，有时你的程序不起作用，所以你打开那东西，你只看到任何东西因为它试图启动，你的东西不能正常工作，它就会爆炸，也不管用，它不会真的爆炸，但不管怎样。
你会遇到一些不同类型的错误和不同类型的问题，所以如果你想知道你可能想要哪一个，我的意思是我认为他们都是有趣的课程，我没有特别偏好的建议，但我想大多数人都拿107，那仍然是主要的。
大多数人拿一零零七更光鲜，它存在的时间更长，材料很像凿出来的，他们非常，bug率很低，零七内容，你知道它已经用了很多年了，如果E较新，则为一个，它更像是粗糙的。
你知道他们并不总是对每件事都有那么多详细的指南，你有时得自己想出更多的东西，否则你和你的伙伴们得想办法，在某种程度上，还有更多这样的事情发生，但我的意思是，你有一个整洁的背景，你可以了解。
我想如果你对嵌入式计算或设备感兴趣，或者这样的事情真的很酷，你必须填写申请才能进入，他们可能已经为本季度选择了，但是嗯，所以这就是这两道菜的区别，我觉得他们都很有趣，实际上，我觉得特别有趣的是。
我相信朱莉泽伦斯基下个季度会教e，她就像一零零七生态系统的女王，所以我相信她会做得很好，你们还有其他关于1 0 7或1 0 7 e的问题吗？当他们在屏幕上的时候，你能比较一下，啊，好啦，呃，一零七。
做1-0-7和1-0-6需要多少时间，我听大多数学生说，他们在六个A中拿一个B，然后是1 0 6 b，他们告诉我一零零七是一个跳跃，对他们来说，这是一个相当重要和明显的跳跃。
但是我和大多数从X出来的学生交谈过，他们说感觉更平淡，或者只是为七个中的一个跳起来，实际上对你们来说，我给你布置了更多的作业，比我以前在一零六课程中给任何人的都多，所以你们可能会觉得这并不坏。
在一个零七，只有一个任务，不是三个，我真的为你们感到难过，你知道的，通常这些家庭作业只是一部分，我想去他的，我要给他们三个部分，一开始只是做作业，一个是为了吓唬应该换B的人，但后来我就像嗯。
也许我会在所有的作业中都这么做，我只是好奇，如果你们都放弃，你们中的很多人留下来了，很奇怪，我不知道，我以为你会叛变，就像在第四周捅我一刀，但是嗯，哦好吧，还有时间，我明白了，我听得清清楚楚，好啦。
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你们中的一些人在高中机器人团队，你十二岁的时候就开始为iphone写应用程序了，地图上到处都是，好吧等你到了这里，这门课给你的工作量，或者A或B中的一个所做的工作量，你可以到处都是。
对你们中的一些人来说，没那么糟，因为你以前见过一些材料，或者你拿的所有材料，你看到了很多这样的东西，所以这意味着你在这里经历的，我很难知道那到底是什么，你们中的大多数人都没有见过很多这样的常规。
以前的一零七或一零七E材料，所以这对学生来说是一个真正的不同，他们没有意识到为什么106会这样，对他们来说，每周花很多时间是因为他们已经知道递归，或者他们已经知道二叉树，或者别的什么，你知道的。
所以我认为这是完全可行的，总的来说我想说的是，这是一个，这是一门很有挑战性的课，所以不要像这样报名和其他四门硬课，同时，这是我的建议，但这不会毁了你的生活，你不会有事的，即使是一堆碱基。
关于117还有什么问题吗？或者E，我对这些课程一窍不通，我一般不教他们，但我很乐意尽我所能回答，因为计算机科学主要是关于抽象的，在七个或十个中的一个之后，其中有多少会延续到其他人身上，是啊，是啊。
问得好，比如抽象和层次，我们好像要深入到电脑里去，现在呢，我向你坦白，我认为每个计算机科学家都有自己的领域，他们觉得更有趣或更不有趣，那也没关系，我们并不都喜欢同样的东西，我个人真的很喜欢。
比如编写面向用户的应用程序，我喜欢写网页，我喜欢写手机应用程序，坦率地说，我对，就像碎片和叮咬，还有哔哔声，还有胸部，和喜欢，我可能不会接受，因为我永远不会想编程这些东西之一，我不想喜欢，影响。
你们喜欢，这是个很酷的小发明，我只是碰巧是个高高在上的人，然后不下载硬件，那种人，但我不想让你也这么想，你知道对我来说，我更感兴趣的是从C+上升，我不想担心指针、删除和释放内存。
我想担心动画和三个D和UIS，而这种东西，但如果你想知道我们也有，只是我们一开始喜欢这样，我想每个人每个大学，每门计算机科学课程都要决定，入门编程之后接下来会发生什么，不同的学校走不同的路，老实说。
这有点取决于部门里真正有权力的人，他们作为博士所做的有点像，所以我们系统的力量是强大的，所以他们就像我们下一个要做这个，你知道有些大学有一个非常强大的理论小组。
所以他们就像每个人在介绍后都要拿一零三等价的东西，你知道这有点，这就是这些部门做事的方式，好的，好的，所以是1，0，7和1，0，7，e，你可能会在下个季度拿走这些，我还想谈一下123。
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那是个玩笑，那是个玩笑，谢谢再见，星期一伙计们。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P3：Lecture 03 - Strings, Streams, Grids - 加加zero - BV1By411h75g
好啦，所以说，我们何不现在就开始呢？好啦，嘿嘿，欢迎回来，这是我们的第三堂课，今天是星期五，希望你们一切都好，在我开始之前有几个简短的声明，一件事是在这个周末，我希望你们都去我们的网站填写你的偏好。
你什么时候可以去一个部分，下周初我们会把你分配到一个部门，现在呢，通常在我的网站上，在班级网站的首页上已经有一个链接可以做到这一点，但它有一些问题，所以我会在课后发布一个链接，的。
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它有三个部分。
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说了这么多，我想我现在要开始上课材料了，所以我们一直在讨论如何做弦，或者对不起，如何在C++中做函数，下一个主题是字符串，你们已经知道另一种语言的字符串了。
像Java、Python或JavaScript，所以我不想把所有的时间都花在重新学习上，字符串从一开始就是什么，但是让我们来谈谈字符串的C++问题，对呀，所以如果你想用字符串。
您必须包含一个名为String的库，我在这里用方括号，这是引号，这说明了字符串库的什么，这是一个，是啊，是啊，这是一个，这是一个系统库，那不是斯坦福，本地项目库，它只是C++语言的一部分。
所以如果你想使用字符串，您必须包含这个字符串文件，所以一旦你这么做了，可以创建字符串变量，作为这样的问候，小琐事，我想再次回答关于这些空间的一百个问题，但是类字符串来自std名称空间。
所以如果你不说使用命名空间，STd，你必须写STD冒号冒号字符串，但不管怎样，这就是创建字符串对象的方法，你们知道弦是什么，它们是一系列的人物，让我们来谈谈C加的区别。
就像在Java和大多数其他语言中一样，字符串有索引，其中字符索引为零，一个，二三以此类推，嗯，字符串用引号表示，就像在Java中一样，大多数其他语言都使用前面有反斜杠的序列。
比如用斜杠t表示制表符或斜杠，引号的引号，很多东西都是一样的，但也有一些不同，就像一些方法的名称，对字符串调用的函数，你们的名字不一样，它们的行为略有不同，所以我会给你看那些，还有。
有一些结构上的差异很有趣，最令人惊讶的是，实际上有两种不同类型的字符串，C加加，我一会儿会更多地讨论这个问题，但这就像是学习C++语言的乐趣之一，基本上又是这样，字符串的字符具有从零开始的索引。
每个单独的字符都作为类型care的值存储在其中，您可以使用方括号访问单个字符，这实际上是一些语言做不到的，比如Java做不到，您必须调用一个方法才能在Java中取出字符，你可以用这些括号。
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但大多数人只是用方括号，如果你学过整数和字符，大多数语言在两者之间都有某种映射，字符实际上存储在计算机中的地方，带着数字代码，就像ASCII码或Unicode，或者类似的东西，实际上等价于整数，七十二。
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以及它会如何扰乱您的代码，所以如果你打个招呼，加上那里看起来很无辜，这在Java中很好用，但技术上是行不通的，因为那是个c弦那是个c弦，我试着把它们加在一起，也许你会说等等，我早就想好了。
我以为你告诉过我，如果我把它储存成那样的溪流，它会很好地转化它，但是请记住代码是如何运行的，它先从右边跑，然后它储存它在左边出售，所以它不做转换，直到它完成大惊小怪和东西，所以这实际上是糟糕的，事实上。
这不仅不好，但它甚至不会导致编译器错误，它让你写，然后当它运行的时候，它只是做疯狂的事情，程序中断和崩溃，现在呢，它实际上做得好的是什么，从技术上讲，它所做的与一个叫做指针的特性有关，我今天真的不想谈。
它正在获取这个脚本的内存地址，并将其添加到屏幕的内存地址中，不管那个内存地址，它把它变成了那个，这可能是一些垃圾或出界什么的，程序要么崩溃要么崩溃，只是这样很傻，但这是语言的一部分。
这是一件非常常见的事情，学生们这样做在C++中是行不通的，是啊，是啊，你说过我们有很多强项，除非我的草原从种子，但对类似的人来说，我不能涂得像条带子，嗯，您可以写出这样的东西，而不包括流库。
因为这些是c弦，但是如果要声明这样的变量，你现在需要包括那个屏幕，如果您有一个不包含字符串头的文件，你可以宣布这些，这可能是因为项目中的其他文件确实包含了流，他们也在每一个。
所以如果项目中的其他文件包括，然后通常它也会传播到您的文件中，但总得有人把它包括在内，否则就没用了，是啊，是啊，所以那不起作用，断了，嗯，那不管用，那是那是相似的，是一根弦加上一份牵挂。
像猴子一样用内存地址，所以那也不好，一个字符串加上一个整型数对于内存地址也有同样的作用，它转到字符串high的内存地址，并向前移动4-1字节，哦天啊，所以实际上真正有趣的是，如果你有一根很长的绳子。
然后你说那根很长的绳子，加十，它会给你第10个字母的直，因为那是10字节前的东西，反正，什么都不能用，Plus不适用于C字符串，它产生垃圾，所以这里有另一个案例，这个看起来可能更好。
所以我实际上把它存储为一个C++字符串，然后我加了四个一个赞，我想说五个换一个，但它却飞得很高，括号，4-1碰巧是括号字符的讨厌数值，所以它认为我在添加一个字符，不是整数，所以它没有做正确的事情，是啊。
是啊，有人问我，你能把字符串传递给int吗，这就是我在这里做的，我有一个三，四，二，我把它转换成一个int，一分钟前我说不，你不可能做得那么好，比那更糟，你能做到的，当你试图这么做的时候。
它会做一堆废话，所以它把这根弦，不管内存地址是什么，流恰好存储在那里，将内存地址转换为int并将其存储为inde，所以就像你认为你在储存四，二，四，二，但实际上是八百万，二十七万六千，随便啦。
只是一些恰好存储在里面的内存地址，就像这个十六进制的位置，哦，天哪，所以这些最糟糕的不是，它们是错误的，编译器不会告诉你任何事情，它很乐意编译，这些示例中的大多数取决于您拥有的编译器的哪个版本。
但大多数都编译得很好，当你运行它的时候，你的程序会做疯狂的事情，很容易意外地做这些事情，是啊，是啊，在前面的幻灯片中，代码是1加上引号，差不多吧，是啊，是啊，是啊，是啊，这是可行的，因为我把它转换为。
一个c+的字符串，但是t y是c没错，所以这仍然是一个c字符串，但是c加上字符串加上c字符串，它做了正确的事情，所以只要他们中的一个或另一个是，你知道增强的，一切都会好起来的，所以是的，很微妙。
但是如果你把这个加T移到这里，它在转换前做加法，但这强制转换为这里的好字符串，然后这个就会被那个拯救，但是是的，你要担心这些事情是不是很疯狂，所以嗯，这只是不幸，只是我们在这里必须忍受的事情。
所以这些是你可能会遇到的bug，哦耶，问题是的，所以在你说控制h之前已经包括了引流库，所以如果你放两次，不错嘛，如果两次包含同一个库，还不错，不会弄坏任何东西的，他们有警卫检查那些东西，一切都会好的。
所以这里有一些方法可以修复上一张幻灯片上的这些bug，所以哎呀，对不起，嗯，如果显式地将字符串括号写高，它基本上调用屏幕C加加字符串构造函数，并传递一个现在已经转换的C字符串参数，再加上那个管用。
或者我们回去的那个很高，加上一个工作良好的C流，那些很酷，这个实际上工作于一个被转换的字符串，再加上有效的护理，因为当你添加一些东西，它假设它是一个角色，所以没关系，嗯，如果你真的想转换字符串四。
两个什么的，您可以使用这些转换函数，如字符串到整数整数区，所以所有这些事情都有解决办法，但你必须意识到他们，对射线进行操作的函数，也在相同的，问题是字符数组和c字符串，是啊，是啊，我的意思是。
我想主要是在这个问题上下注，我是说在C弦的老风格中，它们实际上是一个存储护理值的数组，那都是c弦，真的是，它是一个字符数组的内存地址，所以C++函数，要求字符串参数，有可能给他们传递C字符串。
或者C加上字符串，甚至是字符数组，它会以某种方式处理所有这些，但总的来说，我会尽量避免显式地使用c字符串，所以我不会在课堂上遇到这种情况，但是有一些微妙的语法问题。
当您尝试将两种类型的字符串混合在一起时，只是一个例子，这样可以让你有你的，是啊，是啊，如果它是高的加上那里加上马蒂加步骤，那就没问题了，如果只有第一个被转换，因为每一个加法都是按顺序进行的。
这个加号表示c加号是直的，嗨，在那里，加上马蒂做了一个C加上它就像消耗了整个，是啊，是啊，其中一个第一个是，是啊，是啊，但如果你有高加那里加字符串边距，那么第一个广告就是非，是啊，是啊，所以你可以。
有这么多不同的方法，你可以打破这东西，你所做的工作，在本例中，圆周率加上弦，高加弦也行，只要你在做二进制加法，其中一个很好，那么整体效果会很好，他们喜欢四个我们被塞进其中一个弦里，但不是第一个。
我应该用绳子，它是什么，我是说，我想有些东西你可以自己去试试，但基本上如果你，如果你前两个不是，他们中的任何一个，C加加字符串，你会有麻烦的，但只要你在做加加加，只要前两个中的一个是C。
加号加号应该没问题，我说看，我很难记住一些微妙的地方，我尽量避免代码，我想可能会和这些东西发生冲突，所以最重要的是要小心，你要知道，如果你看到一些奇怪的东西，你可能会遇到这种事情。
我只是想让你意识到这一点，所以没关系，都说了，我想跳到另一个滑梯上，我想谈谈流和网格，我可能得加速一点以确保，我今天做的够多了，所以溪流是用来阅读和写作的，文件和网格是一个二维数组，像数据结构。
我们两个都要用，和所有其他的东西，我们一直在谈论我们的第一次家庭作业，所以让我试着在这里开始，如果要读取文件，有一个图书馆，您可以包括它称为F流文件流，那是一个系统库，从括号里可以看出，F流是一个库。
其中包括名为if流输入文件流的类，和两个F流输出文件流，这些是您可以用来读取输入或将输出正确地输出到文件的东西，好消息是它们的行为几乎完全相同，c out和c n see out是一个对象的例子。
这很像它去，f流和cn是一个很像i f流的对象，它们如此相似的原因是因为它们使用了一种叫做继承的东西，它们彼此共享代码和特性，所以这很酷，因为一旦我们学会了怎么做。
您实际上可以用非常相似的语法写入文件和从文件中读取，那太好了，今天我不打算教你们太多关于物品和继承的知识，但这是在这一切的背景下发生的，如果创建一个文件对象和一个输入文件对象，如果街道。
以下是它的不同成员，你可以打开一个文件，把某个文件传给它，现在你正在从地图文件中读取数据，您可以使用，获取行或此箭头运算符，然后当你做完，你可以把文件附上，那是我变成蓝色的时候。
我认为你在这里真正需要的，还有很多其他的方法，但主要是这样，我是说，如果您必须在以前的课程中读取文件或数据，使用缓冲阅读器或扫描仪，或者某种文件对象，这和那没什么不同，是啊，是啊，如果文件不存在。
那么打开是否返回负值，或者是的，如果你试图打开一个文件，我很确定，这样做的结果是，它将文件置于所谓的失败状态，所以你可以说打开，然后检查，如果文件失败，基本上，好啦，这里有一个简短的例子。
如果要打开文件，循环读取每一行，对线条做点什么，然后关闭文件，你是这样做的，声明文件流，您打开文件并编写一个循环，如下所示，你做一个弹簧叫做线，虽然有一个混合线，我可以得到，我把这条线打印出来。
然后我会关闭文件，我想大部分都没问题，但是这中间有点奇怪，向右看，就像我说的，直线，野生盖特林，那么像这样的事情是什么呢，当循环，我想把注意力集中在那句狂野的台词上，输入逗号行。
那么我对这个参数了解多少，这是一条参考得到线，看这里，从这里阅读，将结果存储在这里，它是通过引用出来的，这是一个参考参数，我们上次就知道了，然后我说，而这，那么我怎么能在一段时间内调用函数呢，像这样。
这个函数是什么意思，它返回一个布尔值，是呀，它返回true，如果它能读懂一行，如果它不是这样，它是假的，这看起来很奇怪，但是一旦你习惯了，你就是这么做的，还有一行要读，用线条做点什么。
有几个东西看起来与Java之类的东西不同，就像在Java中一样，你会说喜欢，如果输入等于新，如果流，或者类似的东西，那是Java语法，那不是c加+的方法，是吗？C加加使一个对象，你只要写它的类型和名字。
这相当于说新的，无论您创建了什么，现在都打开一个新对象，现在初始化它以从后面的某个地方读取数据，如果你把一个表情放在一段时间内，条件或，又不是说，会尝试，C++在其他布尔类型之间确实有一些转换。
所以如果你有一个整数，您可以在if语句中使用它，如果整数值为零，这被认为是假的，任何其他值都被认为是真的，所以有一些c加2布尔值的转换，不是每个类型都这么做的，规则可能有点棘手。
你可以从那里得到一些虫子，比如，例如，有些语言有字符串，如果字符串为空，那是假的，如果它不是空的，那就是真的，在C++中不完全是这样工作的，所以我以后会教你一些规则，但是是的，有专门针对数字整数类型的。
您可以使用布尔转换，是啊，是啊，你说过，如果你输入了，或者如果您确实喜欢打开一个名称不存在的文件，它失败了，有没有一个函数可以让你创建，是的，是的，制作新文件。
我们将使用一种叫做O F流输出文件流的东西，我马上就给你看，但是这张幻灯片还没有涵盖这一点，是啊，是啊，所以你宣布，I，什么事？我会记住的，是啊，是啊，我是说，你可以想到这个，如果你是一个Java人。
以为我写的等于新流，我去创建了新的对象，已经初始化了，它不是空的，如果你知道，空是，这东西不是空的，这是一个真实存在的物体，它已经被分配到内存中，我可以调用它的方法，这只是C++和Java的区别。
如果创建对象，它在那里，是呀，为什么输入，啊，那倒是真的，所以实际上这条线，这两个参数都是通过引用传递的，我把注意力集中在引用中的字符串上，但是输入文件流是一个引用也是正确的，这是真的。
因为我不想复制文件，或复制文件的读取器，我想从您正在使用的对象中读取，以便读者随后进入下一行，所以我想把那个对象共享到那个函数中，所以实际上在这张幻灯片中，很难写一点关于它的东西，我写了f和s。
并引用了一个文件，引用了一个字符串，我就是这个意思，是啊，是啊，所以在这张桌子上，上面说就像，我认为只有开放的方法，c c样式字符串除外，却看不到我们这些人，所以这个开放，你应该能在这里传递一根绳子。
这恰好是一个C字符串，但通常你也可以有一个c++字符串，我们以前在老麦克斯身上发现，有一个奇怪的旧编译器，你不能通过一个C+加字符串，您传递了一个C字符串，所以如果你有一个c+的字符串。
你得在上面写点c r，但我很确定苹果已经更新了他们的编译器，这样就不需要再打字了，但我不知道你们中的一些人还在像雪一样奔跑，豹和OS什么的，得到一个新的，OS将是，所以如果输入不是作为引用给出的。
但如果不是，它会创造出一个完整的副本吗，如果它是按值而不是按引用传递的，它会试图复制，实际上它会导致编译器错误，因为文件流对象没有提供复制功能，所以它不知道如何复制它，所以它会出错，所以是的。
我们会教更多关于这一点的，当我们上课的时候，但是，嗯，是啊，是啊，还有一件事我想继续前进，是啊，是啊，这是可能的，就像直接流一样，哎呦，你喜欢从输入文件到输出文件的管道吗，不是一行。
但是做一个O流很容易，然后从if流中读取并写入off流，而且是的，我们能做到的，我们一定会做那样的事，常见的错误方式，人们又这样做了，对不起，滑梯上很低，是人们说好，当输入文件没有失败时，我会读一行。
然后我将打印出与幻灯片上的代码非常相似的一行，你看到了吗，你知不知道，也许为什么红色的不那么正确，是啊，是啊，因为第一次它会失败，你得打个电话，要失败了，但你还是要处理这条线，即使这是不对的。
所以如果你打电话，也没有更多的线了，它将把文件设置为故障模式，但我还是要把它打印出来，然后我绕过去，看到它处于故障模式，所以我实际上要打印一行太多了，实际上它会把最后一行打印两次，基本上是这样。
我经常看到，很多学生都这么写，然后他们在广场网站上发布的bug说，为什么最后一行要打印两次，你知道我应该告诉他们，是啊，是啊，是啊，是啊，也许像循环一样使用，它在事后检查，您可以使用不同的循环。
你可以做一会儿或者休息一会儿什么的，但我只是觉得这太简洁了，我想这就是我会做的，好啦，还有一个大于它的箭头运算符，从流中读取某种输入标记，就像一个词或一个数字，被空格隔开的东西，所以如果我有这个文件。
马蒂十二岁了，如果你把这个字符串单词，然后你就这样读，你要读，马蒂，所以说，它只是寻找空格或换行符，现在只需要空格字符来划分，它把它读成字符串，但是你可以把它读成一个int，就像年龄一样。
然后输入有效的箭头年龄，因为零运算符理解如何转换类型，那样挺酷的，或者你可以把它读成一串，然后将字符串调用为整数，那也行，所以这很可爱嗯，很多时候你想做一些混合的事情，比如，读几行。
然后看看每行上的单词，我将向你展示如何在一个，但这是一种，啊，另一件事是，如果尝试执行此运算符，没有更多的数据，然后运算符的总体结果将变成一种假值，你可以，如果否则打开或同时循环打开，所以你可以说。
当输入时，箭头词，打印字，把文件里的每个字都打印出来，这就是台词，那是读字，代币，随便啦，如果你想混在你读一行的地方，然后你想把它切开，只是那一行的字母或单词，你能做的就是。
您可以创建一个名为i流流的对象，这就像另一个流阅读器用同样的方法，像开合箭，所有这些东西，但它从一串数据中读取，不是从文件中，就像，如果这是我的溪流，C加加或C字符串，然后我可以从中读出令牌。
把名字念给我听，然后姓，你的电话号码，它会读出这三件事，所以这有点酷，有时将if字符串与i字符串流混合，从if流中读取一行，然后用字符串流把单词分开，下面是另一个例子，我说生存还是毁灭。
然后我做了一个一会儿循环，当我能读单词的时候，接受这些话，所以它打印出生存还是毁灭，所以在这些例子中，在最后几张幻灯片上，你应该可以切片和切丁，你将要看到的大多数类型的输入，是的，是的。
您能使用流流从文件中获取输入吗，好吧，好吧，你能把这些混合起来吗，你能从文件里读出来吗，使用i流流，嗯，不直接，但你要做的是让如果流，你读了台词，那你就做吧，我溪流溪流，你过了线，现在你读了那行的令牌。
所以你把两者混合在一起，不能用这个替换if字符串，但你可以把它们当作音乐会，还有一个o字符串流，它将输出写入字符串，我要告诉你的是，它基本上是这样工作的，那很管用，如果你做一个O屏屏幕。
你可以少于少于向它发送信息，你基本上是在建立一根弦，我们谈过，嗯，很慢的方法，这将是一种积累的方式，构建一个高效的字符串，然后当你做完，你说，好啦，把屏风拿出来，所以佐伊伯格的年龄是4岁2岁。
他的智商是95左右，你为什么要这么做，我是说为什么不把这个打印出来，也许我想把这根绳子，然后把它展示在一个粘稠的东西上，在按钮上，或者我想把这个弦，然后我想把它打印出来。
你知道可能有一些原因你想建立一个字符串，但你不想直接把它送出去，就像你在建造一样，所以哦，字符串屏幕更快，什么是耶，如果创建字符串对象，然后你移动，你做加号，加号，加号，它所要做的有点像。
调整缓冲区大小，复制类似的东西，所以这是一种更直接的，我想很多语言都有这样的东西，就像Java有一个叫做字符串构建器的东西，它允许您随着时间的推移高效地增量构建字符串，所以实际上在你的家庭作业上。
我想让你做的一个问题叫做疯狂的libs，所以你读了一个文件，里面有一些空白，像名词和形容词之类的，然后你翻看文件，找到所有的空白，然后你让用户告诉我一个名词，告诉我一个形容词，告诉我一个人的名字。
在你读了所有这些话之后，你填好空白处就把故事倒出来，所以为了做到这一点，你要做的就是读取，如果流，然后在你前进的过程中建立你的填充故事，使用o字符串流，最后，一旦你完全做完了，全部打印出来看看。
但你不想边走边打印，因为有了疯狂的libs，如果你以前做过你别说，给我一个名字，他们告诉你一个名字，然后你告诉他们故事的台词，否，你等着他们把一切都告诉你，因为那很有趣。
因为所有的词放在一起没有任何意义，所以你会在你的家庭作业上做这种事情，一个，到上一张幻灯片，上一张幻灯片，这就对了，这是标准，有时对于初始，是啊，是啊，所以构造对象的语法是写类型，然后写名称。
然后一个分号，有些对象基本上将参数带到它们的构造函数中，这就是传递参数传递给对象构造的语法，在变量的名称和分号之间，我是说，基本上这就像工作一样，除了这里，你会说等于新的冰淇淋流，就像那部分是不存在的。
只是为了说明双箭头和截止日期的作用，当有，他们读，你知道当你不能做某事，那就会返回一个假的返回，是啊，是啊，当这些箭头或得到线失败时，当没有什么可读的，表达式的结果将是一个假布尔值。
或者一些c加+会理解为等价于false的布尔值的东西，因此，您的代码将知道停止while循环，否则if语句将不会输入，或者别的什么，好的，好的，所以溪流，有一些用于流的斯坦福方法。
如果您包括我们的文件库，我们只是有些东西你可以查一下，如果存在文件，你可以，呃，你知道的，删除文件，这些都是你在常规C+中可以做的事情，但它有点不同，无论你是在Mac、UNIX还是Windows上。
或者一些废话，它是如此，我们试着为你从等式中剔除一些，我们还有这个方法可以读取整个文件，那有点酷，所以你甚至不用做循环，您可以将整个文件读取为一个大字符串，有时这很有帮助，你做作业不需要那个。
但有时这是一件有用的事情，重命名文件，我不打算在这张幻灯片上花很多时间，但这些都是使用函数的有用方法，好啦，所以我想在这里继续前进，因为我没多少时间了，我要和你谈谈一个叫网格的集合。
我不需要太多时间来谈论这件事，因为它不是太复杂，不过，你要用它做作业，所以当然你总是在最后五分钟做最重要的事情，对呀，这来自下周书的第五章，我将谈论一大堆关于数据收集的问题，那是下一个大单位。
让我们看看我们要涵盖的下一个材料单位，但这只是让我们开始，所以我想你可能知道什么是收藏，它只是把数据存储在里面，有时称为数据结构，你放入集合中的数据片段，我们称它们为元素c+，附带一套可爱的标准系列。
它被称为STL，标准模板库，大多数cplus程序员都会学习如何使用stl，你就是这么做的，在斯坦福大学创建课程的人，觉得这些集合和stl对学生来说很难使用和学习，例如，如果你的索引出界了，它不会崩溃。
它只是进入垃圾内存，给你垃圾数据，这对那些试图找到错误的学生来说是令人沮丧的，在许多类似的奇怪故障中，这些收藏真的很好用，如果你知道如何使用它们，但它们很难学，所以我们为斯坦福大学写了一套自己的收藏。
所以我们打电话给我们的，斯坦福收藏图书馆让名字真的很相似，天啊，嗯，所以我们有自己的收藏，我要教你如何使用我们这里的藏品，在本季度的课程中，它们更容易学，当我刚到这里开始教书的时候，我就像，哎呦。
那是个瘸子，我们应该做真正的收藏来吧，尤其是一零六x，我们都是硬汉，对嗯，但别担心，因为我们的实际上真的真的很相似，只是我们的检查出界了，检查记忆错误之类的，所以一旦你学会了我们的，切换到这些超级容易。
你很好，在十二月下课之前，我告诉你够多了，你可以用这些，如果你想的话，别担心，你得到了像一堆假收藏品在这里，就像没事一样，就像给我几个月时间和这些骗子在一起，我们会切换到真正的东西，嗯，但不管怎样。
只是让你知道你的家庭作业，如果你真的想，你可以用这些，但我建议用这些，调试更简单，嗯，我要告诉你们的第一个集合是一个网格，它是一种二维数组类型的结构，你可能会说很好，为什么我不直接用一个二维数组。
那么C++确实有二维数组，但是C++中的数组有点糟糕，如果你出界了，你会得到垃圾数据之类的东西，所以这个东西在二维数组的版本中更容易学习，所以你在每个上面都包括网格，你做一个网格，当你创造它的时候。
你告诉我什么尺寸，多少行多少列，你还告诉我你要存储什么类型的数据，在网格的每个单元格中，如果您使用Java或其他方法，您可能会看到元素类型括号，Java在C中调用这些泛型。
加上我们调用这些类型参数或模板，所以它是一个存储其，你得把字体写在这里，你没有，因为它编译，这意味着三行四列的ins，现在如果你想访问单个元素，您编写网格的名称，后跟行，后面是列。
然后设置一个值存储在那里，还有一个更短的语法，在那里你用卷曲的神秘大括号告诉它元素是什么，它会初始化所有的，如果你提前知道元素是什么，你可以利用这一秒钟，这个英国人初始化矩阵中的值。
或者只是没有人能告诉你矩阵是什么，你得自己去找，你真的会鼓掌，如果你走了，喔喔，那就太好了，嗯，我知道，但是呃，它确实回答了你的问题，它确实将所有值设置为零或某个等价值，MD，如果是替身，是零点零。
如果是嘘声，全都是假的，大多数语言，C++的大部分部分，不要那样做，但我们的收藏是这样做的，为了让它更容易，你必须具体说明你要回什么年级吗，当你试图，当您返回网格时，是啊，是啊，作为回报。
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您可以访问元素，您可以以相同的值填充每个元素，您可以询问给定的索引是保持界限还是超出界限，零到你知道，减去1，您可以询问行数和列数，你可以调整你可以，你知道的，将内容打印到输出流中，并查看其中的数据。
所以总的来说，这是一种标准的东西，就像你们可能学到了一些东西，比如射线表或矢量，或者一些你添加的东西，然后随着时间的推移而增长，这东西不长了，除非你告诉它成长，你说吧，我要五排四列，就是这么大。
如果你用完了，不会给你增加更多了，除非你说，我想调整到新的尺寸，它做到了你可以，我觉得，当你阅读的时候，如果你想去看文档，你可以，有一些这样的方法，您可以传递参数，比如调整大小。
我是想保留现有的一天还是抹去它，你可以做所有其他的事情，所以大部分都是很简单的东西，二维数组状结构，用那些括号到达里面的元素，OTR是什么意思，哦耶，什么是Ostin输出流，所以就像看，一个文件。
或者一个o字符串流，所有这些你都可以写一个网格，它会以合理的方式打印出来，这是关于内置STL集合的另一件事，它们没有任何打印功能，所以你不能打印出来，里面有什么，来吧伙计们，他们在想什么，哦好吧。
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因为你想修改它，或者填上数据之类的东西，所以你总是想通过引用来传递它，如果您知道您的函数不会修改网格，你也可以在它的前面写这个单词常量，意思是不变的，我不会改变网格的内容，我没时间了。
所以我不想留你过夜，真希望我还有五分钟，但我星期一会继续，但是嘿，如果你想早点开始做家庭作业，网站上有，去看看，至少变得可爱，创作者周末成立。
我们星期一从这里开始，非常感谢。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P4：Lecture 04 - Vector, Big-Oh - 加加zero - BV1By411h75g
下午好，很高兴再次见到大家，希望你一切都好，今天电视和互联网上的新闻有点令人沮丧，我真的不想谈那个，因为我认为课堂应该是一个避难所，在那里我们不用去想可怕的事情，如果我们不想，但我希望你一切都好。
我希望你所爱的人都过得很好，今天我们要谈谈一些收藏，在C Plus Plus斯坦福收藏库中，尤其关注一个叫做矢量的，我先宣布几个事情，我想提醒你家庭作业一出来了，因为这个星期五下午，如果你还没看过。
去看看吧，请开始吧，我想对于那些还在购物并试图决定，如果你想在这里或一到六B，我认为做作业是一个很好的方法来衡量这一点，记住我们的家庭作业有三个部分，我们的三个部分叫做疯狂的libs。
Photoshop中的生活游戏和一六的家庭作业只是Photoshopped，所以我想你可以从那个开始，然后如果你说哦，你可以切换，但是，我确实认为Photoshop是三个中最难的，为了它的价值。
如果你喜欢，从那里开始，因为那是可重复使用的，你在考验自己，家庭作业最难的部分，所以你知道有些人问过关于团队合作的问题，我想我们的第一张信息表上写着你不能参与这项任务，你不能把我们的头，塔米有一颗心。
她说服我让你去完成以后的任务，我会在之后再谈这个，但这次是个人任务，因为我想让每个人都在他们的机器上设置可爱的创造者，我希望每个人都自己解决了一个棘手的问题，在我们前进之前，那出局了，星期五6点到期。
我们的图层本周开始，那是我们的帮助实验室，如果你想找人帮你做作业，欢迎你这么做，如果单击此链接，上面写着层小时，它会告诉你，今晚六点开始那里就有人，那是我们的部门领导，他们很乐意帮助你。
如果你需要可爱造物主的帮助，不起作用编译器错误，我不明白规格的这一部分，你想要什么都行，他们不能确切地告诉你如何解决这项任务，但他们会帮你调试，不回答问题，他们知道所有这些任务是怎么回事。
所以我鼓励你利用这种资源，那是我们最主要的帮助资源，如果你不能在其中一个晚上，你也可以去我们的广场论坛，在那里发消息，你有一个问题，是啊，是啊，网站是否进入维护阶段，是时代的。
这个层网站关于这些时间正在维护中，好的，好的，我这里的网络信号不好，我晚点再看，但我要告诉你，那层是在特雷斯德联合公司的一楼，在我们的信息表中提到了，今晚营业，六点开始，所以如果你想去那里。
不管愚蠢的网页，会有人帮你的，好啦，我稍后会查看网站问题，很抱歉，那是我不维护的外部链接，所以说，我会调查的，嗯，在这方面，我提到过这句话，这些人将在实验室配备人员，那些是本科生，像你一样。
最近谁上了这门课，然后他们申请为我们工作，帮助你完成任务，嗯，你这周要去见你的部门领导，你们大多数人，希望你们周末都记得这张表格，注册区段的可用性，你会收到我们员工的回复邮件。
我相信明天下午会有关于你被分配到哪个部门的信息，如果你忘了填写农场，没关系的，我们有一个迟到的报名，但你会有机会在这周提交这些信息，部门领导做完之后，把其他人分配到，他们有很多工作要做把所有的名字。
所有的盒子都想明白了，所以他们明天会发邮件告诉你，我想明天下午，以上是我的声明，我想跳入一些材料，上周我们讲了几个话题，我们开始了解C++语言，我们开始谈论收藏，上次我们收集的是什么，谢谢你。
那么什么是网格，有人只是简单地，什么是网格，它有什么用是的，先生，所以站在斯坦福，特别是数组中的本地库，但是有了更多的功能，比如检查，如果你出界了，是啊，是啊，它本质上是一个数组，一个重要的二维数组。
但是有一些额外的函数，比如边界，用数据检查和填充数组，这种东西对吧，所以这基本上就是网格的作用，关于成绩，有几件事我想提一下，我认为这很重要，我以前提到过其中的一些事情。
但我只想强调一下，如果你用它们做作业，你在家庭作业1中所做的。
这是网格，网格点H，在那里你可以指定元素和东西的大小，然后你把这些元素储存在那里，在尖括号中指定数据类型，我想在这里提到的事情是，我想谈谈传递一个网格作为参数，我简短地提到了这个，但我们要收拾行李离开。
我只想再次强调，我们说好了的，这是什么意思，参照行为参照权，您应该始终通过引用传递网格，如果您将网格作为参数传递，从一个功能到另一个功能，你应该这么做的原因是网格是一个很大很大的东西，那需要很多记忆。
如果你不通过参考，C加加是什么，它把整个网格做了一个完整的副本，不会破坏你的程序，它不会导致程序行为，但是效率很低，今天我首先要讲的是效率，祝福你，你只是不想每次都复制一个网格。
你现在把它作为一个网格传来传去，当然如果你通过引用传递一些东西，这意味着您的网格与其他函数共享，对呀，所以其他函数可以修改你的网格，这很危险，这对调用此函数的人来说是一个潜在的危险，我把我的网格给你。
但你能不能不要乱来，如果你想通过引用传递一些东西，但你要保证你不会修改它的骗局，你可以传递所谓的常量引用，在那里你写了这个词，类型的恒前，然后它在这里，你看不到你是否在后面，但是如果你写常量这个词。
这类似于java中的final这个词，如果你懂Java，它使这个网格不能被改变，所以如果你想打电话，设置或清除，它不会编译，所以这实际上是一个很好的恒定引用，是分享和提高效率的好方法。
没有被后面的功能修改的风险，是啊，是啊，如果你故意想，我们正在做，如果你故意想复制，忽略一个值是可以的，你想这么做的情况很少，事实上，我认为更好的风格，作为个人的选择，我无论如何都会通过参考。
也许通过常量引用，然后在函数里面，我会说网格拷贝等于g，当你做等号时，并以C加加的形式将一个对象分配给另一个对象，不像在Java中，我想我们可以复制那个东西，在Java中。
如果将一个对象设置为等于另一个对象，它们指的是同一个物体，它不会复制，但它会用c++复制一个副本，我认为这是一个更好的，更好的一般风格，即使他们最终基本上做了同样的事情，所以好吧，所以请记住。
当你通过收集，通过引用，您应该通过引用传递的另一种数据类型，如果您正在传递一个文件流，类似于if流作为参数，你想通过引用传递，因为您不想复制文件阅读器的多个副本，当您遍历代码时，所以无论如何。
另一个问题，是啊，是啊，你把常量也放在原型上，这个更多的骗局，你得把它，如果你做了，带有分号的原型，你得在那里穿上东西，你得把犯人放在下面，当您编写函数的主体时，事实上。
也许我应该在这张幻灯片上添加一些东西，如果你，如果它们不匹配，如果分号原型说函数体的常数，没有说缺点，反之亦然，你会得到这个令人困惑的错误，上面写着建筑找不到的符号，八六六四，这就是它告诉你的一切。
它甚至通常不会给你一个行号，所以这是一个可爱的创造者真的真的很有帮助的例子，其实呢，我能演示一下吗。
基本上是我对C++语言的憎恨，我对可爱造物主的憎恨，我只是在教这门课的时候很有攻击性，所以如果我做了无效的Foo，常量int x您可以将int作为控制台传递，那就没那么有用了，但在这里，如果我说。
让我们看看四十二，但是现在如果我写void foo，我说int x，我相信我现在会得到错误，否，我没有到那里，好极了，这就是为什么我，是啊，是啊，如果这个没有常量的话，而这个有，我不知道。
这种语言太愚蠢了，你们真的，它甚至不会失败对吧，你知道吗，等等，好啦，哈哈哈等等，啊，我应该运行它，哦天啊，我很害怕，如果这个的int引用，另一个只是int，那怎么样，好啦，我得到一个不同的错误。
我忘了，我等一下再找，但基本上，如果你的缺点不匹配，在某个地方，而不是在其他地方，您经常收到错误消息，作为我的观点，这不是很有帮助。
所以不管怎样，注意引用和常量问题，你传递参数，如果你想练习网格，我不打算在课堂上做这道题，只是为了时间，我想研究一种新材料，但是有这样的练习，上面写着，编写一个函数，它接受一个网格并尝试计算这个。
或者您也可以尝试在我们的代码中解决这些练习，逐步网站，如果你想在开始做作业前试着用网格练习，是啊，是啊，在后面，你可以在某个地方使用常数。
重复一遍，哦所以，如果你在一个地方说常量，但你在另一个地方不说常量，就像原型一样，对不起，你能再说一遍吗，你定义了两个不同的函数，使相同的，哦好吧，我想我认为这种情况发生在学生身上最常见的方式。
您是否编写了一个名为foo的函数，你取一个矢量或一个网格，或者某种集合作为参数，然后你就要上交了，你认为，哦，马蒂说我应该参考一下，所以你加上一个与号，但你忘了把它加在两个地方中的一个。
你把它加到分号原型中，但是你忘了把它加在下面，反之亦然，或者常量也一样，你一开始，你不做任何常量，然后你回去，你去，哦，马蒂说我们应该做些东西，康斯特，所以你，您将常量放在一些参数上。
但你忘了两个地方中的一个，这通常是引入这种错误的地方，然后编译器的消息有时不太容易理解，所以这是需要注意的，如果，如果这些信息，我看到你的手了，如果您看到这些编译器错误，你很难理解。
尤其是如果你在这里连行号都没有，这有时会发生，你能做的，是不是有个标签写着编译器输出，看它旁边有一个小数字4，如果你点击它，它就像编译器的原始输出，出于某种原因，可爱的造物主拿着这个。
试图把它打扮得漂漂亮亮的，但它并不总是做对的，就像这里，这个会告诉我，哦，在这条线上错误，或者别的什么，有时在这个问题选项卡上的主要问题，很难读出错误，但有时在这个编译输出选项卡中，你可以读。
所以要注意这个问题，现在又有一只手举了起来，是啊，是啊，我还有一个问题，你说的等于运算符复制和对象，是的，是的，因此，如果您想使其成为对对象的新引用，哦，等于运算符做了一个引用，它复制了一份。
那么你怎么做参考，您使用相同的与号引用语法，但是您使用该语法声明变量，我将在以后的课程中谈到这一点，但这就是你要做的，是啊，是啊，你喜欢那样，所以一旦你用了，你没有百分比是。
啊，问题是常量和与符号是否需要一起使用，或者当你这么做的时候会发生什么，或者不要一起用，我记得你说过，如果我用缺点，那是不是意味着，我不再需要使用符号，我想说那不是真的，我不同意那种说法。
但他们确实把事情分开了，与号的意思是不要复制共享的权利，常量的意思是不要让这个函数修改这个，所以它可能是复制品也可能不是，但你仍然可以锁定它进行修改，所以有一些不同的观点，常量基本上使某些方法不再编译。
如果你想说清楚，装满了，那些方法无法编译，如果你说康斯特，这些方法将编译，不管你说的是不是符号，但它们是否影响均值是不同的，是啊，是啊，为什么你要用球杆，没有与号的a常数，我不知道对于一个物体。
像一个网格，你可能不会喜欢，有时你传递一个常量或一个常量字符串，因为你只想要函数的代码，不是为了改变什么的，但它更罕见，我再同意一次。
然后我想继续前进，是啊，是啊，如果您使用原型函数定义，把函数的文档放在原型中更好吗，用于执行，是啊，是啊，这是个好问题，你把你的评论写在原型上了吗，还是把你的意见写在这里，我会让你选择你喜欢的任何东西。
我想更常见的是，把它们放在这里，不要对尸体发表任何评论，因为我觉得你应该只看这个，然后知道你需要知道的，您不应该阅读所有关于它如何工作的实现代码，为了使用这个功能，所以这就是我认为的想法。
它是针对此代码的客户端的，好啦，所以说了这么多，我离开了网格。
实际上要谈论另一个叫做Vector的集合，所以你们之前有一些编程知识，你们可能听说过Java中的一个集合，它在Python中被称为数组列表，它在JavaScript中被称为列表，它叫做数组。
所以大多数语言都有某种结构的概念来存储元素，以零为序，一二，上面有三个索引，这就是我们所说的C++中的向量，这就是我今天要讲的，在某些方面，矢量比网格更简单，所以你可能会发现我们先覆盖网格很奇怪。
我承认我们先掩护网格，因为我需要它做家庭作业，所以如果没有家庭作业，我会在周五谈论矢量，今天谈论网格，但是哦，好吧，管他呢嗯，所以矢量，有些语言称之为列表，如，我说，它是具有以0开头的索引的元素集合。
有些语言有一个单独的概念，就像从一个叫做灰色的列表中，这是一种固定大小的东西，而列表可能是一种动态调整大小的东西类型，我将重点讨论动态调整大小的那个，如果使用Java和数组，一旦确定数组的大小。
它永远粘在那个尺寸上，但是如果你做一个数组列表，它又长又缩，让我们看看你是否想在C+中使用向量，加上这个库包括向量h，上面有引号，这意味着这是一个斯坦福本地项目图书馆，我们在这里写的是关于这所大学的。
您可以通过说向量要存储什么类型的元素来初始化向量，如果你知道一开始的值是多少，你可以让他们参加卷曲比赛，所以这是一个由五个元素组成的向量，或者你可以做一个空向量，然后你可以通过点f来添加元素。
所以它从一个空列表变成了一个单元素列表，到双元素列表，到三元素列表，它根据需要生长和收缩，就在滑梯的底部，我有一个数组的示例，因为同学们总是问我，为什么我们要学习向量和列表，我们没有学习数组。
但是什么东西没有数组呢？它确实有数组，但他们很烂，所以我还不想用它们，也许以后我们会用它们，语言里有一堆愚蠢的东西，我不想谈这个，如果我能逃脱惩罚，其实呢，你知道周五下课后肯定有很多人。
他们问了我一堆有趣的问题，关于语言，关于语法之类的，我很高兴总是谈论这些事情，但我确实认为这门课的禅意是，C加+不是重点，它是一种用于某些情况而不用于其他情况的语言，在这之后。
您可能再也不会编写C+Plus代码了，所以我想，迷失在C++的细节中并不是这门课的真正重点，真的吗，我想谈谈管理数据和编写算法，还有其他更大的图景，尽管细节可能很有趣，也是，对呀，是呀。
所以如果你只是想要一个列表，列出哪种固定大小，有什么不对，啊，如果你想要的只是一个固定大小的集合，为什么不直接使用数组，因为矢量的好处是它会生长和收缩，如果我不想成长和缩小呢，我想说总的来说是的。
如果要修好，好处会少一点，但是常规数组丢失了，很多事情，比如你不能要求它搜索一个元素，否则你不能轻易分类，如果你试图在数组上出界，你可以，C++会给你垃圾数据，而这个东西会给你一个错误消息来帮助你调试。
所以我认为这样做还有很多其他好处，事实上，关于C++数组，我最不喜欢的一点是，他们甚至不知道自己的大小，所以你甚至不能问它有多少元素，当然让你问了，所以说，我想说总的来说，因为光线不太好。
他们几乎什么也不做，是呀，像这样的问题，所以在向量库中，我们使用右边，C++附带了那个stl集合库，它也有一个向量类，用尖括号而不是引号导入，那个和这个有什么不同，我是说，我想说我现在不想讲太多细节。
因为我不想在课程结束前教收藏，就像我想教你我们所有的收藏，你习惯了他们，你试试看，你跟他们一起做作业，后来在课程中，一旦你的收藏忍者，我会说嘿，这是另一个，这真的很简单，你很容易转换过来，嗯。
我的意思是给你一个非常简短的回答你的问题，他们有很多相同的操作，但它们使用的名称略有不同，语法略有不同，所以如果你学会了这个，很快就会映射到另一个，如果你好奇的话，您可以谷歌搜索STL矢量教程。
你说的是旧的大O，我想在后面的课上讨论这个问题，是啊，是啊，是的就是去掉矢量，或者是一个网格，向量的向量，它是使用，我相信内部的二维数组，如果你想知道，实际上，您可以在一个项目中打开网格h。
然后再查看一个，然后我会继续前进，是啊，是啊，等于向量声明中的边，或者就是这样，哦矢量数等于0，这招管用，这是一个法律语法，是啊，是啊，你不需要等号，它将用等号编译，但你不需要有点奇怪，这就像一个语法。
C加+有好的，所以矢量，是呀，为什么我们不使用数组，我想我已经说过了，这张幻灯片上有什么，他们什么都不做，他们不知道自己的尺寸，他们不知道他们的平衡，他们错过了你想要的所有手术，我已经说过了。
所以我不打算继续下去了，下面是向量最常见的一些方法，我想你用矢量做的是添加元素，取出元素并移除元素，可能会问尺寸或冰箱一个矢量，这些是你会做的最常见的事情，但也有很多其他的方法。
向量允许您使用此括号语法访问元素，或者你可以说，它看起来更像Java，两者都是平等的，您可以使用这两个索引，所以这很酷，当您在控制台上打印出矢量时，它显示了大括号和逗号之间的元素。
所以很容易打印一个用于调试，是啊，是啊，问题是C++是否意味着两个字符串，如果你是为了看，更好地使用，我喜欢你的，哎呦，是啊，是啊，在Java中，当你打印一些东西，它隐式调用该方法。
在那东西上加两根绳子来弄清楚如何打印它，C++实际上没有作为一种语言内置的概念，所以这个类在技术上提供了一个双字符串方法，而且是可以打印的，但从技术上来说，这些代码是完全不同的，碰巧做同样的事情。
因为语言没有赋予这两个字符串方法特殊的公民身份，实际上要做的是编写一个名为小于的运算符，它描述了如何打印矢量，我真的不想去，是啊，是啊，反正，两个字符串返回字符串，而输出操作员在控制台上打印东西，后面。
是啊，是啊，我只是说输出流，可能是C出来的，可能是个文件，可能是O弦气流，是呀，对不起，这些幻灯片有时会有点浓缩--再来一张，是啊，是啊，所以当当前向量像这样。
它包括小于beta的小于和大于的数据和签名，你把类型，你必须总是，让我们说，如果你要做一个新的矢量，你说等于两个修女，你能直接说矢量吗，你总是要说括号int，每一次，C++从不推断数据类型。
您必须始终将类型写在括号中，只是语法的一部分，好啦，所以这些就是方法，我不打算在他们身上花那么多时间，因为我打赌你用的结构和这个差不多，在你来这里之前学的任何语言，所以你去那里。
大多数语义对你来说并不震惊，我想如何在向量上迭代，你如何在元素上循环并很好地观察它们，从零到大小的相当标准的循环，打印元件支架，我那就像，可能是在矢量上循环的最常见的方法，我相信你以前写过这样的循环。
如果你想倒退，你可以从减一的大小活到零，你以前可能做过类似的事，每个循环都有一个，你说每个屏幕，在这个矢量中被称为名字的东西，记住这里是字符串名称的向量，所以对于里面的每一根弦，我把它打印出来。
如果您以前没见过这种语法，基本上和上面这个差不多，只不过它将这个变量名设置为名称零，然后说出一个，然后说出两个，它把每个元素都拉出来，将其存储在这个局部变量中，然后让你访问它，然后循环。
对下一个元素做同样的事情，内部，这是使用一种叫做迭代器的结构，它在向量内部帮助实现此行为，每个循环都有一个变化，如果你写与号，它通过引用这两个循环之间的差来为每个循环执行一个，你基本上只用第一个。
但是如果你用与符号的第二种形式，那么如果你真的改变了这个局部变量的值，它实际上到达向量并改变向量的元素，所以你实际上可以循环它并使用语法修改它，在蓝色的后面是真的，是啊，是啊。
所以一个向量只有一种类型的向量，只能存储一种类型的值，是啊，是啊，如果要存储多种类型，有一些黑客可以做到这一点，我是说，其他语文，在C++中有一种叫做like object的类型，另外。
您必须使用一种叫做指针的东西来帮助获得这种功能，但在大多数情况下，我们只处理给定向量中的一种类型，如果你有矢量，其中每个元素都像一个网格或其他您为，这是个好问题，我有张幻灯片是关于收藏的。
如果你的向量存储了其他向量，你为每一个人，它确实复制了每个内向量，当它循环通过，所以你特别想通过引用来循环这些，是啊，是啊，那很微妙，但这是会出现的事情，基本上有一个c加+的规则，每当你有一个物体。
创建一个新变量来与该对象对话，那不是参考变量，它将创建一个对象的副本，并将其放入该变量中，所以这是你必须注意的事情，在蓝绿色的后面，你必须为每一个，保证按索引顺序通过它们，它按索引在它们上面循环。
你从零到，你不能改变顺序，这只是它给出的命令，如果你关心的顺序与此不同，或者如果你想知道索引是什么，当你循环的时候，你不应该用这个，你应该用普通的，基本上你可以修改四个内的向量，每个循环。
或者如果你在这里使用这个参考表单，您可以尽可能地修改元素，你喜欢，从此处或在此处插入和删除元素，如果你打电话，删除或插入，嗯，会混淆矢量，因为你在改变它的容量和大小，当你迭代的时候。
它可能会导致异常崩溃，如果你或腐败，是呀，我是否得到每个循环的每个规则，按从零到结束的顺序循环，就像一个常规的循环，好啦，所以呃，有一件事要注意，你知道的，矢量的好处是，你可以在任何地方向它们添加元素。
它将为新元素腾出空间，例如，如果你说，插入索引二，四十二的价值，这就是矢量的整个状态，就在索引2之前，它会把房间里的每个人都滑过去，然后它会把新元素放在那里，那很巧妙，Java中的规则数组之类的。
不知道怎么做，如果您告诉它要删除一个元素，它将删除该值，然后它会把每个元素都滑过去，向左一挡遮挡现场，把房间都用完了，所以这很好，偶尔，这会导致您正在循环的bug，你在插入，或者类似的东西。
其中一个问题是问，但这些都是很好的插入中间的功能，在最后，几分钟后我要谈一件事，是因为矢量，这个，暗示插入的速度较慢，把靠近矢量前面的东西去掉，因为如果你在这里插入一些东西，你得把每个人都滑过去。
但是如果我在这里删除一些东西，我没必要把任何人滑过去，如果我在这里删除一些东西，我得把其中一些滑过去，但不是所有需要时间的，你要滑动的元素越多，计算机需要更多的处理时间来做到这一点。
我们稍后会更详细地讨论这个问题，但我认为现实世界的类比是显而易见的，对呀，就像如果我在前排选一个人，我说嘿让开，我有个新学生，我需要一个座位，每个人都得站起来挪过去，做那件事需要更多的麻烦，对呀。
所以无论如何，这是矢量的一个很酷的特征，我这里有一些代码练习，我想我要做其中一个，我要和你一起写一个叫搬家的，其中将字符串向量作为参数传递，传递一个元素值，你想摆脱的，我会把所有出现的值从，好啦。
如果我有一个矢量，你说把所有的蜜蜂，你只剩下一个。
所以如果我去做我的项目，如果你想合作，这个项目在今天的课程日历下的班级网页上，让我把之前的这些foo东西删掉，所以我已经有了一个方法，主要功能主要，在那里我做了一个矢量，我把矢量打印出来。
然后我去掉所有的B，然后我再打印一次矢量，你看，我只是想看看你有没有做到这一点，在这里我有函数的标题，给我一个矢量，去掉所有这些字符串，所以如果我编译并运行它，我想我会看到的是，它只是没有去除任何东西。
对吧，因为我们还没做对，在去掉冒号之前，让我把这个改成v2，这是在说V之后，告诉我你想让我怎么做，我得到了函数头，有那种表情吗，好啦，这是你想让我在这个函数中使用的标题吗。
这可能是我作为教师在教学生涯中的第一个错误吗，会是什么你不喜欢我的头的什么，是呀，大人，我应该参考一下，好啦，是啊，是啊，有道理，因为我调用这个函数，我希望之后的矢量会有所不同。
主要是因为人的功能发生了变化，需要参照传递，好啦，应该是常量引用吗，否，因为函数的全部意义就是把愚蠢的事情改变对，所以是的，我不想让它保持不变，我想改变它，好啦，帮帮我，我该怎么做，好啦，迭代。
在上面绕一圈，什么样的循环，常规用于循环，或对于每个循环，向前向后，我们在伟大的，是呀，你说呢，我说，向后，向后，经常或，我想你可以，但你可以倒着做，因为这样你就会把你避开的元素弹出来，就像所有的转移。
好啦，所以你是说，你想让我把这个东西倒过来，所以你想让我为每个人存钱，我是小于或没有，你想从另一端开始，V点尺寸减一，只要i大于或等于零，然后你想让我做什么，每次你遇到和我们匹配的号码。
如果v元素i是我要找的字符串，然后去掉那个元素，所以说v点，移除，是啊，是啊，好啦，让我编译并运行它，那是一段很短的代码，嘿嘿，看那个，我想所有的蜜蜂都走了，那太好了，所以好吧，我只想指出，我的意思是。
那是正确的解决办法，我喜欢这个解决方案，很多，我想指出几个变化，有一件事我想提一下，你很聪明的说，让我们回到过去，让我们从头开始，如果我改变了它呢，并说，让我们从零开始到最后对吧，所以让我们做int。
我等于零，我小于v点大小，我加加，然后呢，它擅长什么，让我们一探究竟，怎么会有一个留在里面，我打赌你们很多人都能看到这个，所以我从那里开始，那个小胡萝卜是对的，所以i int i=0。
所以如果vi等于啊，B不，它没有，所以我有，我加加，好啦，现在我在这里，啊哈，Vi等于s，所以我去掉那个值，对呀，所以是的，然后我的循环绕回来，所以我有，我加加，所以我去了那里，所以现在我说的是。
这等于我想删除的东西，是呀，它是如此的移除，以至于一个，好啦，现在就把它取下来，我的循环绕回来，所以我有，我加上，加，你看到了吗，所以我实际上，当两只蜜蜂排成一排，前循环错过了第二个，因为它会删除。
把每个人都滑过去，我增加我的指数，把我推倒，所以从技术上来说，我在那一刻总共有两个动作，因此有人可能会错过，所以向后循环效果更好，因为你右边移动的元素，是你在某个特定时刻已经看过的，你通过改变，如果我。
啊，那很有趣，所以当v i等于s表示移动时，我嗯，那可能行得通，除了我认为可能有一个错误的情况下，就像如果它结束了，就像，你知道三个B不是吗，我要去汇编，我要跑了，它撞车了，因为我认为发生的事情就像。
它在啃那些蜜蜂，但最终没有元素留在那里，它说嘿是下一个元素，a b，就像，啊，我从矢量的边缘掉了下来，这里没有元素，你可以说，你知道的，当i还小于b的时候，但我认为实际上在这一点上，它并不干净。
我想我喜欢另一种方式，所以我会回到，如果和我回到这个，然后我觉得我很好，我们也可以加一条线，作为，那是另一种方式，当然你可以把它留在这里，它在哪里，如果你能移除，你可以说I减去哎呀，我减去减去回去。
然后你的泡芙加会让你回到原来的位置，这也有效，我有点不喜欢，因为它有点笨重，就像，为什么这里有一个i-，我认为最好的解决方案是这个，但其他方法也可以奏效，是呀，大人，外面也是，不断地重新评估。
这就像大多数语言一样，在循环开始时，这里的这一部分被评估一次，而且只评估一次，这里的公园在每次通行证之后或之前都要评估，我想是的，如果我突出显示的这部分包含V点大小，它会一遍又一遍地回忆V点大小。
如果v点大小在变化，所以它会看到这些变化，这里的这部分是在每次通过后实现的，所以是的，三大块中的第二和第三本书在每份请愿书上进行评估，但第一块只是在这些陷阱的开始，去掉for每个循环。
关于每个循环的问题是，它很适合改变一个元素。
就像这里，其中有一个现有的字符串，并且希望更改它，很难让人喜欢，删除字符串，所以它就这样消失了，您可以想象将它设置为一个空字符串或其他东西，但是现在你有一个向量，其中的元素是空字符串。
而不是缺少一个元素，所以这不是一回事，所以是的，反正，好啦，这只是一个简短的编码示例，如果你想玩小编码向量示例，书中有很多步骤和其他地方，还有各种练习，大多是，我想矢量对你以前见过的东西很熟悉，我猜。
所以我不会花太多时间在它是什么上，以及它是如何工作的，嗯，我想简单地谈谈收藏的收藏，几分钟前有人问过这件事，所以你可以有一个矢量，我不知道这段代码是否难读，但是你可以做一个矢量，几个向量。
然后你可以做一个向量的向量，你可以把向量的向量加到向量的向量中，然后你就可以打破向量中的向量，看起来是这样的，你可以用模糊的括号访问，意思是去划船，把索引一的元素，就是这一排，然后在这一行中。
转到索引1的元素，所以应该打印三个，您可以在一行或一条语句中初始化整个内容，如果您想使用这种语法，所以这看起来很像一个网格，对吧，这是一种二维的东西，这和网格有什么不同，不仅仅是，向量这个词的次要用法。
而不是网格，他们有不同的名字，道路的长度可能不同，是呀，它可能更像是三角形，而不是网格，必须是长方形，所以你可能会说，哎呦，这个更好，我不知道，我觉得，如果你知道你想要一个长方形，伟大就是好。
但是如果你对每一个都有不同的链接，出于某种原因，也许矢量是好的，另一个问题，是啊，是啊，我们会做一个，具有不同类型元素的向量，我今天不能教你，因为我们必须知道指针，基本上，但你可以做到这一点，这很复杂。
但你能做到，是啊，是啊，我注意到当你写矢量和矢量的时候，两个直角括号之间的空隙，以防止它，从把它和操作员混淆到对，正确现在看，我你们，我喜欢得到对自己的赞美，从你的无伤大雅的陈述中，不是为了赞美我。
因为你看到他做了什么，他说，你为什么在这里有空间，你需要那个，他没说，嘿嘿，哑巴，你搞砸了，如果你放了一个不是，他相信，我不可能只是搞砸了，把事故放在那里，两地，但实际上在这件事上你是对的。
我确实这么做了，但我只是想说谢谢你假设我想做的，那表示你认为我很注意细节，或者我选择这样解释你说的话，还是没说，嗯，你知道的，我们需要理由来自我感觉良好，对呀，所以那是我的，我知道，什么时候放空格。
我觉得你应该一开始就去太空，摇摇晃晃的，它是不平衡的，所以你想在这里听，呆在你的车道上，Pal，呃不，不管怎样，呃，为什么很快就有，我在这里有一个空格的原因是旧版本的C++编译器。
如果你把两张结案陈词的唱片放在一起，你以为你在读箭头操作员的文件，它可以使用编译器，但是五年前他们把它修好了，但大多数人还是这样做，万一你有什么人可以起诉，C加+太愚蠢了，但是是的，技术上来说。
如果你把空格去掉，对你们所有人都有用，因为您最近才安装了编译器，所以你很好，但是是的，好啦，反正，你可以有一个集合，我不认为这个特殊的例子是超级常见的，但你有时会有一个矢量的网格或地图的矢量。
或者所有这些不同的东西，我会告诉你随着我们的继续，是啊，是啊，有没有办法在你的源文件中知道你需要，表示您想要什么样的编译器，你可以，但讽刺的是，就像编译器一样，在你想要的之前，不会明白的。
如果你要求你想要的，因为它就像，我从没听说过，如果你说我想要2011年的版本，就像，没有那样的事，因为现在是2007年对吧，那是我出生的时候，所以你明白我的意思，你不明白的编译器，不会做你想做的事。
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而这些服务器场不是你构建的，然后你发现你试图编译你的C++程序，你会有一些新的警告或错误，你没想到，你用谷歌搜索它们，你发现，啊，他们在2009年的语言中改变了这一点，啊。
所以这台服务器一定是2000年8年或7年左右的，但它发生了一点点，但不管怎样，好啦，所以我想少谈矢量是什么，因为我觉得你能弄明白，或者至少已经知道怎么做了，我想更多地谈谈它是如何建立在里面的。
我想谈谈效率，讨论我们所说的大o符号，大多是，它来自书的第十章，向量内部，有一个数组，当我说数组，我是说，这个固定大小的内存块可以存储东西，在Java意义上的数组，或者单词数组的C含义。
向量实际上在很大程度上存储了三样东西，它存储一个数组，它存储了两个整数，称为大小和容量，所以如果你把这个矢量，它有六个元素，所以作为向量的用户，你认为这是一个，就像一个六号数组，基本上是对的。
但如果你需要它，它可以生长，在这里面，它通常比六号大，可能是十号的，也可能是十号的，也可能是二十号的，可能有一百个，至少要六个小时，但可能不止六个，他们这么做的原因不是让它正好是六个。
是因为如果你想添加第七个元素，它可以把它粘在数组的末尾，如果你正好有六个，但是你想加入第七个元素，你觉得你该怎么做，您必须创建一个更大的新数组，并复制所有内容，然后现在为将来使用这个新数组。
因为数组的大小不允许增长，他们不会，它们没有生长特征，你用它来筹集比你告诉用户的更大的资金，所以用户认为这是七号的，但实际上不仅仅是那个或六号，好啦，但我们有六号的，我们有十人。
这意味着总共有多少空间可以使用，如果大小和容量一样大或超过容量，复制到一个更大的数组，现在它确实提出了一个有趣的问题，虽然，就像暗地里有另一个元素在这里，即使你没有要求，如果你试图要求元素，本指数。
它会给你这个零吗，因为那会很奇怪，它在矢量的实现中的作用，如果你问七号老人什么的，它会看到它的大小，它会给你一个错误，但从技术上讲，那里有一个元素，它就是不让你看到，好啦，这就是现在里面的东西。
如果你想插入，还记得我说过一切都会好起来的吗，如果你想在这里插入，好啦，我把这个移到这里，这个在这里，把这个移到这里，然后我会把你的元素索引，一次又一次，因为我还有空余的空间，我有能力做到这一点。
如果我撤下，我让每个人都站在这的对立面，我想我恢复了更多的能力，你可能会说，哦，会的，会的，就像，缩小数组以适应，通常没有，因为它不是很有用，我们只是在最后留下多余的空间。
我喜欢在这里做的类比是当你买房子的时候，我告诉过你我妻子和我，太棒了，我们住在一个小房子里，我们希望这是今天的笑声，我们希望能在湾区买栋房子，总有一天哈哈哈哈，如果你们都支持我的创业。
也许有一天我们可以，但是嗯，但不管怎样，当你买房子的时候，好像我们有两个人，所以我们可以买一个一居室的房子，因为剧透警报，我们共用一间卧室，就像我们做一个卧室的房子，但那不会有很大的空间，嗯。
然后我们有了一个孩子，现在一个孩子需要一个房间，所以我们要去买一套两居室的房子，我们会把所有的东西都搬到一个有两间卧室的房子里，哦，又有一个孩子要出生了，我们去买一套三居室的房子，我们会再次搬家。
真是件苦差事，每次你再生一个孩子都要搬这么多东西对吧，所以我在这里的意思是同样的，所以你通常会去买一套四五间卧室的房子，不是在这附近，因为没人买得起，但我很高兴能在湾区工作。
房地产咆哮进入我们今天的矢量讲座，但你买了一栋有额外容量的房子，所以你可以用它，当你需要的时候，如果你把它装满，就像你发疯一样，你就会说嘿孩子们，或者当你需要的时候去买更大的房子，把所有东西都搬进去。
但你不想经常搬家，所以你可能想买一个，那比你以前的那个大很多，同样的想法，但没有那么令人沮丧，我觉得，有一件事我想指出，我们说过当你插入，删除，你得滑动元素，你从左边插入的越远，或从。
你要滑动的元素越多，这意味着这些操作的运行时相对于，您要求在其上执行它们的索引，想想很有趣，因此，让我们用一分钟的时间来讨论运行时和效率，效率这个词是一个笼统的术语，它是程序对资源使用的度量。
所以当我们谈论效率时，我们是说时间，跑多久，这个算法效率有多高，但可能是内存效率，就像，存储所有数据需要多少内存，可能是网络效率，有多少请求，我必须发送到服务器来解决这个问题，因为网络速度慢。
所以我想在最少的网络请求上进行优化，可能有很多资源对吧，但如果我只是说效率没有上下文，我可能在说运行时，那么你如何谈论程序效率，这实际上很难解释，原因有很多，嗯，计算机硬件复杂，软件和编译器复杂。
代码中的许多层都在干扰，但我们必须简化才能有一个模型，所以我们可以谈谈这些事情，因此，让我们决定单个语句运行需要一个单位的时间，这不是真的，因为它需要更长的时间，你知道的，乘以它所需要的加法或什么。
但我不在乎，我不想去想那个，所以像声明和初始化变量这样的语句，我们在调用函数什么的，语句需要一次，如果调用函数，所需的时间是该函数中语句数的总和，所以如果我调用函数foo，foo中有四个语句。
那么函数调用的这一行的代价是4，因为U中的四个语句现在又来了，那是不正确的，因为跳转到一个函数需要一点时间，或者往回跳什么的，但我们要简化一点，最后，如果你有一个循环或重复，重复n次。
那么循环所需的时间是，n乘以循环中的语句数，如果您有一个在正文中有三个语句的循环，重复十次，那么循环要30英镑，就这样，很简单，我想我没说这里还有什么，但就像，如果有一个如果和其他。
然后像填充物的成本如果牙套，还是馅料的成本，另一个是牙套，取决于代码最终是正确的，就像那个简单的模型，基于那个模型，如果你看一段这样的代码，所以我想说清楚，所有这些从语句1到最后的大括号。
所有这些就像一大块代码，你要说，我对这个代码了解多少，现在代码引用了一些我没有指定的变量n，假设这是一个很大的数字，一些变量，好吧好吧，如果你看这一行陈述，一个需要一个单位时间来执行的。
如果你看这个循环，有一个n的循环和一个n的循环，然后是c，所以这个循环的运行时为n，但我重复了N次，所以这个块的总运行时间是n乘以n，你知道n的平方，这里的循环进行了n次，里面有自由语句。
所以是3乘以n，所以这整个过程就像n的平方加3 n加1，基本上通过我们的哑模型，所以我是说这只是数学，但如果n是一千，那就是你知道一百万加三乘以一千加一，所以你知道这是大量的陈述，对吧。
我想让你从这件事中带走的是，某些代码块比其他代码块昂贵得多，事实上，这个说n的平方是超级昂贵的，如果n是大的，对吧，这里的这个看起来可能只是很大，是这个，我想有些人有直觉，就像它在屏幕上的大小是昂贵的。
或者线路数使其成本更高，有时这是有关联的，但这真的取决于线条的嵌套，重复是非常昂贵的，这是主导的东西，整个代码所需的时间，什么构成陈述，喜欢是int，I=一个不同于i冒号和i=，哦耶，你想对它挑剔。
就像你可以说的好，从技术上讲，这是，这第一部分是一个声明，然后这张支票是一份声明，而且是的，你当然可以这么想，就像我的模特，你可能会这么说，但我认为这是一个很好的循环标题，我知道循环会重复给定的次数。
我将把它简化，只需乘以，时报，身体里有什么，即使它可能是再加上一两个检查，你知道其中一些，这些测试什么的，是啊，是啊，如果你不，将语句定义为一行，其中使用如下操作，把某物等同于某物。
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想象一下你有一个更大更复杂的代码，你分析它的方法和我们在上一张幻灯片上做的一样，你想出了这个，你说这段代码运行点4和q加2，五分钟平方正加，这是声明的数量，我想这将基于我对代码的研究，如果你想推理算法。
如果你想对它们的速度或速度有一个很好的直觉，你真正想看的，并不完全是这个数字加起来的结果，你想不想考虑一下所谓的增长率，如果你有这个值n，你知道我的幻灯片和最后一张幻灯片的值是n，N是什么。
只是一些数字，但也许n就像向量的大小，我们将处理向量的所有元素，在找东西，或者是班上所有的人，我要去找一个学生，不管它是什么，n是输入数据集的大小，我在看，对于给定的算法，你真正关心的是，会发生什么。
如果我的输入数据量增加，会发生什么，如果班级扩大两倍，运行时将发生什么，很多人会说，啊，一个算法可能需要两倍的时间来运行，如果班级扩大两倍，但那不一定是真的，如果算法的运行时相对于输入大小。
这真的是你的n的翻倍吗，你知道的，使您的运行时在这里是双倍，双倍，在合适的时间加倍或八倍或其他什么，所以当我们试图解释运行时，这是你要做的，如果你能想出这样的表达，忽略所有常量，像这个25和这个8。
你只要把它们扔出去，他们确实很重要，但你把它们扔掉，就连这一点四，你把它扔了，你说，啊，它是正方形和立方体，加n的平方，加n加1什么的，然后你只关心最上面的术语，所以真的很喜欢这一切，现在唯一重要的是。
因为如果你增加n，您将在运行时看到一个相同增长的多维数据集，这才是最重要的，如果你有两个不同的输入，然后假设您有一条最多n的消息，另一个是n，您想如何使用，这是真的，这假设了一些。
它假设我们的算法只依赖于一件事，有很多算法依赖于两三个不同的东西，有多少学生，有多少个班，有多少所大学，不管有什么，有很多算法依赖于，您可以扩展这种逻辑来讨论每个算法是如何增长的，与这些事情的关系。
你可以对这样的事情进行多元评估，我认为它的核心，很多评估都简化了，这种事情重复并大于等于一次，你知道当我们谈论这个的时候，我们说这个算法按n到3次方的数量级运行，或者简短的说法，也就是说。
这个算法是第三步的末尾，N的大O到第三，再一次，意思就是，如果我增加算法运行时的变化，似乎是那个立方体，所以如果你看向量，你可以讨论向量的这些不同操作的效率，使用这种术语。
你可以说如果你想给向量加一个值，就是说，在矢量的末端放一些东西，添加操作，不需要花很多时间，你只要把一些东西放在那里，把矢量的大小增加1，当某些东西没有依赖于输入大小的运行时，名单。
你只要说它有一个恒定的运行时，它被写成一个的大O，并不意味着它只需要一个指令，这只是意味着它所需的时间与向量的大小无关，如果要询问元素的内容，使用需要恒定时间的方括号。
因为计算机只是为了跳转到内存中正确的位置，这与数据的大小无关，如果要删除或插入东西，它必须滑动所有这些元素，所以我们说它需要n的大O运行时，现在呢，当我们马上就要回家的时候，你可能会有一个问题，这里是。
但我想这需要不同的量，我想如果我在这里插入或删除，挺快的，或者这里是中等的，或者这里真的很慢，我如何决定在这里写什么，嗯，有人说最好的情况，平均案件，最坏的情况。
插入和移除的最佳情况是最后一个恒定时间的大O，一般病例居中，最好的情况或最坏的情况区域在最左边，看看所有这些，平均一下，如果你是，我们从很多不同的地方搬来，就像你在中间一样。
大约是n个元素的一半需要调整，n的一半仍然在，因为我们忽略了这些常数，所以我们会说，平均，这些操作需要n个，所以这是一种语言，谈论事情有多高效或低效的快捷表示法，如果你想说这很慢，而且这个很快。
说这是大的更准确，一个中的O，这些是大的，全都是，我没时间了，我要去我的办公室，在盖茨，一百九十五，如果你有任何关于家庭作业或可爱的问题，造物主什么的，我很想在那边见到你，我会在那里呆到三点。
祝你有美好的一天。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P5：Lecture 05 - Stacks and Queues - 加加zero - BV1By411h75g
我也很伟大哈哈哈哈，我妻子今早告诉我，她觉得我长得像史蒂夫·乔布斯，或者黑衬衫，我就像女孩的工作，不会成功的，否，但在出去的路上，我就像，哦，还有一件事我爱你，是啊，是啊，是啊，是啊，很俗气，然后也是。
反正，然后艾米告诉我她觉得我也像史蒂夫·乔布斯，所以我想，好啦，我要买件新衬衫，今天是星期三，现在是第二周，我们在研究收藏，上次，我们讨论了向量，我和你谈过这个大O符号，呃，大o符号是用来做什么的。
效率代表什么，你要说，是啊，是啊，一个人很好地举手，然后其他人都喊了出来，这两种都可以接受，通信形式，它是用来提高效率的，有一个特定的，你可以说得更具体一点，虽然就像，如果我说n的大o对n的平方。
我到底想说什么，那个短语到底是什么意思，当我们提供给它的输入增长时，算法的运行时间是如何扩展的，重要的是增长率，这就是大课的真正含义，是呀，好的评论，你可以说时间复杂度或时间效率，运行时效率。
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我们提前一两天寄出讲义，如果你想看看问题，我们将讨论，问题也在我们的小在线工具代码中，一步一个脚印，你不必提前解决这些问题，你们进入课堂，一起讨论这些问题，并解决其中的一些问题，如果你不把它们都吃完。
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就看你了，它是可选的。
好的，好的，所以我想回到我们说过的关于大O和增长率，所以我们讨论了如何，如果您有一个表示算法运行时的复杂表达式，真正重要的是最重要的术语，我们把前面的常数扔掉，我们只说n立方体是这个算法的阶数，当然。
这种力量越高。
你的程序越慢，或者你的增长率在给定的投入增长下更快，所以我们讨论了这些向量运算，其中一些是一个恒定的时间，其中一些是线性的时间，它们与向量的大小成正比，n当您从向量中的任意位置添加和移除元素时。
所有从左到右在元素上的移动和移动，这导致了n运行时的大O，好啦，我把它涂成红色，只是不要说这些是糟糕的操作，或者你不应该打电话给他们，那不是我的意思，我的意思是，你应该知道他们的成本略高。
所以如果有一种方法可以编写相同的代码，不太使用这些操作的，你可能想用那个，你只想知道代价，你就是，你在这里引起的，对呀，好啦，所以就像一个快速的，一种测量这些东西的方法，以下是算法运行时的一些主要类别。
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对于一个在较低的增长率下几乎立即运行的算法来说，特别是，有一些算法，就像它们是成比例的，可以调整它，哪种方式，如果在向量中再添加一个数据元素，算法的运行时间翻倍，你可能会说。
我想不出有什么事情会花这么长时间，但是好吧，你们中的一些人会在编程中发现，但是呃，你们中的一些人会很好，以后再说吧，这些不同类中的一些算法，我想大多数人都能理解恒定时间和线性时间，我们看到了。
你知道你可以在n的平方中得到n的平方，如果你有一个矢量，你必须检查每一对元素，n种类型成对或两种准备的平方，这个对数类有点像用来解决问题的，一遍又一遍地把输入分成两半，就像你在做所谓的二分搜索。
我们以后再谈，你不断地从考虑中削减一半的元素，所以这与输入大小的对数有关，反正，这些都是运行时类，你会在不同的算法中看到，好啦，所以我想谈谈，还有一种叫做链表的集合类型。
您可能在以前的编程中看到过这一点，我不会假设你已经看过了，我今天要在一个非常高的水平上谈论它，在本课程的后面，几个星期后，我会回来的，我们将在内部实现其中的一些集合，但不是今天，斯坦福收藏中有一个类。
称为链表的库，链表的奇怪之处在于，它不会做任何矢量做不到的有趣的事情，它有完全一样的，它有同样的东西，你可以创建一个，你得进口，我没穿滑梯，你必须包括一个链表，但你，您用这里元素类型的相同语法声明一个。
然后我在之前的幻灯片上给你们看的所有关于向量的操作，这里也有，然后插入，移除到字符串大小为空，都一样，完全是同一套方法，所以这很奇怪，当你第一次遇到这个，为什么建造这个图书馆的人。
做完全相同事情的两种集合，好像是多余的，你可能知道计算机科学家描绘的三件事高于一切，冗余、低效率和冗余，是的，所以这违反了这三件事中的两件，所以冗余和冗余，对呀，所以我们不明白为什么我们会有那么好。
为什么会在这里，除了这里的矢量之外，它们是以非常不同的方式建造的，在里面，使用数组构建向量，它是一块大块内存，将每个元素存储到链表中，是由这些叫做节点的小盒子组成的，每个框中存储一个元素值。
然后节点连接或链接在一起，使用一种叫做指针的机制，我今天不想太多谈论，但可以说，你几乎没有，我说的是像，你知道它几乎就像小火车车厢，你知道在哪里，如果你想，如果你有一辆又大又长的火车。
你可以把车拆开重新排列重新组装，每辆小车都有一些货物，这有点像链表的作用，好啦，为什么它与矢量不同或更好或更差，嗯，你知道我们以后再谈，但我想我现在要说的是，其中一些操作在链表上更快或更慢。
因为不同的内部结构，例如，如果这是您拥有的链接列表，你说我想在索引3处插入4-2的值，链表的作用，而不是把钱转移到上面，只是告诉这家伙一个非常盒子，之后，你将是一个新的盒子，里面有一个42。
下一个盒子是有七个的，因为种种原因，电脑不需要把内存移到它上面，它就能工作了，因此，由于这个原因，插入现在有了不同的运行时，当然你知道当你有一个合适的链表，你必须在列表中找到做这个操作的地方。
所以我的意思是这有一些利弊，但我的观点是用不同的方式建造东西，内部可能会导致一个不同的大O，或者同一组操作的不同运行时，有趣的是，所以你说这可能会更快，因为你不必改变事情，但同时你刚刚提到你必须迭代。
直到你到达你想放在右边的元素，所以问题是，这是一个不同的大O，是不是更快，是不是慢了，嗯，好啦，我是说，我想描述一下如何添加到链表中的一般概念，我还没有真正回答，实际上是快还是慢，如果你用计时器测量。
哪一个会更快，我觉得像这样的作品，与矢量相比，这有一些利弊，但在某些情况下，链表显然比向量更好，例如嗯，如果要向链接列表的开头添加某些内容，真快啊，你只要做一个新的方框点，旧盒子上的新盒子，你就完蛋了。
对于向量，你必须用链表移动每个元素，你不必把任何元素运过来，所以前面的插入操作，对于链表来说，这有什么大不了的，它是一个或恒定时间的大o，与对向量来说是n的大o相反，就像我没有说很多细节一样。
我们会更详细地讨论这个问题，我想和你一起勾勒出大致的概念，相同操作的两个内部实现可能有不同的内容，哦，如果你看看这张图表，哦对不起，我的滑梯好像断了，但如果你看看这张图表，看起来链表更糟。
但这些是平均运行时，我想这些星号我想强调的是，就像，如果你在前面插入，链表实际上是一个大O，即使平均值是n的大o，所以我不是想说，你看，链表是坏是好，或者别的什么，我只是说，如果你要列出一个元素列表。
然后呢，你知道你将要做的，列表前面的一大堆插入和删除，您可能会特意选择链接列表而不是向量，因为这样会更快，所以你去那里，你有多种方法来实现相同的操作，我们称之为抽象数据类型或添加抽象数据类型的概念。
这是你想要的一套操作吗，这与你如何实现，保佑你，所以这里的a t可能被称为列表，我想要一份数据清单，列表操作的具体实现可能是一个向量，也可能是链表，所以名单A T，在字典或地图上设置。
这些是更普遍的事情，可以有多种不同的实现，是啊，是啊，我在搬家，为什么要加上间隔，我是零一，哦哦哦，为什么，如果添加到链表的末尾，为什么那快井，因为大多数链表维护标记以到达两端的末尾。
所以如果你加上前面，它可以很快地直接跳到那里，如果你加上最后，你可以直接跳过去，但如果你想走路去别的地方，你必须沿着这些链接走，找到中间，所以中间通常是不好的地方，是啊，是啊，但这取决于你如何实现它。
好啦，所以无论如何，这是一个有趣的想法，EDT的这个例子，当我们学习如何实现集合时，我们会考虑这个主意，很多，事实上，大多数语言在java中有多种adt实现，有一个数组列表类，你可能用了。
如果你来自6A或Java中的一个，P课程之类的，除了射线列表，还有一个类叫做链表，我不知道你有没有用，但它在Java中，有一种东西叫做哈希图，就像一本配对词典，还有一张树状图。
它是一本略有不同的配对词典，有一个哈希集和一个树集，在Java中，它们通常有两个或三个相同操作的实现，在许多其他语言中，所以这个概念在编程中很常见，所以没关系。
有什么问题吗，真实，在我跳之前快点，我想在这里跳转到另一组幻灯片，是啊，是啊，哦耶，所以对于链表，如果我继续搜索列表中的元素，程序是否，从第一个跳到一个一个跳，然后定位五个元素中的这个元素。
让它像在for循环中，我多次搜索某个元素，在搜索中它要做什么，嗯，我是说，我认为在这两个结构中的任何一个中搜索都是一种线性遍历，如果要在向量中搜索元素，你得在每只眼睛上打圈，查看每个框中的元素。
想搜索链表，它必须通过沿着这些链接跳跃并查看每个盒子来循环，所以我认为每一个都有一个线性的运行时，如果你做了多次搜索，您可以注意到链表上的减速，因为它要在列表中遍历很多次才能找到，但是是的。
他们都不适合搜索，说实话，如果要搜索元素的成员资格，有一个更好的结构，我们将在本周学习，例如，如果我想添加一个元素，哦，增加每个元素，是啊，是啊，有一种方法可以把这四个循环起来，每个循环都是通过引用。
在那里你可以做，加加将是和大正方形，这将是一个很大的o n，如果对每个循环使用，通过引用循环每个元素，加上这个值或者改变这个值，那很好，从比基尼上搜索，嗯。
no for a for each循环使用更高效的内部迭代结构，为了那个，所以你是对的，如果你用一个列表，错误的链表，您可能会产生很高的运行时成本，你得小心点，我们会回来的，更坦率地说。
我不会让你使用链表，在这周的家庭作业中，所以这就是为什么我要强调它，就我们花在这上面的时间而言，我想在向量上花更多的时间，因为这是典型的，我们想用于该类中大多数问题的一维结构，但这个对某些问题更好。
尤其是那些大部分的添加和删除都在开始的地方，如果是在最后，矢量就可以了，如果它在中间，他们两个都不好，所以主要是，如果你在前线做事，一遍又一遍，链接列表对此有好处。
反正，好啦，这是一个链表，这就是ADT的简称，我们会经常重温这个想法，所以我认为今天这堂课的两大主题是，我之前说的话，也就是说，通常有不止一种方法来实现相同的操作，每种方式都可能有利弊。
今天的第二个大想法是，如果你建造一个简单的结构，没有很多支持的操作，它可能能够更好地、更有效地或更简单地执行这些行动，这就是为什么我想和你们谈谈两个结构，称为堆栈和队列，这个内容来自教材的第五章。
就像其他的收藏品一样，所以堆栈和队列，它们是我所说的专业收藏，我想这对我来说很难，为了让你相信这些很酷，因为他们所做的一切你都可以用矢量，矢量可以做得更多，所以这些东西比矢量更糟糕。
但我不知道该怎么跟你说，就像你有能力利用这些强大的矢量，我想卖给你更坏的东西，但就像你们拿着电锯，我想卖给你一把牛排刀，你知道有时候我不想要电锯，因为我可能会把胳膊切下来，什么的，你知道的。
我不知道更多的权力并不总是更好，你为什么有一辆自行车，如果你有车，有时，由于种种原因，一些不那么强大的东西仍然有用，所以stat是一个以给定顺序存储元素的结构，您只能从该顺序的顶部添加和删除元素。
所以你可以把东西添加到顶部，它们就会堆积起来，或者你可以把上面的东西去掉，也就是说你最后加的东西会出来，那都是一堆，有吗，就是这样，嗯，还有一个叫Q的东西，就像一排元素在等待，其实呢，如果你来自。
如果你是英国人，你会，你会打电话给排队等餐馆的人，或者你称之为暗示的东西，所以它是添加在行后面的一行元素，从前线撤下，那都是暗示，又这样做了，这些不是很强大的结构，你可以用矢量来做所有这些事情。
但也许我们还是想了解这些，所以让我们先弄清楚为什么我们要做堆栈，所以再一次，你把事情堆积起来，你加上，他们以一定的顺序被记住，你说最早添加的元素在底部，最后添加的元素在顶部，如果要求堆栈移除元素。
出来的那个是在上面的那个，你上次加的那个，所以这就是为什么他们说，一些谈论堆栈的人说它有最后一个，是第一个出去点菜还是老，现在你必须考虑的一件事是，当你，当您使用堆栈时，你不太谈论索引。
就像int i等于零，我们用那些括号和索引，很多向量和网格，所以你们真的习惯了索引，作为喜欢的方式，伸手去收集东西，但有一堆，你不是真的那样做的，你得放弃这个想法，访问元素的唯一方法是说嘿堆栈。
请给我上面的元素，其余的元素是你无法到达的，你拿不到的，他们在下面，就像一个真正的堆栈，你去自助餐厅，那里有一堆盘子，你抓住上面的盘子，你知道顶板上有时会有粘液，你不要最上面的盘子，但他们就像。
有一大摞很重的东西，你不能伸手进去把底板拿出来，因为它们堆积如山，所以有点像，你只能到最上面的那个，所以放弃索引的概念，你只能访问这个，堆栈支持的核心操作是向顶部添加一些东西，我们通常称之为推到堆栈上。
从顶部移除元素，我们称之为从堆栈中弹出一个元素，通常您支持一些操作来查看位于顶部的元素，在不移除它的情况下，我们称之为堆栈峰值，你为什么想要这种东西，嗯，在cs中有很多问题都有类似堆栈的结构。
当您构建编译器或编程语言时，您经常管理像堆栈一样的数据，例如，当函数main调用函数a时，它调用函数b，它调用函数c，这些函数中的每一个都堆叠了一组关于函数和参数的内存，局部变量调用堆栈。
如果编写编译器并计算表达式，你知道a等于b乘以c加d，您通常会将要计算的表达式和参数堆叠在一起，堆栈对于匹配各种任务非常有用，事实上，如果你上了理论课，你就会学到，你知道的，基于堆栈的计算模型很有趣。
推下自动机和这种性质的东西，例如，如果你想知道一个字符串是否是回文，你可以把字母推到一堆上，然后把它们弹出来，看看它们是否以同样的方式出来，堆栈的一个有趣的副作用是，如果你向它添加五个东西，你知道一二。
三个，四五，如果你移除它们，他们出来五四，三个，二一，所以你最终看到他们以相反的顺序，你把它们放进去是有用的，如果任何形式的反转任务，如果堆栈对此有好处，以此类推，有很多算法。
我最喜欢的堆栈应用程序之一是，您可以用它来帮助您编写迷宫求解器，你把你想搜索的地方堆叠起来，你把东西拿出来搜查，它帮助你跟踪要看的东西的顺序，您还可以使用它来实现撤消功能。
就像你在写文字处理器或Photoshop程序，您可以保存用户执行的每个操作，你把它们放在某种收藏中，假设你把它们堆成一堆，然后如果用户单击撤消，他们想撤销最近的行动，就是在堆栈顶部的那个。
所以很多这样的任务对他们来说都有这种性质，在这种情况下，堆栈是一个很好的结构，这就是什么是堆栈的概念，对此有什么问题吗，到目前为止，哇塞，这个小组没有问题，我惊呆了，哦一个，是呀。
其中运算符在操作数之间，你可能会说，还能是什么，但有一些手术你说像加AB，意思是加上a和b，就像，如果你有一个坏的计算器，你得这样打，有时还是要感谢惠普，是啊，是啊，仅仅计算数学表达式，基本上。
如果您想实际编写使用堆栈的代码，我们在斯坦福收藏图书馆有一个书库，我们包括堆栈H，下面是你得到的几乎所有的函数，还有一些其他的，但这些是其中的大部分，您还可以打印堆栈以查看输出流，所以你可以偷看。
这意味着在不移除堆栈的情况下查看堆栈的顶部，你可以弹出，这意味着从堆栈顶部移除，或者您可以将一个值推送到堆栈的顶部，所以当你想声明一个集合时，您只需获得要存储的数据类型，你推，推，推，然后你推42。
负3和负17，如果你把东西弄掉，你会得到17负，三四十二，事情很简单，所以我不会把这个，是啊，是啊，你必须存储一种类型的数据，就像int到堆栈上，和其他收藏一样，是啊，是啊，很简单的事情对吧。
只是这里没有太多的行为，你会注意到没有索引，没有方括号，没有get元素，东西不见了，它不在那里，你做不到的，只是不是堆栈，不是什么，这是为了，是啊，是啊，假设你想把一堆物体，然后有一堂课。
如果您想使对象堆栈，是啊，是啊，你得你得用指针，基本上是为了那个，我们几个星期后再做指点，是啊，是啊，如果你想，您希望将对象堆叠在一起，你要么，把一堆东西，在这种情况下，它们会被复制到上面。
或者你做一堆指针，它不能很好地复制它们，我们会了解的，嗯好吧，所以这里有一些你不能用堆栈做的事情，我是想说服你，多酷啊，这是所有你不能做的事情，孩子，我是今天的不史蒂夫滴，对不对，他就是这么做的。
他只是把东西拿走，他拿着耳机，千斤顶走了，他把所有的功能键都拿走了，在键盘右上方，所以我有点蒸汽Chompsy，我把你的航向，但是现在我得到了i向量，它不再有索引了，它是如此的溪流右，现在是九十九。
九十九，嗯，是啊，是啊，我不是苹果的超级粉丝，但那是，反正，对不起，因此不能通过索引访问元素对堆栈进行循环，我只是不让你，它不编译，它不工作，你所做的通常是写一个循环，当堆栈不为空时。
我会从堆栈中弹出一个元素，我会用，事实上，我很确定即使是for每个循环在这里也不起作用，所以没有办法在元素上循环，你得做一个循环，把东西拿出来处理，当然这个循环有一个有趣的地方，如果你运行一个循环。
当堆栈不为空时，弹出一个元素并在循环的末尾打印它或其他什么，堆栈的状态如何，是空的，所以关于斯塔克斯的一个有趣的事情是，你不能在不把它们清空的情况下处理它们，你知道，因为有时你想在矢量上循环什么的。
然后当你做完，你希望矢量内容仍然存在，堆栈使您清除内容以处理内容，但又一次，如果这不是你想要的，也许您不应该在这个特定的问题上使用堆栈，大多数这类问题，如果要访问堆栈或使用堆栈，这就是你想要的。
所以效果很好，我想和你们做一个快速的例子，我想写一个名为支票余额的函数，这是我想看的一个字符串，它表示像C++代码这样的代码，我想要的是，我想找括号，我想找卷花括号，我想看看他们在绳子上是否平衡。
所以换句话说，如果你在这里打开一个括号，你最终必须像这样关闭括号，或者如果你在这里打开一个花括号，你得把这里的花括号合上，但这些东西可以嵌套在正确的地方，里面有圆括号的卷曲。
所以你不仅要关上你打开的东西，但你也必须有正确的相对顺序，所以如果我打开这些括号，然后我关闭一个花括号，这是不正确的理解，就像如果我打开什么东西，我得先把他关起来，我把他以外的人都关了，好的好的。
这是堆栈讲座，那么堆栈如何帮助我解决这个问题呢，你觉得怎么样，是啊，是啊，我的第一个猜测是，每次你看到一个打开的括号，堆栈的索引，然后每次你看到一个删除一个索引，然后每次你试图删除你首先检查它是否为空。
所以你知道，如果有像，如果你想删除太多，它就会指向索引，是啊，是啊，我想你有正确的算法种子，你说过，当我看到开括号和花括号时，我把东西推到堆栈上，当我看到关闭的东西，我会从堆栈里弹出来，我会比较一下。
看看我是否喜欢我所看到的，看看事情是否吻合，你刚才提到，我可以把索引推到堆栈上，我觉得只要把角色自己推就行了，我不太关心索引，我的意思是我最终必须返回索引，但我想我可以用不同的方式做到这一点，基本上。
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所以我要在《可爱的创造者》中解决这个问题，我想我能做到，但我想玩得开心，去网站。
逐步网站，在这里有个练习，所以我可以在这里键入我的代码，嗯，那么函数的标题是什么呢？是一串代码什么的，对对你说，如果有人说堆叠得很好，我是说，我想用一个堆栈，但我想函数的标题不会让我通过一堆。
我想在这里用一个，嗯，你们看到了吗，把那里弄大一点，好啦，那么现在我在这里要做什么，是啊，是啊，这个东西已经包含了，我会包括堆栈点h，所以它已经知道了，所以我可以开始写这个代码，所以你想让我做一堆。
我们可以把括号，就像一堆被称为括号分号的忧虑，现在怎么办，好啦，循环字符串的字符，当然，对于每一个int，我从零到代码，点长度，我加加酷，所以现在你说，如果我看到牙套，我可以推到堆栈上。
所以我为什么不现在就实施呢，所以如果代码i是括号，或者代码I是，然后我会做括号，点推码，我把那个字符推到堆栈上，好啦，我想是从，如果是闭合支架，是呀，所以我想你会有这样的感觉，所以如果你按照这个算法。
推圆括号和圆括号，然后我可以看到一个结尾括号，所以堆栈会有像这两个东西，我看到了这个，所以我得确保这个和，上演什么？在堆栈的顶部，对呀，那么其他的呢，如果事情是一个结束，嗯，括号或卷曲，所以这个或那个。
你可能想要，你想让我做两个，好啦，当然可以，如果那样的话，当然好的，所以如果是闭合支架，我有一个，我有一堆字符，我可以说焦顶等于点，如何从堆栈弹出窗口中删除，这是正确的，所以说，对不起，那是什么？
你为什么要把你怎么知道的，当你把这些结合起来，你想让我把它们重新组合起来吗，不要这样做，好啦，我们会写的，然后我们可以决定我这里有300个编译器，帮助我，嗯，所以等等，就像如果上面的字符不是开头的括号。
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否，开场，闭幕，我们需要检查，哦对不起，开场的那个，对不起，是呀，是呀，你最后也需要，好啦，我想有几件事我们还需要解决，我在这里听到了很多非常有用的不和谐的建议，突然告诉我一件事。
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它以一个坏的异常使您的程序崩溃，所以实际上我可以离开它，我你知道，我不知道，这件事你不必相信我的话，我来帮你解决，你说的对，那是个窃丨听丨器，在我修好它之前让我先修好它，如果我们一路，我实际上试图提交代码。
它说我的控制已经到了我功能的尽头，意思是我最后没有还东西，如果我一直走到for循环的尽头，那就是说绳子没有问题，我应该回一个负的，如果弦没有问题，弦是好的，好啦，所以我提交了这个，上面说我有个例外。
试图从空堆栈中弹出，我相信这在这次测试中发生了，这就是这些平衡的地方，但现在我有一个没有开瓶器的更近的东西，所以我想就在那里我有一个空的，原来你是这么说的，好啦，酷，“那么你想让我在这里做什么。
就像在我弹出它之前，我可以说如果是空的，那很糟糕，好吧，所以返回i，这意味着没有平衡的井，你们很聪明把这两段代码分开，爸爸：那完全不一样，我只是在为难你，好啦，所以现在我通过了那个案子，我通过这三个。
但现在这个失败了，这里的情况有什么问题堆栈在堆栈处是空的，最后不是空的，就像当我看到这个，它与此相平衡，但当我看到这个，对他来说没有平衡，我相信规格，我没有把问题的详细说明留在屏幕上很长时间。
但我相信我们应该做的是，有一些开瓶器没有关闭，我想我们应该把绳子的长度，作为错误可以接受的地方，那么现在我如何将它合并到这个算法中，在最后，是啊，是啊，当我完成我的for循环时，如果呃。
如果Paren堆栈为空，那很好，所以我会返回负的另一个，我将返回代码字符串长度，那怎么样，好啦，我们做到了，所以我曾经有像达斯·维德的声音和东西，但后来我想我可能会因此被起诉。
所以我把它改成了像模糊的电子游戏噪音，那口井不是晦涩而是像，我想他们不会知道的，任天堂从不起诉任何人，作为一家公司，他们不喜欢打官司，好啦，反正，别管把那部分从视频里删掉了，所以我们很好，我们做到了。
我是说，2。你看这问题的症结所在，我觉得我们应该，也许试图巩固这一点，不过没关系，我把这个留下，如果你想去解决，你可以，我只是想玩堆栈，做一个例子，我们推和弹出，我想我的论点是我们完全可以用矢量。
本来可以的，但我们不需要任何矢量的东西，这堆东西很好，我认为把东西推上去和把东西弹出来的想法，我们对这个问题有点直觉，所以有这样的问题，在那里堆叠就可以了，你可能还是不相信，因为你说看矢量很好。
我只想学会用矢量，我不在乎史塔克，我想我要说的是关于堆栈的另一件事是，因为它只需要提供一些操作，这可能意味着实现堆栈的人，以一种非常有效的方式建造它，一种非常轻量级的方法不使用那么多内存。
也许跑得更快一点。
其实呢，我想我有一个幻灯片来这里，我说的地方，等一下等一下，坚持住，我没有那种等待吗，我去找找，它在哪里，对不起，对不起，对不起，我这里没有大O吗，啊，我做它就在那里，好啦，所以我没提这件事。
我没有强调这一点，当我展示这些操作时，但看看你，堆栈执行的每一个操作都是高效的，我们进行一次恒定时间操作，所以我的意思是，如果你不提供那么多的操作，也许你可以确保你提供的，或者以聪明高效的方式实施。
那很酷，所以几乎不可能打错电话，让堆栈花很长时间才能完成调用，你明白我的意思吗，所以这是一种整洁，好啦，关于堆栈的其他问题吗，或者支票余额，或者我们写的源代码，后面，是啊，是啊。
我曾经在同样的时刻做同样的事情，这里也可以用矢量，是呀，如果我们以正确的方式小心地使用它，如果我们总是从向量的远端添加和删除，它的效率就和这个一样高，是呀，所以在这个地方使用矢量是绝对可能的，所以是的。
我是说，我不是想说斯塔克斯，做好这件事的唯一方法，我只是说这件事几乎迫使你以一种有效的方式去做，因为它什么也做不了，你知道这是牛排刀，不是电锯，好啦，如果您真的想知道堆栈是如何在内部实现的。
我不想在这上面花很多时间，但它通常使用向量或数组来实现，当您想向堆栈添加内容时，底部为零指数，顶部为最高指数，你觉得我们为什么要把它们按那样的顺序储存，而不是相反，是呀，恒定时间的去除操作。
我们不想移动东西当我们，是啊，是啊，就像如果我从这里跳出来，我得把这些家伙滑过去，那不好，我想把你做加法的地方推来推去，移除是顶部，所以这应该是数组的末尾，因为这就是从数组中添加和删除最有效的地方。
是呀，您可以使用链表，但更常见的是使用数组，一个问题，是的，是的，能力，我们上周讨论过，上课，在这种情况下基本上是自动的吗，还是有手册，哦对了，就像这个空间用完了，它会调整大小吗？它有点像矢量。
从某种意义上说，它可能有一些额外空间的数组，当空间耗尽时，它会自动生长，而你作为它的使用者，不用担心，如果您要从头开始实现自己的堆栈，如果没有堆栈这种东西，你想建立一个，你得考虑一下这个问题。
又是那个问题，那为什么，就像，哎呦，为什么插入一个大O，我们称之为摊销运行时，几乎所有的广告都是一个大O，偶尔也有一个不是，但如果你能把他的成本分摊到其他人身上，如果你仔细想想，你有N个快速的广告。
一个N加的第一个广告很慢，所以如果你把他的成本分摊，这几乎就像所有其他的成本是两个而不是一个，仍然是一个固定的摊销金额，所以总的来说加法是不变的，虽然是的，在最坏的情况下，它可能不得不调整大小，好啦。
所以说，让我们谈谈排队，另一个没什么作用的结构，但它是否以一种有效的方式，排队，这有点像一个等待名单上的人或类似的东西，你在后面加东西，名单的后面，你把清单前面的东西去掉，而我们，所以我们说。
第一个进来的是，第一个出来的人，这就像一个，不准作弊，没有削减，你不能站在队伍中间，我是那种喜欢追人的人，因为他们插队了，然后他们就走了，这是我妻子，我很抱歉，你跟你太太到后面去，头上的先生。
但提示是收藏版的我，它不允许任何人从中间切入，它确实以给定的顺序存储元素，好像它知道谁先插进去谁最后插进去，所以他们有一个命令，但我们并不真的认为它们有像零这样的括号索引，一二，你只在后面加。
你只从前面移开，队列支持的三个核心操作在队列中调用，有时候你叫它加法，排队，你也可以称之为移除和峰值，你可以从这里来，这个前面的元素，对呀，你为什么要排队，在计算机科学中有很多例子，如果您有一台打印机。
并且不同的计算机都可以打印到同一台打印机，打印机需要一分钟才能把页面打印出来，你得有一份工作清单，打印即将出来的工作，他们将按什么顺序出来，所以打印作业队列就像一个经典的地方。
您可以在其中使用这种类型的集合，有各种各样的东西，比如你有一个网络连接，像BitTorrent或下载什么的，它必须发送或接收一组数据包，它必须按一定的顺序做，所以它让他们排队。
但它会把他们从队列中发送出去，当连接准备好时，在编程中有各种各样的例子，你想排列的东西，然后按顺序做，事实上，很多情况下，你使用矢量，你可以用一个Q，完全取决于你在做什么，所以是的，好了。
现实世界的例子和东西，如果要在C Plus代码中使用队列，您可以包括库，这些是它支持的主要操作，就像堆栈一样，他们都是一个大O，他们都很有效率，你可以添加到后面，你可以从前面移开，你可以在前面达到顶峰。
你可以问它是不是空的，或者里面有多少元素，这里有一个快速的例子，三个元素的I队列，四十二人先排队，所以当我离开的时候，四十二先出来，不会是什么，DQ一号怎么，如果你必须从前面移开试着把整个东西移过来。
是啊，是啊，问得好，如果退队是一个大O是怎么回事，你的问题，我认为这是一个数组实现，因为它会改变，但答案是，这通常不使用数组来实现，我想我有一张幻灯片，我想前面有一个跳跃滑梯，但通常将队列实现为链表。
哪里，如果这是前面，我想让他离开，我只是抓住他，我总是把他从那里抓出来，然后我就把这个删掉了，现在我让他站在前面，如果你想结束，你通常有办法很快到达终点，一种快速到达前线的方法，可以使用数组实现队列。
你用一个叫做圆形数组的东西来跟踪，而不仅仅是零到大小类型的东西，当你离开时，你认为前面是向前移动索引一两个，这样你就不用转移你，您可以将队列想象为从索引1、2或3开始，但后来就变得混乱了。
因为你走到了最后，你喜欢绕着，你知道时间漩涡打开了，诸如此类的东西，所以不管怎样，但好消息是，它通常没有任何效率问题，它通常是在恒定的时间内实现所有这些操作，是的，所以实际上是一个向量。
如果你想做同样的事，要确保你有效地做这件事就有点难了，你经常会，如果你加到向量的末尾，从向量的前面移除，除非你很聪明，否则这些前面的移除往往会很大，所以你知道，这有时确实会让你得到比矢量更有效的结果。
到目前为止还有其他问题吗？我只是给你看基本的，就像用一堆，你不做从零到大小的for循环，通常你不会每一个循环都这样做，通常你会有一个这样的狼吞虎咽的循环，当队列不是空的时候。
您出列一个元素并对其执行一些操作，把一个元素取下来，如果是打印工作，把那份文件打印出来，或者扯下一包，如果那是个网络，它通过网络发送，随便啦，可以在队列上循环，有点像每个循环的a，但你得把它弄黑一点。
你要做的是如果队列的大小是10，你绕十圈，你所做的就是把前面，你看着它，然后你在队伍的后面再排队，所以如果每个人都离开队伍回到队伍后面，每个人都这样做了N次，那你做完之后，如果你想一下。
你有和你一开始一样的人，因此，您可以查看队列的内容，而不会以这种方式丢失它们，如果你想用一堆，你明白吗，你把一个拿出来，看一下放回去，如果你有一堆十样东西，你这样做十次，会发生什么。
就像你把最上面的拿下来打印十遍，你从来不看他下面的九行，所以这是一个稍微不同的问题，其实呢，如果要打印堆栈的元素而不丢失它们，你觉得你应该怎么做，只是在后面再说一遍概念，你会怎么做。
我可能得把它们存储在一个单独的向量中，我认为这是个好主意，是啊，是啊，也许保存一份副本，把它们备份到某个地方，把它们拿出来，打印出来，我不能把它们放回原处，我可以把它们放在别的地方，也许再做一叠。
把它们放在另一叠里，然后它们会在另一个地方堆积起来，然后当我打印完第一叠，我把它们从第二堆里拿出来，放回第一堆里，或者是的，差不多吧，你得把它们保存到备份或其他地方，如果你仔细想想。
就像记住事情是如何以相反的顺序出现的，你加一二三四五，他们出来了五四三二一，所以如果你把这些拿出来，把它们推到另一堆，它们是颠倒着进去的，到另一个堆栈，五个在下面，一个在上面，但如果你把它们拉出来。
他们翻回原版，当你把它们放回原版，所以你把它们反转两次，你明白我的意思吗？就像你说的，把它们放入辅助向量中，辅助堆栈，差不多吧，如果你把它们放在矢量中，然后把它们放回去，你得小心不要把顺序倒过来什么的。
反正，所以有一些可爱的循环来处理线索，最常见的是这个虽然不是空循环，但你可以做这个，如果你出于某种原因想保留里面的东西，好啦，您经常一起使用成堆的队列，他们就像最好的朋友，所以你可能会做一个提示。
然后你说，哎呦，我想颠倒立方体元素的顺序，所以你做了一堆，当队列不是空的时候，你把东西取出来，把它们推到堆栈里，所以现在队列是空的，但是这堆有一二三，上面有三个，现在，当书库空着的时候，你把它弹出来。
把它放回队列里，所以基本上把所有的东西都放回队列中，但顺序正好相反，在最后，这是个可爱的小把戏，对呀，好啦，所以让我们试着写一些代码，嗯，我想我想做这个这里叫镜子，所以给我一排绳子，然后改变队列的状态。
这样当你完成时，它就会以原始的顺序存储原始的元素，但它也以相反的顺序存储这些相同的元素，这有道理吗，这是什么，哦耶，对不起，我想我的写作有点模棱两可，前面是左边，后面是右边。
我想我们可以做这个，我们是X，我们什么都能做对，它在哪里镜子在这里，好啦，帮我做航向，Mirror和我要了一串叫做cue的字符串，我想它们碰巧是一个字母，但我想有双引号，所以我认为有弦，它返回什么无效。
因为它会修改队列，你发过来，意思是出了别的问题，权利必须是一个参考，是呀，好啦，凉快好，好啦，我该怎么做，那么现在我在做什么，如果我，如果我将队列清空到堆栈中，然后再把它放回队列中，我会把元素颠倒过来。
所以这将把我从CB ABC变成CBA，但我两个都想要，哦酷，好啦，所以我可以两样都做，我可以把它们拿出来，同时把它们堆起来，并重新添加它们，就像那样，好啦，不如就像，当队列为空时，是呀，你看穿我了，哼。
那么字符串s等于，Q dq，我以前学排队的时候，我不记得有多少，有多少这样的，或者像很多人那样写，就像我要离开我的Q不不，反正，管他呢嗯，叠起来推S，然后也把它放回队列中，q n q字符串。
这个代码有什么问题，是啊，是啊，我认为这是正确的想法，但这只有在队列最终为空的情况下才有效，但我要去掉一个，再加一个，我连一半都没赚到，但我很确定这意味着它的大小保持不变，每次我们经过。
那永远不会变得空虚，所以这可能不是正确的循环，你还有别的建议吗？哎呦，你就能知道，是啊，是啊，我想这是个好主意，所以也许像等于q点大小的东西，然后对于int i等于零，我小于尺寸，我加加或之前不加。
而像这样的事情，你们和我妻子会相处得很好，你们两个都是后座司机，从视频中删除那部分，嗯好吧，优秀的聪明人，我忘了什么，有什么问题，或者是的，是啊，是啊，所以我在这段代码的末尾是，队列恢复到原始状态。
我在堆栈中也有相同的元素，我得把这堆里的拿出来，把它们放在立方体的末端，对那又怎样，当堆栈为空时，我不必在这里使用for循环来调整大小，我可以清空堆栈，所以说，啊，那很有趣，那是什么哇，欧元符号。
未申报好，我想它堆积起来了，哼，好啦，我们做到了，我们真聪明，我们不为自己感到骄傲吗？是啊，是啊，只要九百九十九元九毛九，C加Q结构，我们不是这样说话的，对不起，我做不到，我不能做他的退出反正。
嗯，我想这是我想说的主要事情，我基本上没时间了，我唯一想说的是有一种结构叫做甲板，它是一个双端队列，让您高效地从正面和背面添加和删除，它结合了堆栈和队列的优点，它通常使用链表来实现，我们不经常用它。
但它就在那里，这三个都在我们的图书馆里，还有一个甲板点H，所以这些是堆栈和线索，我要就此打住，请检查您的班次时间，一定要去你的部门，祝你有美好的一天，别忘了，家庭作业一。
星期五见。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P6：Lecture 06 - Sets and Maps - 加加zero - BV1By411h75g
星期五快乐，下午好，第二周结束了，今天很高兴见到大家，我们已经用四分之一完成了将近20%，那不是很疯狂吗，我只是不敢相信，就像我去了一个有学期的学校，你知道你从八月份开始，你一直到圣诞节的前一天。
你学到了一些东西，你不只是呆了十个星期，哦好吧，不管我是什么，我们今天要了解更多的收藏，尤其是，我们将学习布景、地图和你们的家庭作业，今晚六点交一份作业，今天有两个出去了，我想它神奇地出现在网站上。
十分钟前，就在那里，我不打算花很多时间谈论家庭作业，但正义的正义，你知道的，作业二有三个部分，第一部分叫做字梯，b部分称为n克，c部分称为迷宫生成器，仅供参考，如果你拿116b。
你得做这一部分和那一部分，但你不必做迷宫发生器，那是x部分，就衡量两道菜之间的差异而言，所以是的，今天就要出去了，一个星期后到期，这是一种惩罚养生法，你们这些笨蛋都报名参加了。
所以去看看这个周末的作业重点是收藏，你们刚上完第一节课，我想你们中的一些人今天下课后可能会有，但你的第一节课，家庭作业二是结对作业，如果你想，你可以和朋友一起工作，如果你和朋友一起工作，可以选择。
你得和你的朋友在同一个区，如果你和你想一起工作的人不在同一个部门，您可以交换区段，你可以去CS一九十八网站，您可以单击交换部分的链接，如果你不能交换，你可以联系我们的头像，你可以帮你解决分歧，好啦。
所以要注意这一点，如果你想和一个搭档一起工作，我会指出，如果你和一个搭档一起工作，一个非常诱人的策略是把这些分开，就像你做的A部分和杏仁B部分等等，我是说我真的不认为你应该这么做，那不是我真正想要的。
我更希望你们能一起合作，嗯，但是嘿，我不能跟着你，我还不能监视你，呃，手机技术还没到，所以我不能强迫你有一定的工作方式，但我会说，如果你不做所有这些问题，你可能没有练习过这些结构。
然后在考试中你可能准备得更少，所以我觉得你是在伤害自己，如果你不熟悉这些问题，无论如何，那是你们该考虑的，如果你真的想和一个搭档一起工作，我建议阅读这里的链接，它说配对编程，它对我们的政策有一些讨论。
你该做什么不该做什么怎么做，或者随便什么，看看那里，我敢打赌，这将回答你关于两人一组工作的大部分问题。
是啊，是啊，这就是我真正想说的，今天让我们来谈谈布景和地图之类的东西。
让我再次打开今天的幻灯片，这来自第五章，这周基本上是第五章，那么一套是什么呢，嗯，这是一个具有独特价值的收藏，无重复，集合通常是为了优化其行为而构建的，围绕着某一小套操作，这些操作是添加和删除元素。
然后搜索元素或测试成员资格，问这是在片场吗，或者不是一套能做的全部，我们在周三看到了一个想法，有时如果一个集合有更少的操作，那么也许它将能够实现它们，非常高效，这就是我们看到的堆栈和队列，嗯。
这里也会是这样，您还可以添加、删除和搜索向量或链表中的内容，但它不会像这东西那样快，希望我能在一分钟内告诉你，所以当你有一套时，你放弃的主要事情之一，你放弃索引和插入顺序的概念，所以如果你加上三个元素。
你不应该指望他们会在哪里，什么顺序，他们会在片场，事实上，我们甚至不认为集合是有顺序的，通常这就是为什么哎呀，检测到系统问题，哎呀没关系，嗯，希望我的电脑今天不会死机，所以当我画布景的时候。
我通常只是把它们画成这些无定形的斑点或圆圈，或者所有的元素都散落在里面，因为我想再次让你摆脱这种心态，像这样是第一个元素，这是第二个元素，好像我们不在乎似的，如果我们用一套，如果你这么在乎秩序。
然后用矢量什么的，所以你知道你问它，如果它包含两个，你问它吗，如果它包含单词B，它不是那么系统，问题，探长谢谢，如果你一直取消，最终他们会离开，就像童年的创伤，一样的按取消，一切都会好的，嗯所以是的。
这就是布景，真是一套，从概念上来说很好，这里有一个问题的例子，在那里你可能会使用一套，编写计算大型文本文件中唯一字数的代码，所以读读文件，找出有多少独特的单词，所以如果你看到像你好这样的词两次。
你只应该把它算作一个权利，你看五遍这个词，你应该把它算作一个词，当然啦，我在这里想说的是，一套词会很好，对吧，但我真的想开车回家，集合比向量更适合某些任务的观点，所以我想从错误的方式开始，使用向量。
好的，好的，所以我们就这么做吧，我有一个可爱的创作者项目，在网页上，如果你想，我想写一个叫做单词计数的方法，您传递一个文件名，我会告诉你现在档案里有多少独特的词，让我们用矢量。
所以我做了与集合或向量无关的部分，所以我打开这个文件，然后我有一个循环，从文件中读取单词，然后当我读每一个字的时候，我只是小写的，你知道大写Hello和小写Hello，你好，所以现在它说这样做。
让我们把单词做一个矢量，同样，这是字符串单词的错误实现向量，好了，现在我只说单词点添加单词点添加，那不太对，是吗，我在代码的这一部分缺少了什么，检查它是否已经在那里，我不应该把同一个词加两次，对呀。
好啦，那么我怎么知道它是否已经在那里了，比如矢量是否包含，所以好吧，如果文字点缀，没有包含，奇怪的神话，点细，没有罚款，是谁设计了这个愚蠢的矢量，不管是谁干的一定是个大疏忽。
忘了包括一个在向量中搜索单词的方法，嗯，没关系，我想帮我们，我写了一个方法，调用的函数包含，传递一个向量和一个字符串，它会告诉你，如果那个字符串在向量中，所以我们可以看看我是怎么写的。
一会儿我真的很擅长编程，所以说，或者我想如果它不包含对，然后把它添加到列表中，好啦，所以如果我们假设我的魔法功能起作用，那就太好了，好啦，所以现在当我们做完，它说单词的整数数等于零，但这不算对。
档案里有多少字？我知道文件中唯一单词的数量吗，向量字的大小，点大小右，好啦，然后只是需要多少独特的词，好啦，所以我会编译，所以你知道，大家这周都过得怎么样？大家都好吗？嗯。
我妻子和我最近发现我们真的很喜欢这个节目，瑞克和莫蒂，这很有趣，我不，我不知道什么阴谋什么的，所以我们一直在观察，昨晚我们看到了这一集，叫泡菜里克，就像整集一样，他是个讨厌鬼，他只是想。
你知道他被蟑螂和鸟吃掉了，他在太阳下晒太阳，就像这家伙是整集的泡菜，这是最滑稽的事情，我们有一个非常非常酷的时间看它，我真的认为这是我最喜欢的新卡通片之一，啊，它是，好啦，所以有三十七个，三万字。
花了42秒，不得不在那里消磨一点时间，谈论我有趣的个人生活，现在这似乎不是一个糟糕的运行时，对，但我不知道，是吗，我是说，也许这只是需要多长时间，也许这只是一个计算密集型的任务。
只是需要很长时间才能表演好，有什么想法吗，你觉得为什么要花这么长时间，它在干什么，太慢了，当它运行这段代码时，让我们看看我是谁在后面没有听到，是啊，是啊，你写的方法，它意味着我们迭代单词的所有元素。
所以让我们在文字的大小上和他们一起去，所以当你到达，添加，当我们到达，哎呦，你检查的单词，要花越来越长的时间，然后，然后，这就是为什么它需要一个，是啊，是啊，我想这是个好主意，嗯。
虽然我不得不说我有点生气，听起来你在暗示，这个函数我写得不是很好，你知道我不太喜欢别人的批评，所以让你说，你认为我的函数通过向量，所以让我们看看，下面是函数对向量中的每个字符串所做的操作。
如果那个元素是我要找的字符串，那么是的，我有这个词，否则，如果我走到最后，我说假权，所以这叫做线性搜索，只要在向量中寻找正确的单词，所以每次你去看，每次你从文件中读到一个字，我必须调用那个函数。
所以每一个字，我走完整个矢量，现在，你可能会说，Almarty，你的实现是愚蠢的，你应该做这个或你应该做那个什么的，但我只是说，这就是通常如何使用矢量来解决这个问题，我们花了四两秒钟才把它解对。
好吧好吧，还有一种方法，这种方法是使用集合结构。
有啊，在我们的库中有两种C++集合，一个叫做集合，一个叫做哈希集，我一会儿再谈区别，事实上，先别读这个，有一种结构叫做set，如果你，如果包括集合H，您将得到一个集合，其中添加了这些方法，移除并容纳。
所以这是三个主要的，它也有是空的大小和清晰的，你可以用小于小于，但那是标准的东西，所以你看，让我来破坏这里的美好时光。
解决这个问题的办法是，所以如果我在这里而不是弦的矢量，如果我做一组字符串，我是否导入设置库，我做得很好，所以我用一组字符串，我编译它不再喜欢这一行代码了，因为这个函数要求一个向量参数，这不是矢量。
所以如果我只是改变它，集合集合实际上有一个contains方法，所以现在我可以要求片场这么做，所以记住4秒2之前，好吧，那次花了三百毫秒，所以这样更好，哈哈哈，但我们怎么才能听到你的敲诈摩根，嗯。
我下次再告诉你泡菜里克的事，我想事情就是这样，少给你点喘息的机会，如果你想休息一下，也许你更像是一个载体，人的类型，快多了，对吧，所以我希望这个演示能说明这两者的巨大区别，在这种特殊的任务中。
现在我已经把甲板叠好了，我挑了个问题，布景会很好，但是有很多这样的问题，所以让我倒回去一会儿。
因为我说有个滑梯，我有点跳过了，我们图书馆里有两种布景，记住我以前教你的，关于如何有不止一种方法来实现相同的操作，我有个术语，你还记得吗，不是冗余，我叫它T，我听到有人说抽象数据类型，是啊，是啊。
有两个集合有相同的操作，有一个叫布景，有一个叫做哈希集，如果你是一个Java人，有一个叫做树集，一个叫做哈希集，那差不多，所以这两者的区别在于内部有不同的实现。
称为set的规则是使用称为二叉搜索树的结构构建的，我们以后会知道的，它以排序的顺序存储元素，速度很快，像字母顺序或数字顺序，或者类似的东西，另一个叫做哈希集，它是用数组构建的。
但是数组正在以一种特殊的方式使用，我们称之为哈希表，这个我以后再说，在课程中，还有，哈希集的排序有点不可预测，很难理解，但它比普通的快一点，所以我想如果你好奇。
我以前花了300多毫秒，如果我在这里说哈希集，然后运行它，稍微花一点时间，比普通的少一点，所以好吧。
所以有两套，你可能会说很好，哈希的是更好的，对呀，但我觉得这个订单问题，因为有时候你想保持秩序，有时你不会，所以你可能会牺牲一点速度来解决这个问题，或者这个，是啊，是啊，您还需要包含操作吗。
如果您正在使用，这是个好问题，在代码中。
我的意思是，如果词集不包含此单词，然后加上这个词，但实际上我没有花很多时间在滑梯上，但是集合的加法，它不允许复制，所以如果你试图添加一个重复的，它会默默地无视它，所以我可以说单词加单词，不怕损坏数据。
我想我们看不出有什么不同，真正在运行时，打电话不需要很长时间，包含在集合上，但是好吧，我确实节省了几毫秒，所以我把运行时再缩短一点，所以是的，你对那个问题完全正确，理查德，那么如何访问这种订单。
如何访问排序的，哦，我马上给你看，您可以对集合上的每个循环执行此操作，我想说在很多情况下，我们不太在乎点菜，在很多情况下，我们只是想测试会员资格，我们不想在布景上打圈，但这取决于我们在做什么。
我们看到哈希启动实现比集合实现快一点。
哈希步长比常数项快吗，或者是一些，基本上是其他的，哦耶，他的问题是关于，哦，比如这里的速度变化有什么不同，这里有一个更具体的答案，规则集的大多数方法都有log n运行时。
哈希集的大多数方法都有一个恒定的运行时，可能不太清楚，为什么会这样，这是我的一句话版本，几周后我会写张欠条给你更好的解释，当我们自己打开这些并重新实施它们时，这个集合把它的元素分成这个东西，称为二叉树。
在那里它不断地分裂，拆分，一分为二，当它搜索它的时候，有点向左，向右走，它沿着其中的一半，或另一个，所以这就像不断地把搜索空间一分为二来寻找东西，当你不断地除以或乘以2时，直到到达终点。
这就是我们所说的对数行为，日志基两个行为，哈希集里面有魔力，它有一个神奇的查找功能，你说的地方，嘿绳子，你在片场吗，实际上是一个大数组，神奇的哈希函数算法说得很好，如果我在片场。
我将是一个索引编号一八七五，所以它跳到那个索引，说你在吗，是的不是，这就是它所做的一切，所以再次哈希集，我以后会更好地解释这一点，哈希集，有神奇的算法可以把东西分类到非常特定的位置，并快速查找这些位置。
这是一个非常酷的算法，我以后会教你的，我只想让你明白这些是做什么的，当您使用它们时，如何成为这些结构的智能客户端，嗯，所以添加删除包含，这基本上就是你得到的，他们都很快，我想当我还是个学生的时候。
我学到了这个等价物，类似的事情，你知道它写在石碑上，而不是投影仪当时是1999年，所以当我听说这件事时，我就像，哎呦，什么更好的大目标，爱和你穿越，那太棒了，但就像原木底座一样，一个数字中的两个不太像。
你知道的，记住，这就像多么昂贵，这东西多慢啊，它生长得有多快，那么原木底座是什么呢？一千个中的两个，大概有十九个吧，是二的十分之一是一千二十四，所以如果你有一千种元素，它必须看起来像十个。
原木底数是多少？一百万中的两百万，千载难逢，二十分之一乘以二十分之一乘以二十，所以如果你在一个集合中有一百万个元素，让我们检查，他们中的二十个，那还不错，如果你有十亿个元素，三十万亿个元素四十。
没那么糟，log n也没那么糟，别担心，这两个都很快，好啦，所以这是我们图书馆里的两种集合，在stl中有等价的结构，C加加，我不打算教你，今天的设备也支持操作员，C++有一个很酷的特性，叫做运算符重载。
其中可以描述数据类型的运算符，如果你想，所以你不仅可以，你能问一下两个集合是否相等吗？它将告诉你如果相同的元素彼此，不管波特不在乎，你也可以做工会，使用运算符的交集和差分，你知道的，你知道工会。
你取其中一个或两个中的元素，把它们组合在一起，交集只保留它们中的元素，你设置了一个差异，你把它和b区分开来，它去掉了一个，B中的任何东西，我什么都不知道，因此，使用这些运算符设置标准集合操作工作。
还有这些的方法版本，我想有一个点联合方法和一个点交集方法等等，是啊，这些联合和十字路口运营商，只为斯坦福大学，当地图书馆也将，我想这些是斯坦福，只是，有一些方法可以用stl进行这种操作。
但我觉得语法有点不同，坦白说，我不记得到底是什么操作员，STL设置支持，我想他们支持其中的一些，但我不记得到底是哪一个，如果您想知道文档链接在网页上，你可以查一下，就像有时我们用正等，你可以有一套。
你可以说加号等于一个元素或者加号等于另一个元素，它就会融入那个元素，或者合并该集合的所有元素，所以如果我写了加等于，就像叫圆点一样，基本上加，是呀，其中一个是，另一个是一个普通的斯托尔。
他们一定要一样吗，是呀，问得好，你能把一个哈希集添加到一个集合中吗，我觉得你可以，我的意思是，我应该知道这一点，因为我写了一半的蠢话，但你知道你忘了。
如果你老了，你的大脑开始变成土豆泥，所以嗯，我是说，你看，如果我有一套字符串叫嗨，然后我做单词点，全部加高，是有一个人拿走了它，我觉得很管用，否，它不喜欢那样，嗯，是啊，是啊，我觉得没用，我猜。
我想写这个的傻瓜没有让它们一起工作，是啊，是啊，你知道的，你会发现一件事与语言有点不同，像java之类的，Java对不同类型的集合有很好的互操作，我觉得C++有点像，每个人的城堡周围都有自己的护城河。
他们在一起玩得不太好，但是嗯，你知道的，有些事情你可以做，你可以为另一组的每个循环做。
添加到第一组，差不多吧，你问的是订货的问题，所以主要的订购地点出现在，如果打印集合，它会按一定的顺序打印出来，就像看到外面，或者它可以对集合上的每个循环做一个，那是主要的方法，如果你需要移动一组。
不能使用大小为零的ini，使用括号的地方，我在布景上不起作用，无索引，但是如果你对每个循环做一个，它会为你吐出每一个元素，就他们出来的顺序而言，如果是普通的，它们是按字母或数字顺序出现的。
如果它们只是杂乱无章地排列在一起，你不应该指望任何特定的点菜，事实上，在程序的两个不同运行之间可能是不同的，所以这取决于内存地址和其他东西，所以说，所以这个实际上应该在它周围有一个X，哦，那里。
是那在那里不起作用，好啦，好啦，嗯，这里有个练习，我想跳过，如果你想做，去吧，有一个，这是我们的一步一步网站上的这个，基本上，你可以使用集合来跟踪你以前见过的数字，你想找一个快乐的数字，把数字加起来。
我要跳过它，但因为我没有足够的时间，所以要一步一步地去做，如果你想或在可爱的创作者上做，如果你想这样等着，还有什么，我在这里做结构，那么让我们来谈谈结构，我不打算在这上面花太多时间。
但是c plus可以让你用java创建新的类型，你可以做一个新的类，大多数语言，你可以做一个新的类，或者一个新的对象，或者类似的东西，C++有类，他们的语法有点恶心，所以我还不想谈论他们。
但你可以做很多同样的事情，用C++类，你可以用Java类或Python类或其他什么来做，嗯，C++也有一个类似的东西，叫做结构或结构，结构基本上是一个类，但它通常只用于存储几个变量。
它是一个只存储数据的类，通常它可以做得更多，但它大多是这样使用的，因此，如果您创建一个名为date的结构，你在里面放了一个月零一天，这是新数据类型的模板，您创建的每个日期对象中都存储了一个月和一天。
这是一个没有构造函数和方法的类，但只有两个实例变量或两个字段，所以你今天可以说日期了，你可以把日期定在5月13日7号，也可以用括号创建，括号中的值将用于初始化这两个，这两个领域，所以我的意思是。
为什么我给你看这个，这和我们现在讨论的不太吻合，但我觉得，有趣的是，当你试图将结构放入集合中时，像一套，啊，你有一个问题，去吧，是啊，是啊，我们的压力，喜欢数据，Indexable看起来像索引索引，嗯。
就像所有的月份都是括号，零什么的，是啊，是啊，你知道不，它不支持索引，此语法只是特殊的初始值设定项语法，如果将值放在当前大括号中，十一版中的C加加，二千零一一版，他们添加了所谓的通用初始值设定项语法。
这意味着您可以通过放置花括号来初始化几乎任何内容，然后按顺序写出构成那个东西数据的值，按它们之间用逗号声明的顺序，这就是为什么向量，让你做那个结构，任何事情，几乎任何事情，现在可以这样初始化。
这对语言来说是一个很好的进步，所以嗯，我再给你看这个的原因，我觉得就像，我刚才在课堂上突然转向。
但如果你想确定一个日期，就像，哎呦，这些是我日历上的重要日期什么的，所以想象一下我有一堂课，在这里，我有一个月，我有一天，我是说你可以在一年里拥有任何你能拥有的东西，你可以想写多少字段就写多少字段。
但现在在这里，如果我做了，你知道圣诞节12点25分，然后我说约会B天，我的生日是九十九，然后你知道如果你只做那些在它们下划线的日期对象，因为我还没用过，但如果我说我想做一组日期，日历。
然后我做了日历点添加圣诞节和日历点添加B天，我会得到一个奇怪的错误，它说废话废话废话废话废话，操作员不匹配，小于操作数类型在状态上为con state，这是C++的一个很好的例子，编译器错误很难理解。
有时人类对这里发生的事情的解释，那是我以前告诉过你的一套吗，一个集合喜欢把它的元素按顺序排序，哈希集将它们混乱成不可预测的顺序，所以当你说你想建立一个基地，你想把这两个，剧组在想办法，就像。
我如何对它们进行排序，你可能会说很好，很明显，九月在圣诞节之前，或者，但是C+不明白这一点，然而，为了使数据类型能够被放入集合中。
你必须写一个叫做运算符的东西，小于功能，这需要一个日期和一个日期，并告诉你第一个是否比第二个少，这允许集合理解如何比较它们的顺序，这是运算符重载的一个例子，我在做什么，我不知道语法是否真的很神秘。
但我是说我想定义新的运算符，小于运算符的使用，它将返回一个恶霸，因为较少名称总是一个逻辑运算符，以及清单两边的论点，这将是一个日期和一个日期，虽然我把它们写下来作为迄今为止的参考。
所以他们不会复制和常量引用，因为我不会改变他们，是呀，你喜欢，或者你可以的东西，有一个允许您过载的操作员列表，我不记得上面到底写了什么，但这是一个可怕的大列表，你可以覆盖，就像逗号的作用，而且很有趣。
你可以覆盖，加法做减法，就像你的朋友偷偷溜走，他们不像，你定义了你，然后他们就像一个，再加上一个一直给我零，什么是，这是如此向上，我能让它不回报10亿吗，我不知道发生了什么事。
我认为您必须遵循运算符的语法头，我不知道这是否能让你，我是说C加+，让你做一些可怕的可怕的事情。
你知道的，但你不应该总是这么做，只是想让你看看，我看到又有一两只手举起来了，但是很快，如果我说布尔运算符，日期参考日期一，常量日期参考日期二，你怎么知道第一天比第二天少。
日期一个月是否严格少于日期二的月份，或者如果月份相等，第一天，一天比一天少，星期二，在这些条件下，第一天会比第二天少，所以这是一个小于运算符，现在呢，我希望我的电视机能让我储存这些东西，日期，没有编译。
啊，因为现在它不知道怎么打印日期，因为它有不少于一个日期的运算符，所以如果你想这么做，那是，哦天啊，我不想谈这个，小于它需要一个恒定的引用，D和它，哦等等，你得把输出流传出去，哦天啊，外面太可怕了。
丁点月，返回，好啦，哎呦，从来没有没有，我们改天再谈，但如果你想做一些可打印的东西，你必须重写鳄鱼操作员对这种类型的操作，别介意，所以我运行这个，上面写着日期是圣诞节生日和圣诞节，耶耶，所以这一切。
反正，我本来不想教你的，我想我提到这一点的原因，哎呀哎呀，它去哪儿了？我知道我关上了，对不起，我之所以给你看是因为，一旦你开始使用集合，你想在一套里开始你自己的东西，然后你会得到这些奇怪的错误。
我想让你明白为什么，发生了什么事？以及如何修复它，是啊，是啊，弦呢，它存储字符串，弦很好，你不必为了琴弦做这些事，它按ASCII顺序对它们进行排序，基本上是按字母顺序排列的，但它是大小写敏感的。
另一个问题，是的，是的，Tshirt，要做到这一点，重载的运算符必须放入相同的文件，哎呦，他们必须住在同一个文件里吗不，他们遵循同样的规则，和其他文件一样，在其中可以包括其他文件。
然后他们会看到操作员什么的，然而，我还没有太多谈论多个文件程序，但是是的，你就会这么做，所以好像没有这种事，作为分配给这些的默认函数排序，是啊，是啊，不幸的是，它不知道该怎么办，除非你说出来。
你希望它只看几个月，再看看日子，但坦率地说，我认为这可能会导致更多的错误，而不是解决，因为你会说，啊，它的顺序错了，我不知道喜欢它，没有，它不想做出假设，它让你告诉它该怎么做，坦率地说。
用C++编写类的语法很糟糕，因为你必须做这一切，只是为了去它工作的地方买基本的东西，你得做这种蠢事，这是最早的语言之一，他们真的搞砸了，所以像Java和Python这样的人，他们学会了。
他们让它变得更好，所以这是一个警示性的故事，如何不完全掌握一门语言，对呀，是啊，是啊，对喜欢的人最好的做法是什么，我想包装就像，还有那些运算符，哦哦耶，我主要想回答你的问题，你的要求就像。
如果我要写一个新的结构，比如我怎么把它打包分发之类的，就像你有一个日期点H和一个日期点CPP，你会有很多这样的东西，我的文件包括，我很快就会教你更多关于多文件程序的知识，但是但是是的。
这只是一个快速黑客攻击的例子，只是为了以后稍微玩一下语法，是啊，是啊，为什么输出运算符，为什么它会返回屏幕，哦，为什么这返回o流，我有点不想谈这件事，基本上，这只是为了让我可以改变这些小于运算符。
每当我出去不到那个时候，表达式返回，这样我就可以用下一节课了，把它们锁在一起的教训，这是语法的一个怪癖，允许多个，天衣无缝的东西越来越少。
好啦，我想继续前进，但当与集合一起使用时，这是结构的一个小怪癖。
所以等等，在哪里，I，这里，好啦，所以我真的不会在这上面花任何时间，不过，在我们图书馆里还有一本叫词典的藏书，词典和词典基本上是一回事，但它没有定义，它只是一种词汇或语言中的一组法律词汇。
它基本上是一个词典是一组字符串，所以当你声明一个词典时，你不说词典括号字符串，你只是说词典，假定它存储字符串，你会发现它有几乎与集合完全相同的方法，添加删除包含两个字符串，一个区别是它有一些方便的方法。
像阅读文件之类的，它也有一些与单词前缀有关的方法，就像，你可以说，词典里有哪个词是以这些字母开头的吗，它会告诉你为什么这口井，它的内部有一个不同的实现，这对称为前缀树的查询很有用，我以后会教你的。
我现在才提，因为我们今天要收集，稍后我们将把这个集合用于一个名为boggle的作业，我们在黑板上搜索部分单词，这将是有用的，我们现在不需要，但它基本上是一组弦，我们稍后再讨论，是啊，是啊。
它也是按字母顺序排列的，是啊，是啊，如果你把它打印出来，它会按排序的顺序打印单词，好啦，好啦，我要继续前进，我想去拿地图，地图很重要，地图也在第五章，我猜你们大多数人都见过哈希图，或者以前的地图。
其他语文，它们有时被称为字典，就像Python，所以与我们目前看到的所有其他收藏不同，一张地图不仅仅是你，不要只是给地图增加一个值，你得在地图上加一对东西，添加的对称为键和值。
你把那些配对在一起的加到地图上，以后如果你只有钥匙，你可以让地图去找关联的值，所以地图的一个经典例子是字典或电话簿，你储存成对，比如马蒂的电话号码是这个，辛塔的电话号码是。
所以名字和电话号码是你存储的一对值吗，然后像你一样，在你构建数据结构之后，你只有名字嘿，马蒂的电话号码是多少？我要马蒂的电话号码，它去查找与马蒂相关的值，它把它还给你，所以这是一个查找结构。
用另一半找到一对的一半，这是单向查找，如果你想知道那个人的名字，你有没有接到过一个随机号码打来的电话，你不知道是谁，你很想知道那个人的名字，地图不是朝那个方向走的。
如果你把它和左边的名字和右边的数字一起存储，然后它不允许你从一个电话号码到一个名字，它只允许你从一个名字到一个电话号码，以此类推，你们可能以前见过这些，很多现实世界的例子。
我认为地图是最有用的数据结构之一，因此，以下是您可以使用地图进行的一些核心操作，您可以将键值对放入，这就像添加我们的库，还允许您使用方括号语法，这是很酷的埃里克逗号。
这个数字和括号Eric等于那个电话号码是一样的，这是一样的，等价语法，所以其实挺酷的，我想你可以想到地图的一种方法是，它有点像一个数组，但是索引不一定是从零开始的INS，索引可以是字符串。
它们可能是布尔值，他们可能是双打，他们可能是，我也不知道，有些人喜欢这样想，像这样，有些人不会，但你把它存储在Eric的索引中，你把价值存储回来，因此，稍后您可以说出存储在索引Eric中的内容。
它会告诉你他的电话，如果你试图把一个副本，它将替换以前的值，您可以得到密钥的值，你基本上是在说，请帮我找到与之关联的值，P，您也可以使用方括号语法，把亚娜的电话号码给我，这是我妻子的名字，你会注意到的。
我不知道你是否能看到这么远，但我的电话号码和我妻子安娜一样，在，有一把重复的钥匙是不行的，如果您尝试添加另一个名为马蒂的条目，它将取代以前的条目，所以你可以把，你可以得到，你可以移除，所以是的。
移除并向上看，这是你在地图上需要的三个操作，是啊，是啊，所以从地图上看，所有键必须具有相同的类型值，同类型，是啊，是啊，所有的键都是同一类型的，所有的值都是相同的类型。
但是键可以是与您可以映射的值不同的类型，从字符串到整数，或从双打到牵挂，或者你想要的任何东西，是啊，是啊，所以是的，我是说再来一次，就像我说的，你储存双对，然后你有一半的一对，你想让另一半再次出局。
我想有些人有点麻烦，你们大概明白了，但有些人有点不理解这里的想法，就像你知道如果我有整个对在这里，我为什么不把他们都叫来，我为什么要查这个东西，我只是过得很好，我怎么把它忘得很好。
通常你是从文件里读出来的，也许程序坐在那里，提示时间长，你知道你有数据，只有你，你不知道数据在哪，或者类似的东西，这是为了一个长期的过程，我也没必要这么说，但它暗示了这个结构应该以这样的方式建造。
快速完成这些操作，它应该能够快速地放置、移除和获取东西，它确实如此--猜猜我们图书馆里有什么，有一门叫做数学的课，它按排序的顺序存储事物，有一种叫做哈希图的东西，以不可预测的顺序储存东西，听起来很耳熟。
所以就像布景一样，同样的两种类型，这是因为从字面上看，集合是作为一个地图实现的，从值到真布尔值，那是的，这里是真的，所以他们基本上是一样的，从某种意义上说在里面，同样的逻辑也适用于。
如果您关心数据的排序和排序，您使用常规地图，如果你不在乎，你想要更快一点，我们会使用哈希图，那些关于存储日期或其他什么的东西也适用于，如果你想储存日期，也是地图上的钥匙，是啊，是啊。
地图中的键可以是结构类型吗，然后你有，是啊，是啊，键可以是结构，但他们必须有一个排序顺序，他们必须做一个小手术，是什么样的，如何覆盖，啊，如何编写哈希码，我以后教你，但在我们的库中。
你实际上写了一个函数，只是一个叫做哈希码的常规函数，它将您的类型作为参数，并在最后返回，为了指示放置索引，它将东西放在数组中，基本上比这更重要一点，但如果你好奇，这是最基本的想法，在库中打开哈希代码H。
斯坦福图书馆，我是个专业术语，我们对每个循环的预防，只有两个人吗，就其本身而言，这种不可预测的秩序，既是为了一套，也是为了一张地图，如果你对地图上的每个循环做一个，你不知道什么顺序，双鞋会给你的。
但你会得到所有的，为什么这样你就可以在上面循环了，你只要不关心，你先看哪一个，你第二个看到的是哪一个，等等，如果你很在意，你可以用一个普通的祝福你，以下是我已经向你们展示的方法，最重要的是，但也包含了。
也去掉了，有一些标准的东西，喜欢是空的，你所习惯的这些方法，到现在为止，这里的运行时完全类似于正则集和哈希集，我觉得你比较了两张桌子，你会发现他们几乎是一样的，为哈希映射记录一个的规则映射，稍微快一点。
嗯，如果你想在地图上循环，这就是你要问的，用里面的一些数据做一张地图，然后我们可以在上面循环，你实际上在循环的是钥匙，对的左半部分，如果你想要右半的值，你只需查找每个键的值，当你读它的时候。
所以这就是打印配对的方法，所以我想这应该是伯克利的学生，学分零分，然后就会说马蒂的平均绩点是2。7，然后会说维多利亚的平均绩点是三分，它会按那个顺序，因为它是一个普通的Mac，所以它是按字符串排序的。
键的字母顺序，对呀，所以是的，你可以用地图做的另一件事是你可以用它们来记录或计数东西，这是一个有用的例子，嗯，基本上，如果你如果你有一个选举，但你有选举，你有选票，投票机就是这样储存选票的。
就像一根大绳子，如果他们键入R，那是投共和党的票，如果他们投票类型，要么，因为他们是醒着投票的，我不禁注意到这里有三个人投了独立票，但是嗯哦好吧，呃，所以呃，如果你想数一下每个候选人得到了多少票。
我想你可以说R候选人是零，D候选人一个，但你基本上是在绘制某种地图，从字符串到整数，在一个矢量或什么你可以这样做，但我认为地图的想法是，你只要说嘿，用r键存储16，用d键存储14个。
你实际上可以随着时间的推移增加这些计数，就像你看到一艘船，你可以去找那对，把它的价值增加一个，随着时间的推移，这些计数逐渐积累，所以这个想法我想和，我们要回去数单词，就像我们有一本大书。
而不是只告诉我这本书里有多少词，我想知道一个给定的词，这个词在书中出现了多少次，所以你可以问我，就像这个词，我会说，哎呦，单词the在moby中出现了500次，迪克，不管你明白什么。
那么你是怎么做到的呢，地图如何解决这个问题，比如地图的数据类型是什么，我该怎么处理它，深蓝色衬衫，是啊，是啊，是啊，是啊，所以嗯键的类型是字符串，肚子型在，然后所有的弦只是所有的UV字。
它已经在酷中编辑过了，好啦，他说，这是一个从字符串到整数的映射，弦是字。
INT是我以前见过这个词多少次的计数，所以是的，听起来不错，我认为这是个好主意，嗯，让我们去另一个文件叫地图，CPP，我基本上已经准备好了，除了我没有地图部分，所以我在读这些话，很像那个代码。
我们一秒钟前和布景在一起，所以你让我做一张从字符串到整数的地图，我会叫它计数器什么的，这是一张柜台地图，文字什么的，所以你在这里说，我刚读了一个词，现在我得把它放在地图上，所以我认为这个想法就像，如果。
如果你以前没有想过这种问题，如果地图是空的，我看到高这个词，那么我需要做的是，我需要做地图商店，你知道高和一个权利有关，你懂的，现在如果我读了下一个单词，下一个单词是好的，然后我需要映射到存储。
你知道高的数到一好的数到一，你知道我需要储存这些对，对呀，但如果我再看到一个字，就像我看到了另一次的高，然后不是地图上的第三对，我想和两个人一起储存，你明白吗，所以积累计数器，如果有的话。
做一个新的计数器，如果没有的话，所以有一个叫做包含键的方法，哦，我没有吗，我没有导入地图，h包括地图h，那很好，所以如果我包含，如果我不包含这个单词的键，我以前从没见过这个词，所以这更像是这里的情况。
对呀，所以我应该做的是，我应该说他反击，我想给你换一双新的，就是这个数到一的词，好啦，但如果我以前见过这个词，2。我想知道这个词的词义，计数等于，然后我想做柜台，把这个数加上那个数，去找老伯爵。
再放一个进去，现在我明白你的问题了，我马上带你去，所以现在一旦我看完文件，我想问用户一句话，他们告诉我一个词，我查一下这个词出现的次数，所以要查一个词的计数，不是零，是计数器点，把那个词说对。
所以这很简单，我们连你通常做的一个例子，有点像这样，在一零六一个所以，我开得有点快，但如果我跑了，呃，哎呦，对主的未定义引用，哎呦，它是，我想我叫它主地图，因为如果你有两条主线，它搞混了，所以好吧。
主要，阅读圣经文本，所以很快就结束了，所以我花了一两秒钟在哪里搜索，我不知道那是否正确，但看起来它在四分之一的地方工作得很有趣，我写了这个程序，我以为我在读圣经，但我实际上是在看书，白鲸。
我像上帝和魔鬼一样打字，就像发生了两次，我就像，我以为上帝在里面被提到了不止几次，这很奇怪，我不知道，也许这是某种新潮人版本的圣经，在那里他们叫他大G什么的，我不知道，但是，所以这基本上是有效的。
我想指出的是，有一个小，你可能已经举手了，您可以对这段代码做一个小的更改，嗯，关于我们的地图结构的一个很酷的事情是，如果你试着去买一对，这个词没有一对，它将返回一些默认的零，一种价值。
所以你实际上可以删除所有的东西，一切都突出显示，你可以删除，你只要说去拿柜台，如果没有的话，会给你零分，用零加一把它放进去，所以我可以这么做，另一件事是，你知道的，而不是哎呀，它在哪里，而不是说点得到。
4。你可以用括号里的单词代替原词，你可以说括号词等于计数加，所以你可以，这样比较干净，对呀，所以实际上，我可以，而不是那样，我可以剪这个贴那个，所以现在我只剩下一行了，所以实际上我可以写。
所以整个循环就是这样，这实际上是有效的，如果没有柜台的话，它会增加，它会增加一个，现在呢，这是我们图书馆的一点特殊之处，所以这个更长的版本可以，但你知道简短的版本很酷，所以是的，有关此示例的问题。
你以前可能见过这样的，我只是想教你怎么用我们的图书馆，是啊，是啊，您更改值，更改默认值，我不认为你能，那是个好主意，也许有一天我们应该把它添加到我们的图书馆，但就目前而言，默认值是该类型的零等价物。
如果是绳子，它将是一个空字符串，如果是替身，会是零点零，差不多吧，我想和你再做一个例子，我想我没有足够的时间，但也许我们可以用一个零六个X来解决这个问题，嗯。
我想谈谈字谜，所以字谜，你知道的，你把一个词重新排列对了，所以让我跳到这个幻灯片上，所以说，在这里想象一下，你知道的，我有一个装满单词的文件，词汇词典，我想能输入一个词，然后打印出所有的字谜。
那么如何做好，我可以在我的档案里读到满满的文字，然后不知何故我需要找出哪些字母是相同的，对呀，嗯，我给你个提示，你可以把一个单词的字母，你可以按字母顺序排序，你注意到了什么，如果你对两个单词进行排序。
它们的排序结果相同，那两个字是字谜，对呀，好吧，让我们假装我很好，我给你写了一个排序字母的函数，并返回该字符串的排序版本，所以如果你有那个很棒的工具，我怎么能猜出一个词的字谜呢？这将涉及一张地图。
地图会是什么，故事，是啊，是啊，我想你的想法非常正确，像地图，地图是用来勾搭，我有这个，我想要那个权利，我有这个，我想要这些权利，所以地图可能应该有字符串作为键，其中一组字谜的值。
现在你给了我几个重要的调整，你说过，别让他成为关键，让这家伙的排序版本成为关键，因为所有这些人都有相同的钥匙，它们都映射到那组单词作为值。
我想这是个好主意，如果我去我的字谜文件在这里，我在阅读文字，我想用字符串做一个地图，就像这些排序的单词，让我们说，其他字符串集，是那根弦的字谜，你明白吗，所以现在在这里，如果你读到一个字。
我可以做字符串排序，等于，把那个词的字母排序，我想我需要做一个修剪词，有一个饰边可以把空白的地方去掉，不过，好吧，所以现在我得到了排序的版本，比如，你知道的，你好变成了e h l l o或类似的东西。
对吧，我想把它放进这张地图里，基本上我想去排序的字谜，那是一组弦，我想把这个词加到那一套里，在这里输入一个单词，您要求用户键入一个单词，我会得到那个词的排序形式，然后我会抬起头来，编译，哦等等。
我不知道，这不是主要的，坚持住，这就是所谓的主要黑人地图，所以我必须关掉主文件和另一个文件，我知道该走了，它有一堆斜线，R在上面，不管你有什么想法，它把那个词的所有字谜都存储在一个集合中。
这是集合映射的一个例子，我马上就得走了，但我会回答几个问题，是啊，是啊，你在哪里，为什么我使用地图而不是哈希地图，那是个好主意，我想哈希图实际上会更好，因为我不在乎命令，我可能关心字谜本身打印的顺序。
所以也许这应该是一个集合而不是哈希集，但是这个整体映射作为哈希映射更好，我同意你的观点，这也是你的问题，好啦，嗯，我没时间了，祝你周末愉快，我们节目上见。
星期一。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P7：Lecture 07 - Recursion - 加加zero - BV1By411h75g
下午好，星期一快乐，大家都做得很好吗？我看到了很多，但那正是我要的心情，我真的想把它从你身上拿出来，我想，我想改变这种态度，我要你走进来，我要你离开这里，去你的男人，我希望你在激情中充满激情。
因为你缺乏激情，嗯反正，所以呃，是啊，是啊，本周我们将讨论一个叫做递归的新主题，那将是整个星期令人兴奋的事，是啊，是啊，呃，只是出于好奇，有谁用递归编程过，你们很多人很酷，好啦，很好，它是，我不知道。
我不指望知道，我要从头开始，所以对你们中的一些人来说，这可能是一个回顾，但我们还是要用一种Etsy的方式来做这件事，所以让我们看看还发生了什么，你的作业2已经贴出来了，这周五到期，注意那个。
这周晚些时候你要上一节课，所有我们部门领导正在做的日常工作，给你的作业打分，上周五的意见书，或者你还在努力什么的，但通常我们的目标是把作业拿回来，在你交下次作业之前，这样你就可以得到你的反馈之类的东西。
我们尽力在最后期限前完成，虽然很难，有时我们会在最后期限前溜走，我们也需要迟到的日子，但这将是我们的目标，在接下来的任务中努力恢复你的成绩，也是。
所以好吧，让我开始讨论这个新话题，幻灯片在网页上，这本书的相关章节是第七章和第八章，我们从第七章开始，我会说，即使你们是一个零，六个前学生，你有你的巨大大脑，对你们中的一些人来说。
这可能是一个很难的话题，那也没关系，我只想承认当我还是个小男孩的时候，我在大学里学习计算机科学，我以为CS不太难，然后当我们谈到递归时，我觉得递归有点棘手，所以我只想让你们知道这个话题可能很有挑战性。
我想说很多人，只是他们需要一段时间才能真正明白，一旦他们得到了，他们更快地找到了问题的解决方案，但有时需要一段时间才能到达那个地方，所以我的意思是，你知道的，买家当心，你已经被警告过了，嗯，不过没关系。
你知道我们要练习很多，我们要谈谈这个话题，很多，递归，会参与到，我们在这节课剩下的时间里所做的几乎所有的事情，所以到年底，你知道的，到圣诞节的时候，到假期，希望您会对递归感到非常棒，我们走着瞧。
但又一次，就像我说的，如果现在还不清楚发生了什么，没关系，事实上，所有这些都是一个很大的借口，如果我的演讲很烂，那就不要自责，如果你听完这堂课还不明白，好啦，所以在这里，我们去等待，为什么那张幻灯片。
我们做到了，那不应该是幻灯片一，少了一张幻灯片，那就像，什么是递归，就像，这是你的箱子，是呀，好啦，嗯，呃很好，我不知道发生了什么事，我想我可能删除了本地副本上的幻灯片什么的，所以好吧，什么是递归伟大。
我等一下，我没想到会这样，呃好吧这里，这是我在做腹腔幻灯片，那里，当然啦，我可以回到PowerPoint程序，点击新幻灯片按钮，但是当你用计算过程本身来描述一个计算过程时，没有递归。
所以你知道描述一个算法或过程本身，我这么说是什么意思有很多例子，但你知道你可以说，作为一个现实世界的例子，嗯，你怎样查字典来理解一个词的意思？好吧，你，你翻到字典里有这个词的那一页，你读了定义。
当你读到定义时，可能有一些定义中的单词你不明白它们的意思，所以你去查查那些词，但是等等，什么是查找一个词，好吧，你去字典里的那一页，定义这个词的地方，所以如果你明白我想说什么。
我刚才描述了如何在字典里查一个词，但在算法的描述中，我说你应该去查字典，所以我用它来描述这个过程，所以这是一个比计算更大的想法，但我们用它来计算，事实上，当您想谈论一个编程构造时，什么是递归编程。
我会说这将是，所以有些学生在不知道递归是什么的情况下发明了递归，他们可能会出于正确的原因，或者因为错误的原因，他们这么做，因为他们没有正确地使用循环，他们得到一个函数的底部，他们说好，我想再做一次。
所以他们调用相同的函数再次回到顶部，所以它会自己运行，你知道的，他们开始做这种事情，他们真的应该有一个时间循环什么的，你知道我的意思，所以这有点糟糕，递归只是将自调用用作循环。
但是更好的递归是识别一个本质上是这样的过程，与这种风格配合得很好的这种风格，所以我想说递归是有效的，是我所说的自我相似，好啦，所以一个自相似的问题是为了解决这个问题，如果您能解决相同问题的修改版本。
这将是有帮助的，所以我认为每个人首先给出的一个不好的例子，他们说的是n的阶乘阶乘吗，你知道我们知道这个数学定义，它是从1到n的所有整数的乘积，所以我的意思是，如果你要写一个阶乘函数。
您可能会编写一个从1、2、3到n的for循环，它乘积成一个变量，你正在积累，或者类似的东西对吧，所以你可能会说，你知道的，事实上，在N你说你知道，对于int i等于一或二，int结果等于一。
任何i小于或等于n，I加加结果时间等于I，然后你说返回结果是对的，差不多吧，是啊，是啊，好啦，所以这是阶乘函数的正常版本，您可以称之为阶乘函数的迭代版本，所以阶乘的递归思想通常是，我是说。
任何算法的递归版本都经常从等式中删除循环，递归是一种计算机制，允许重复而不循环的，挺有意思的，那么如何编写阶乘的解决方案，那里面没有循环，嗯，如果你想想阶乘的数学定义，你可能会在教科书上看到。
很多时候当他们把这些东西写出来的时候，他们说得好，等于空白，如果n等于某物，但它等于，你知道吗，还有一件事，如果n等于其他值，所以你描述了这些案例，你知道他们有侧身。
又高又卷的大括号上写着这个或这个或这个或这个，这有点像什么是阶乘的案例分析，那么阶乘的不同部分是什么，嗯，做阶乘的最简单的事情是什么，如果向量，如果是一个，那么那个的阶乘是多少，实际上如果n等于零或一。
那也是对的，零的阶乘也是1，但是不是0或1的东西的阶乘是什么，我是说，我不知道，我不想写一次，两次，点点，点时间，我不想用那种方式写出来，通常我们用自我相似的方式来描述这些事情。
如果我要求其他东西的阶乘，这怎么能帮我找到n的阶乘呢，我认为递归思考的方法是说，好啦，我不能写它等于n的阶乘，因为太圆了，向右n箭头的阶乘，n的阶乘，但那也太，太圆了，但如果我被允许说任何其他阶乘。
如果那是合法的，那么这怎么能帮助我为这个东西写出一个坚实的定义呢，在这个定义中我还可以使用什么阶乘，n减去一的阶乘，那什么时候N对，如果n大于一，所以如果你被允许这么做。
然后您可以编写具有相同结构的代码，所以这个阶乘的递归版本是，如果n等于零，我想和我们写的完全吻合，我可以说或者n等于一，然后返回一个最简单的版本，如果大于一，我们返回n减去1乘以n的阶乘。
这是阶乘函数的递归版本，它自称，它自称，所以如果我要求，五的阶乘是多少，让我们做四个，然后它就不会进入，如果因为它不是零或一，所以它的作用是说，返回三乘四右的阶乘，好吧好吧，三的阶乘是什么。
照上面说的做，返回二乘三右的阶乘，二的矢量，照上面说的做，返回了1乘以2的阶乘，1的阶乘就是返回1右，那么一个人在哪里回到它，回到这里，所以这意味着返回1乘以2，是啊，是啊，所以一乘以二回到这里。
所以一乘二就是二，所以这个是2乘以3，回到这里，二乘三，六六乘四回到这里，这是从整个函数中发出的，所以发回给呼叫者的结果是24 6乘以4，我想这是4的阶乘，这就是递归的基本思想，这段代码可以改进一点。
只是在逻辑上，如果，埃尔什么的，有一小段代码是不必要的，你知道我指的是什么吗？买一送一，如果去掉n等于1，它仍然有效，原因是如果你回到这里，实际上，让我撤销我在这里所做的简化，如果我删除这个。
然后这段代码在底部发生变化，哦对不起，试图把所有东西都放在屏幕上，所以你可以看到，所以在这里，上面写着还一个，而不是一个简单的阶乘，如果它再掉进另一个右边，所以我会说0乘以1的返回事实，事实上零是一。
所以1乘以1，它只是再打一个电话，但它返回的是同样的东西，所以你可能会说，但我更喜欢另一个，因为它没有那么多电话什么的，但我的意思是花时间来测试它，如果在一个或每次都很慢，也是。
所以我实际上认为更干净的代码版本，在这里用更少的如果和其他的和矿石是一个更好的版本，所以这是一个递归，阶乘函数的递归版本，到目前为止没有幻灯片我做得怎么样，我不知道我的视线去了哪里。
我一定有某种猫或狗可能跳到这里的删除键，但到目前为止我们做得怎么样，是啊，是啊，如果你真的结束了这节课，啊，呃，这里就像如果在少于两个返回n一个，两个阶乘，啊，少于两个，是啊，是啊，你可以这么做。
那很好，当然好的，祝福你，你可以做，从技术上讲，你可以做小于或等于两个返回n，我想是因为两次回归，哎呦，是呀，是呀，是呀，对不起，我不是故意的，你知道，做零的比例，标签计数为零，零生命很重要，啊，问号。
冒号，我可以，是啊，是啊，我可以说把这个问号返回一个冒号，是啊，是啊，是啊，是啊，当然嗯，我看过大部分是用El写的，我想当我们学习递归的时候，这是一个很好的模板，他们有无限的健康。
这是做这件事的一种方法，我想在一分钟后更多地讨论这个代码结构，我只是想举一个简单的例子，在我们继续之前，是啊，是啊，是啊，是啊，有什么问题吗，就像当所有的回报堆积起来，就像一个很大的阶乘。
就像忽视一个大数字的问题，它真的很大，在著名的空间里自称太多了，对呀，所以这是一种，零六斧头，零六斧头，算是个问题，就像这样，你会不会有太多的内存堆积在调用堆栈上，如果我有很多电话什么的。
你还提到了另一个问题，将所有这些相乘在一起，会很快溢出它可以存储的范围，我想这也是个问题，这两件事都是需要考虑的重要事情，我要说的是在某种程度上，我想把对这些概念的讨论从一些c+中分离出来。
这些概念的实施细节，例如，是呀，如果我在某个时候做了一大堆递归调用，我调用堆栈内存用完了，我的程序最终会因堆栈溢出错误而崩溃，是的，这是一个for循环解决方案不会发生的问题，所以这是个问题。
整数溢出也是一个问题，我会说还有其他编程语言内置了优化，将避免那种不会使程序崩溃的问题，如果您有很多递归调用，他们会处理得更优雅，C++不是这样的语言，但你知道如果我想教你这个，我们会有这个问题。
希望我不会给你做任何练习，会遇到这样的限制，我不会的，我是说，我不想在这种情况下使用递归，是的，还有为什么这比迭代更好，啊，这是个好问题，谢谢你，这个问题有点像，我为什么要关心这些废话。
这看起来比for循环更难，很棒，如果我拿走我的for循环，马鲁姆，我知道你这么问是有原因的，有时候会有学生问我，潜在的原因是，我不想学新东西，你知道循环是很好的，我不想用不同的方式思考事情。
我知道你们都是六个X型的人之一，所以你喜欢学习新东西，所以更多的是，为什么我要选择解决问题的最好方法，所以这似乎是解决这个问题的不太好的方法，那么我为什么要选择这个呢，我想这是更多的动机。
或者至少我希望，我希望这就是你问这个问题的原因，所以我要向你坦白，运行此问题的解决方案会更慢，比for循环更糟糕的解决方案，如果你要谈论性能，我用这个例子来说明这个想法。
我可以看到这不是一个使用递归的好例子，我想谈谈它的机制，它在这里是如何用简单的东西来工作的，比如提示，我认为递归更有趣的地方，有更多的问题祝福你，有些问题本质上是递归的，比如在目录树中搜索文件。
但是还要搜索目录树下面的目录树，在递归的目录树下面，或者你知道，逃离迷宫，如果你被困在这里，从那里逃走，如果你被困在这里，从那里逃走，从迷宫中逃脱有一种递归，找到你名字的所有字谜，“好吧。
你是怎么做得很好的？”，你找到这个词的所有字谜，然后你递归地找到这个词的所有字谜，有一些算法非常相似，我们将使用递归来解决，这不是那种算法，但是，如果我直接跳到那些算法，很容易迷失在代码的复杂性中。
这是这么简单的一段代码，在我深入研究硬件之前，我想确保我们理解它，还有什么问题吗？有人举手，我不知道他们的问题是否已经得到了回答，我想我们快到我的幻灯片恢复的地方了。
让我看看，所以我想我们现在可以去这里，通常当您编写递归代码时，您的代码有两个或更多情况，就像如果与其他情况相比，其中一种情况被称为基本情况，这意味着这是这个问题的一个简单版本，我可以直接解决。
我现在不需要使用任何递归，所以在我们的阶乘中，n是零，或者n是一，我只知道答案是什么，那就是，答案是这样的，也可能有所谓的递归情况，更复杂的案子，在我不知道答案的地方。
我要做一个递归调用来帮助我找出答案，通常递归调用是同一问题的较小版本，如果我在处理一个int，我把那个int去掉了一点，我把整型数除以1或者除以2之类的，如果我在处理某种收藏，也许我把一些元素切掉。
并使用Perum查看其余元素，等等，所以这是一个重要的想法，如果你要写一个问题的递归解决方案，您希望每个递归调用处理，解决问题的一小部分，这取决于我的意思，这取决于问题是什么样的，如果我在寻找什么。
也许每个调用搜索搜索空间的一小部分，如果我在计算一些东西，一个和阶乘或其他什么，也许每个调用计算该表达式的一项，好的，好的，所以每个电话处理一小部分工作，我还听过另一个例子，有时他们用在孩子身上。
就像他们向八年级学生展示递归什么的，他们给他们一大碗糖果，像妈妈之类的，他们说如果你能，所以他们给你一大袋巧克力，里面有一些M M，他们还给他们一个单独的袋子，就像一堆无限多的M M，好啦，这个想法是。
你怎么把碗里的m和m的数量增加一倍，但是你不能数数，你不能数数，你们可以一起工作，但是你不能数数，所以你有一个有N M M的碗，对于一些N，我希望它有两个N，我有无限的供应，我可以放进碗里的更多。
但我不知道该放多少，因为我不知道n的值是多少，它足够大，我不能只是看着它，我不能只数，或者我不能算在一些学区的情况下，我不太清楚，你知道的，伯克利地区，你知道的，哎呦，我开玩笑的，呃，哎呦，太像你了。
然后你问所有这些孩子，你是怎么做的，然后你提醒他们，你们可以一起工作，即使你不会数数，你们可以一起工作，所以你试图让他们想出一个算法，每个孩子都帮了一点忙，把碗里的巧克力翻倍，有谁知道。
八年级的学生可以解决这个问题，你能不能，你能帮我一点忙吗，把碗里的巧克力数量翻倍，你怎么这么说？我是说，你可以给一半给一个，它让那些孩子得到50万，好啦，把它分成两半，这是个有趣的想法，问题是。
我不知道一半是多少，碗里有一大堆，嗯不，但它是它是，我认为很多算法都遇到了类似的问题，你说的地方，你拿五十个，我去拿一百块，你说，嗯，我不会数到五十，你知道的，我也许可以记录下一小部分，但我不会数数。
伯爵，数到一万或十万，是呀，大人，你得到了，拿一个阿姆，从无限的供应中取一个，然后我该怎么处理它们，每个人都这样做，现在我们都拿着m和n加上供给单元，一旦碗里什么都没有了。
让每个拿着这些的人都给他放回去，现在有两倍的权利，我们一起工作，虚构的，你们可能很生气，因为我没带对，一个好老师会做这个游戏并带来证据，我才不管呢，我不会带任何证据，否，你可以想想艾米纳姆的。
你可以想想你希望你有多少阿姆，是啊，是啊，那是个好主意，那是，你就是这么做的，每个孩子都在解决这个问题上做了一点贡献，我只抓了一个艾米纳姆，我抓了一个供应，阿姆，这就是我所做的一切。
然后我把它传给别人来帮助剩下的，但是，所以另一件要记住的事是我们所有的孩子一起工作，我们都在遵循相同的算法，如果你把我带到那里，你带她到那边去，算法还是一样，我们不是每个人都遵循特别的指示，你是第四个。
所以你这样做，你是第十七个人，所以你这样做，我们都是平等的小工蜂一起工作，我们是递归函数的调用，如果碗里有阿姆的话，带上艾米纳姆，拿米内姆通碗递回通常有那两种情况对吧，那另一个案子是什么，如果没有。
如果没有妈妈，那我什么都不做，我只是把它还给你，不管我们把它送回去，它来了，最终，当它回到第一个开始整件事的人身上时，他们又把他们的两个M和M放回去了，我们停止了生产，所以如果空传回来。
否则拿拿过等等放放过，差不多吧，你知道我是这么想的，这是一个自我相似的问题，事实上，我想再次提到这一点，当我们谈论递归时，我们谈论自我相似的事情，对吧，所以我很想从自相似性的角度来讨论这些解决方案。
这是一个很好的算法，完全解决了这个问题，但是我们使用的解决方案是如何相似的呢，想一想，把一碗阿姆，就像把另一碗米米的井翻倍，如果我拿了我的一个，我就出局了，我把我的供应，我和我出去。
我知道碗里以前有多少阿姆，少了一个所以，如果以前有n个现在，有n减去1的权利，我把它递给一群人，做一堆事情，最后碗还是回来了，我指望这个碗已经从N减1变成了，在里面有2乘以n减去1，阿姆在里面，对吧。
二n减去二，所以当我把我的M MS放进去的时候，会增加到2N所以，我从n到n，所以我经过，等待它回来，这个新碗的巧克力我要双倍的价钱，少了一个所以，我把碗翻倍的算法包括让其他人取悦，把碗翻倍。
但是让他们翻倍的碗是这个碗的小版本，你明白吗，我把一个拿出来，把这个问题稍微分解了一下，然后同样我说，我不知道怎么把N和M的碗翻倍，但我绝对可以得到一些帮助，加倍一碗n减去一毫秒，然后我再做剩下的。
所以它看起来很简单，每个工人，B必须做的，函数的每次调用，如果你将不得不做，有人举手，是啊，是啊，如果你能理解n减去1，并这样做减去1，然后你就可以很好地下去了，我是说，如果你能理解n减去1。
你会数数吗，我想我的意思是，我不知道n是什么，我明白数字的存在，我只是记不住，数着数字，你知道我有某种特殊的残疾，我不知道你真的要把我的我的，我的精神状态在某种程度上让这一切奏效，但是但是是的，嘿嘿。
这是一个，这是一个非常虚构的想法，不过，好吧，所以你寻找自我相似的东西，您尝试编写具有大小写和递归大小写的代码，这通常是我们看到的模式，所以阶乘已经讨论过了，嗯，废话，废话，废话，所以这里还有一个。
这是一个神秘的堆栈痕迹，如果你通过六四八，在蒙特十号，六十四和十b，所以它以六十四的神秘呼唤，加上872，所以我们上升到72，七是除法，二号是七号模组，加二九，我们上去，现在还不到十点。
所以我认为这里的答案是九圈，所以这个东西是一个数字，求和神秘函数，一些数字，所以还有其他像这样的神秘问题，如果你想浏览它们，看看它们是如何工作的，嗯是的，所以他打了6-4-8，七十二中的n。
也就是9中的n，它返回这些答案，我有时会谈论这些调用堆栈跟踪，每次调用函数时，函数的另一个副本，我想这是一个很常见的误解，学生们有他们说的地方，哎呦，你打电话给我六四八，所以我到了这里。
所以这意味着它跳到这里，这基本上是对的，但不完全正确，因为当你说你想打电话给一个72岁的神秘人，它不只是像跳到这里，再也不回来了，它实际上产生了函数的一个新的完整副本，整个副本从这里开始，但我还在这里。
我仍然存在，我的第一本还活着，我只是在等他还东西，不管是什么好东西，好呀，一步一个脚印，当我把那家伙放在观众席上，他完全是个，不管他还什么，我也会回来的，但这仍然是一个重要的想法，我坚持他的存在就像。
当他接到电话，弹出了他的第二个版本，他在等他的第三个版本，当他最终说他要回来的时候，回到哪里的尽头并不是所有的路，它立刻回到第二个人身上，第二个人在这里等着，所以9在这里翻牌。
这又回到了第一个在这里等着的人身上，这又回到了最初打电话的人身上，这是一个微妙的区别，但这是与使用，像循环一样说，在这种情况下，效率要提高多少，哦还有多少，效率差多少，嗯，可能会很明显，因为编译器在。
优化循环和递归的C++，它不擅长优化，所以对于这些少量的问题，你会有点难过，如果你做了一个基准，你就会说，哦，我的上帝马蒂，否，我们不要这样，嗯，但就像我想的那样，如果你嗯，如果你在看几个函数调用。
像这样，那还不错，如果你要看上千个函数调用，一百万个函数调用很糟糕，所以我们要尽量避免递归，如果我们要打那么多电话，但通常不是很多，好啦，另一个，另一个问题，是啊，是啊，但是复制函数的过程。
每次使用的内存比，我确实喜欢一个循环什么的，这有道理吗，是啊，是啊，嗯，我是说，这些函数调用堆栈帧中的每一个都使用一点点内存来记住，要跳转到的内存地址，参数值之类的，这不是一吨的记忆。
只是几十个字节什么的，但它是一些，所以有一点点内存被使用，我会说不要太担心，因为我们说的不是一个巨大的网格，那是被复制的，不管我们在说什么，你知道的，六十四字节之类的，是啊，是啊，你能简短地说说。
比如尾部调用优化，或者函数式语言如何使递归更有效，是啊，是啊，我将讨论优化递归，我是说它就在我们下面，就像如果你，如果您使用正确的语言和工具，有时取决于如何构造代码。
您可以达到编译器可以运行这些东西的状态，真的真的快，事实上，这个函数在某些语言中运行得非常快，不会有任何内存开销，因为编译器会优化，因为它发生在我们下面，我基本上不会多谈这件事，但当我们讨论递归时。
我会在某些地方提到它，好的，好的，所以让我们做更多，我真的觉得最好的办法就是练习，我鼓励你使用像一步一步这样的工具，只要看看书中的问题，围棋练习递归，你做得更好，你练习得越多，让我们写一个幂函数。
将基数计算为指数，我们不允许使用任何循环，所以让我们去可爱的创造者。
我要写出幂函数，所以基于一个指数，就像它说的pow，但它应该说幂幂3逗号4返回3到4，八十一，计算如何成为一种力量，类似于计算一个幂，它本身怎么相似，所以这几乎就像我们在循环乘以基数。
一遍又一遍一遍又一遍，对很好，那么我如何在没有循环的情况下做到这一点，让我们想想，它是如何自我相似的，计算的一小部分是什么，每次通话都会影响整个任务，比如我们如何在不计算整个答案的情况下更接近答案。
是啊，是啊，就像一个数字，如果我们想要x到最后，这和乘以x减去1是一样的，好啦，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，所以你的意思是，三的四次方等于三，三的三次方，等于三乘以三，三的二次方，以此类推。
对呀，好啦，我什么时候才能停止这支舞，三比一等于三，我可以我可以做得更简单，右三到零是一，所以我的意思是，是啊，是啊，基本上你可以说，如果指数为零，那么任何到零的东西都是1，右边对不起。
我不能键入返回一，有时我会写基本情况什么的，只是为了记住，你们说好，如果指数为1，我可以把基地还给，这也是一个基本情况，无意双关语，嗯，你们不喜欢我今天的递归笑话，嗯，如果你想要一个递归笑话，嗯。
理解递归需要学习的第一件事，是理解递归的权利，我知道，否则如果，如果指数不是零或一，我们就在这里做这个，你们说的，所以返回基本时间，基数对x的幂减去右一，知道了知道了，我认为这个代码可以简单一点。
我可以排除其中一个病例，你知道哪一个，指数等于一格，因为如果你仔细想想，如果你说你要三到一，现在这里的帖子，所以它返回三个右，好啦，但是如果你把这个案子删掉，它要么是零，要么是递归的，如果你说3比1。
不会在基本情况下，会是这个案子，所以它会以零返回三乘以三，三到零是一，三乘一也是如此，三个人，它会返回相同的答案，实际上，它将需要一个更多的递归调用，但我不想微观管理，哎呀哎呀，有人举手，是啊，是啊。
我说，需要一个以上基本情况的真实世界任务，需要一个以上的基本情况，是啊，是啊，通常你可以减少，我是说技巧就是给你的脚制造一个问题，但我，那里有，其实呢，我是嗯，我将给你们看一些例子。
有时我们通过抛出异常来处理某些情况，也有这样的情况，如果它是偶数，如果在基地很奇怪，你做不同的事情，所以肯定有这样的例子，我要做一个计算回文，有时取决于如果你收缩一个字符串，如果它们匹配与否。
你做不同的事情，所以是的，现在肯定有不止一个基本情况，等等，为什么我的，它说它不能建立递归点，哦等等，这是怎么回事，嗯，让我想想，为什么会这样，上面写着多重主，但我这里有什么包括问题吗。
我没有一个以上的主要，我编译了这个早期的多重定义，它认为我有不止一个做，我有一些喜欢，包括你自己，是啊，是啊，我在想，如果我我，哈哈哈哈，我只是不够聪明，做不到那种事--你喜欢吗，是啊，是啊。
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所以你可能会说第三张床在哪里，嗯，我告诉你，他们把它拖到那边的拐角处，弄得脏兮兮的，不管我把这张床带回来多少次，他们总是把它拖走，我相信他们希望那里只是太糟糕了，所以有人要和某人依偎在一起。
也可能他们只是喜欢拆床，我不知道，它是两个中的一个，好啦，现在你看到了一张模糊的照片，按字母顺序，艾比巴尼和克莱德，是啊，所以实际上我一直告诉我的妻子，我们应该给女儿取个D开头的名字。
你知道像多莉什么的，然后爱德华我们的下一个故事她就像，你真的打算给我们的动物和孩子同时取名吗，我就像嗯，对不起，有人举手了吗，还是小狗的问题，它汇编了，你看到那个表情了吗，它汇编了，太棒了，小狗照片。
保存一切，好啦，所以它基本上起作用了，我想三到四个，这些看起来很不错，我这里有一些负数，它没有做正确的事情，这是正确的，嗯，零中的四是一，但我不是还有一些其他的阴性测试吗？对不起，我知道不要试着说负四。
零不是一，我的意思是，如果我真的喜欢，呃，负四分到三分，是啊，是啊，所以我想在这里谈谈这些不同的案例，所以一个系统问题，嗯，所以实际上负4到3，那个效果很好，因为它乘以自身的负4倍。
但当我试着做5到负3的时候，它其实，我鼓励你，如果你决定要和你的男朋友或女朋友分手，只是这段感情竟然有了，所以好吧，这个坠毁了，虽然，那么这次撞车是什么，我超过了五个作为基础，负3是指数。
让我们再看看我们的代码，为什么负3指数，嗯，在这里做坏事，所以它调用负4的乘幂，负四不是零，所以它通过了负5，哦不，螺旋进入一个不完全无限但基本上无限的递归，从技术上讲，如果我继续减少一个int数。
我最终会潜流到最大可能的积极，并做到这一点，那是什么，它为什么要这么做，为什么它没有那么好呢？因为内存不足，在它得到负20亿或其他什么之前，它不能做价值20亿的电话，所以这是一个堆栈溢出错误，真不幸。
那么我们应该做好什么呢？你可以说，我假设你通过一个至少为零的指数，所以如果你不这么做，那就是你的问题了，那是一种方法，但这对项目来说不是一个很好的经历，出人意料地结束，没有关于发生了什么的真实信息。
所以很多时候我们要做的是，我们会说好的，如果指数小于零，那么我们该怎么办呢，我们可以做c out，嘿嘿，愚蠢的，这是不对的，或者别的什么，嗯，在许多语言中，我们通常不是这样做的，您可以提出一个错误。
抛出异常，或者类似的东西来表明您的函数被以非法的方式调用，在C++中，你可以扔东西，投掷是指，在Java中导致错误发生，你说的好像是，抛出新的非法论点例外或其他什么，你知道你，在C++中做类似的事情。
加上约定是，如果调用者传递给您一个您不喜欢的值，惯例是把这种价值扔回给他们，这是你的指数，它说一个int异常发生在负3，这样就好一点了，它有一个堆栈跟踪，上面说93岁的谎言是罪魁祸首，所以，啊，好啦。
如果我是真的，那就差一分了，但不管是什么，它用黑客来计算行号，但这就是为什么它说近似，我写了这个代码，我真的很努力，我得到了，站在一条线上，所以这很常见，如果你有一个递归函数，有一种参数值会破坏一切。
你检查一下是否有不良反应，你在上面抛出异常，所以我想从技术上来说，这里有两个基本情况，那种非法的论点基础案例和那种法律上最小的问题版本，这里的基本情况，但我们肯定会要求你写递归函数。
我们会说你应该抛出一个int异常，如果发生这种事，我的意思是在函数中去掉一些int，如果这是非法的，好啦，它仍然会使程序崩溃，所以你可能会说，但我以为目标不是撞车，或者任何它仍然崩溃的东西。
但它以一种我们可以追踪问题的方式崩溃，总的来说，撞车也不错，这不是我代码中的错误，这是调用我的代码的人的错误，他们应该修理他们的狗屎，你知道我的意思就像，所以他们想知道他们的电话是坏的。
他们应该把电话修好，你可能会说很好，但他们只是在那里通过了一个负3，我不知道，可能是他们提示用户输入一个值，用户打错了他们应该做的事情，如果else在该值上，在他们调用我的函数之前，或者类似的东西，嗯。
反正，好啦，那就是力量，关于那个有什么问题吗，是呀，对例外否，你不需要包括任何东西，你只要，这是语言的一部分，你可以直接说，扔有一个标题叫错误点H，它有一个错误函数，为您抛出异常。
但我认为没有比这更简单的了，我觉得这样挺好的，好啦，所以让我们做更多。
让我们做更多这样的力量，啊，我想指出的一件事是，这基本上是我们写的，我们谈论的，当指数等于1时，但实际上我们做了电话叠加，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，所以0比1好，这是一个更好的基本情况。
我觉得我们讨论的是真正得到它并确定你需要什么案例，哪些案子你不需要，我们有时称之为递归，如果你真的得到了递归，你会说，啊，我们不需要指数，等于一个案例，我开悟了，我看在零的情况下会处理得很好，没关系的。
所以你知道这就像一个想法，你呀，通过编写更多的递归函数，我想说人们写的最常见的不必要的案例是，从贝斯手的基本情况来看，就像他们，他们看不到零，但他们写了一个案例或类似的东西，那很常见，所以是的。
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我今天不想谈这个，但你可以有电话的另一边，捕获异常并处理它，如果他们想对此做些什么，是啊，是啊，所以扔一个负指数，你可以把这个箱子，我所做的是，我没有把所有的指数都扔了，我扔了一个屏幕。
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你必须对n的指数进行n次调用，如果你想减少你的电话数量，一点点，你们中一些关心效率的人，嗯，你可以注意到12的3等于6的3平方，也就是三四到三，你可以在这里切成两片，而不是每次只从上面取下一个。
所以你可以把它合并到代码中的方法是，如果你处理的指数，你可以，你能处理好的，所以它的代码看起来有点像这样，如果你计算的指数是偶数，平方基数并有指数，这是一个小的优化，但它实际上需要您从n个递归调用。
以对数为基数，n个递归调用中的两个，我们之前已经讨论过了，耳部比末端好，因此，在时间和记忆方面，这都改变了大O的类型，对于这个计算，它的整个权力实际上是在内部实现的，我认为数学学习，啊，实际幂函数。
他们永远不会使用递归，否，我开玩笑的，实际的幂函数不使用递归，因为这种语言有一个高效的递归实现，所以这仍然是一个例子，做这种事的真正的男人和女孩，不要在此示例中使用递归，但我想我们越来越近了。
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告诉我一个流向前和向后的字符是否相同，所以就像你知道的，赛车，我们的也一样，但你可以把它转过来，它仍然拼写赛车是对的，那么这个自我是如何相似的呢，没有循环，你不允许使用任何循环，所以再一次。
我对这些问题的看法是，我试着考虑基本情况，就像什么是绳子，那很容易回答，不管是向前还是向后，所以好好想想，我想的另一件事是，我能做少量的检查吗，就像你甚至可以先想到循环版本，试想如果我有一个循环。
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最后我把这根绳子削减到基本上没有，也可能是一个角色什么的，那太好了，我喜欢它，你们中的一些人可能想得很好，为什么我不构建一个字符串的反向版本，我看看他们是否平等，那也行，但它的自我相似度较低。
很难用自我相似的方式来描述这个过程，这是个不错的算法，只是不那么递归，所以嗯好吧，检查结束字符。
我可以这么做，我这里有一个函数叫做回文，所以通常代码看起来像，如果一些基本情况是正确的，然后是递归情况，有时候，你知道这很奇怪，因为就像我认为你想从上到下写代码一样，有时候，但实际上当我学习递归的时候。
我总是发现思考递归情况更容易，他是这么说的，看第一个字母和最后一个字母，然后用中间的东西，对我来说这听起来有点递归，你知道你也说过什么时候该停下来，这是基本情况，不过没关系，嗯，你的意思是，关怀。
第一个等于S括号零，这里，最后等于s括号，S点长度减1，然后如果第一个等于最后一个，那很好，所以我得检查绳子的其余部分，就像弦一样，中间等于S点，1到s点长度减去2的子字符串，第二个参数是多少个字符。
所以说，这就是我想要的角色数量，所以说，如果第一个和最后一个相等，我把中间切开，递归魔术，对呀，看看中间是不是一个，如果两端是回文，它们之间是一个回文，整个字符串是回文，所以我应该回来，不管是回文。
中间是什么，很多学习递归的学生，他们删除了返回这个词，他们只是说把他叫错了，传给中间，那太好了，这就是你想要的，不过，那个代课老师会想出办法的，它会还给你一些东西，你得把它还给打电话给你的人，你放手。
你带回来，你必须把这些电话看作是一个廉价的，就像我把我的M和M碗，当经理回来的时候，我把我的东西放进去，我不只是把它掉在地板上，我得把它传回去，你知道我的意思，我得把它传给给我碗的人，所以是的。
这是你的递归情况，所以我想另一种提取基本情况的方法是，我什么时候才能停止这样做，你知道，我的意思是，一种方式来思考基本情况是，如果你让我计算一些非常简单的东西，我可以做的，这是一种想法。
但并不总是外面的颜色让我计算一些简单的东西，有时我已经做了一段时间了，现在我已经把这个流媒体简化为简单的东西，那么有什么地方可以让我停下来，我在里面放什么，如果在这里，如果s点的长度是多少，如果是。
我想是，可能还不清楚，我们怎么处理空字符串，但是让我们说，对于空字符串有一个回文是很平常的，或者对于一个字母字符串，因为如果你反过来，他们不会换另一根弦，因此，如果长度小于或等于1，则返回true。
那由两个字母组成的字符串呢？这样行得通吗？我们完成第一个，我们会完成最后一个，我们检查它们是否相同，中间会是空的，所以我认为这很好，我们去试试，我知道我们没时间了，这将是我们做的最后一件事。
然后我们就离开这里，所以让我们做一个回文测试，它应该这样做，啊，我以前也有过例外，对不起，好吧等等等等是的，所以实际上我有一个，我这里有一个小虫子，所以如果第一个和最后一个是一样的，检查其余的。
如果第一个和最后一个不一样，我不是回文，如果我的第一个字母和最后一个字母不一样，我甚至不需要做递归调用，我不是回文，我们再试一次，使编译器无法返回，是啊，是啊，它应该有编译器警告，待会再看。
看起来完全管用，你只要打个小写字母，然后你就很擅长了，所以我没时间了，我得让你们走了，我们要练习，周三有更多的递归。
到时见。
【编程抽象方法 cs106x 2017】斯坦福—中英字幕 - P8：Lecture 08 - Recursion 2 - 加加zero - BV1By411h75g
好啦，人，让我们挖掘你好，很高兴见到你，天气不错，我们周围的世界都在燃烧，太棒了，这是真正的梅瓦什么的，我不知道所以，让我们试着不要去想不好的事情，让我们学点c+um，我们今天要继续递归，整个星期。
这是递归周，你想听一个非常糟糕的递归吗，乔，是呀，是呀，好啦，开始了，敲门，敲门，敲门，敲门，是啊，是啊，是啊，是啊，这就像我很抱歉一样好，我会说我写了一本书，Java教科书，斯坦福大学不使用它。
那是我过去在华盛顿大学工作的地方，在我们的书里，你知道的，我们讨论了递归，在书末尾的索引中，我们放了一个条目，上面写着，递归，逗号，无限，是啊，是啊，这就是为什么这本书习惯了，是呀，慢拍手，谢谢你。
那是适当的反应，我们必须喜欢，为得到笑话而战，索引器，就像他们有一个做索引的人，她就像，不明白我们为什么要把这个放进去，我们就像这是个笑话，真好笑，她就像，它不去页码，我们就像，我们知道。
我们知道这是个笑话，她就像，但当它说c时，它就会自己，我觉得这是个笑话，是啊，是啊，真的很好笑，真的很好笑，你知道她是个出版商，她不是计算机科学家，最后她说，好啦，不管她怎么说，嗯，是啊，是啊，好啦。
所以我们要做更多的递归，你看，我是说，主要是今天，我只想多练练，事实上，本周的部分也将是这样，你只需要练习大量的递归，所以讲座的主题是我们，研究一些不同的问题，看看我们是否能解决它们。
因为我认为这就是你学习递归的方式，你必须练习，当然啦，就像我说的，上次我鼓励大家去练习，可爱的创造者或一步步编码，或者任何你能擅长的方法，实际上去写递归代码，你就是这样好起来的，你就是这样得到它的。
如果你还没有感觉到你这么快就得到了，总结一下什么是递归函数，是那个自称正确的人，好啦，所以如果你试图解决一个递归问题，你想写一个递归函数，你可能需要考虑的事情是什么，有哪些概念可能对思考任何想法都有用。
任何一般提示，你说的话，基本情况问题的某种基本版本，一些你知道解决方法的问题，或者有非常简单的方法来确定是，谢谢你，他说，基本情况，所以你知道，试着想一个非常简单的问题，那很容易解决。
您甚至不需要使用任何递归来解决，你只要回一个答案，打印并回答，或者别的什么，好好想想，你可以从那个案子开始，也可以不开始，但我不知道为什么我今天一直有系统错误，但是是的，这是每个递归函数的重要部分。
它必须在某个时候停止，基本情况是什么让它停止，所以想想基本情况或情况可能是什么，是呀，你还有什么要补充的吗，是呀，这个问题是怎么解决的？自相似，是啊，是啊，谢谢你，嗯，我真的很喜欢这个框架。
如果你知道我喜欢怎么想，如果我能让其他人帮我解决大部分问题，但我得自己解决一点问题，我怎么能重新安排呢，这也是同样的想法，就是，这个问题是怎么解决的？类似于同一问题的稍微小一点的版本或稍微不同的版本。
好极了，好啦，所以我们就玩吧，我们再练习一下，我们写了一个幂函数，我们写了一个阶乘函数，一些类似的事情。
我们写了一个回文查找器，我想和你一起做这个叫做打印二进制。
所以除了以十为基数的整数参数，我想让你用，喜欢控制台看看怎么不回来，但是打印二进制基数，该数字的两个表示，你们知道，二进制，就像所有东西都是零或一一样，二进制数字每一位是2的次方。
而不是每个数字都是十的次方，你知道这种事，所以如果你想弄清楚，数字四的二进制版本，那是三二加八分之一，加2等于4 2，所以这就是你做二进制数的方法，对呀，好啦，所以我想，我想现在把它打印出来。
我不想作弊或调用一些为我做转换的库函数，我也不想用任何循环，我也希望在不将数字转换为字符串的情况下这样做，我想有些人喜欢把整数转换成字符串，这样他们就可以在数字上循环什么的，我想如果我们想在数字上循环。
我想做他们没有任何条件，参与其中，你是怎么做好这件事的，你们刚刚给了我一些很好的建议，我想我想回到那个建议，你告诉我，我应该考虑基本情况的权利，所以我不知道，如果我能想出一个一般的方法把这个变成那个。
但是有没有什么数字更容易用二进制打印出来，你说呢，摇晃是的，不到一个不到好，一位数二进制数，零或一似乎很容易对吧。
好啦，嗯，我们去试试，我这里也有一个可爱的造物主，这是一步一步来的，如果你也想的话，所以我要取消注释，这些是我的测试用例，测试用例在这里调用print二进制，所以好吧，等等呃，等等不不，那不在这里。
没关系的，所以我们可以假设这是一个非负数，我们正在打印出来，所以你告诉我如果是很小的数目，所以如果n小于等于1，然后我就可以做c out n，因为十进制是一样的，这是最难的部分，好啦，基本情况。
你知道的，递归可能真的很棘手，也挺有趣的，因为感觉就像你在作弊，好像我只需要做简单的部分，我得打印一个或零什么的，那并不难做好，好啦，但如果不是这样呢，所以这将是递归的情况，这意味着n至少是2。
那就更难了，你又给了我一个好建议，你说过，试着看看问题是如何自相似的，所以好吧，我喜欢这个提示，我想这可能是个有用的提示，所以如果我要打印4 2，我不知道那会变成什么，我是说，我知道因为我看了幻灯片。
但我一般不知道，嗯，我的电话能帮上忙吗，做，我知道四二的二进制版本是什么，还是不做，我是说，即使我不知道它到底有多少位数字，或者这些数字会是多少，我能说些什么吗，仅仅从看数字42，是呀，即使是零。
是偶数，所以二进制表示以零结束，那是个好主意，嗯哼，好啦，嗯，如果我告诉你打印二进制4 2，那将是一个零，一零，一零，所以你只是你只是告诉我你能想出正确的那部分，但这是最难的部分，这是什么？
二的幂就像二的幂一样，那么这个数字是多少，这个二进制数就是21的二进制数，所以我不知道怎么打印四二的二进制，但如果有人能帮我打印二进制的2-1，如果有比我更聪明的人能做到，我可以做这部分。
我得到了这个部分就在这里，这就像，你知道你曾经喜欢帮你的妈妈或爸爸打扫卫生，你知道，他们做了所有的工作，你喜欢捡起一些东西扔进垃圾桶，你就像在那里，今天我们都帮了忙，那是我的贡献，我把这个零印在这里。
好啦，所以让我们按照你说的去做，你说它以零结束，或者以2结束，这是偶数，这样我就可以打印一个零，所以也许我可以做的是，像int最后一个数字等于，最后一位数字是，你知道吗，你可能也在看那个。
就像N mod 10，但那不太对，我想我们真正想要的是四二的最后一个二进制数字对吧，余数是偶数还是奇数，是二的余数，然后，是n除以2右，不除以十，因为只有四个人，所以这将是零，这将是二一对。
如果我说打印其他数字的二进制呢，两个一个部分，然后在那之后，如果递归调用做了我想做的事情，如果它把这个打印出来，然后我就可以看到最后一个数字，如果最后一个数字是零，则对，我要印一个零，如果最后一位是1。
我要印一张，嗯，也许五百块没用，其余的数字都起作用了，我们基本上做到了，我们解决了，嗯，所以我们很棒，是呀，我为我们感到骄傲，所以我们没有处理负数，然而，我怎么能把它贴在这里，我们是否假设负数，是啊。
是啊，我想我想对不起，我没有很清楚地说明我想要什么，所以这里我写了n大于零，如果我把它扔掉呢，如果我做例子呢，二进制负数，四十三张印刷品，否定那里，所以怎么样，嗯，所以我的意思是。
基本上我们只需要添加另一个基本情况，如果n小于零，看到减号，打印负n右二进制，只要打印一个减号，然后做剩下的，然后在这里我想我会说别的，如果是这样，这是一个基本情况。
或者我猜这个递归案例实际上是递归案例，负数，随便啦，好啦，所以现在我认为我们应该正确处理负数，是呀，我们有我想我的意思是我没有仔细检查，但这似乎是对的，嗯看起来不错，有一件事我想指出。
就像一个微妙的小事是看你怎么说打印二进制其他数字，然后你说看到最后一个数字，说打印最后一位数字的二进制文件也是正确的，那些是等价的，因为如果我在0或1上调用打印二进制，就会变成这样，把数字打印出来。
我们以前也是这样，所以你可能会说，为什么要改，你让代码做得更好，我改变它的原因只是对我来说，自相似性是四二的二进制是二一的印刷二进制，后面是最后一位数字的打印二进制，所以对我来说这更像z。
因为它更像自我，但另一种方法效果很好，只是想指出，所以这是打印二进制，关于那个代码有什么问题吗，是呀，我们还使用日志函数，那个垫子，哦，像原木一样的原木底座2，是啊，是啊。
我是说我在这里看到的学生所做的，有时他们试图从左到右，我实际上是从右到左，从右到右，我在切掉最后一个数字，这很容易做到，使用div和mod，我想另一条路是你试着喜欢原木，用力量看看有多大的力量。
你需要一直向左走吗？你先试着打印左边的，我是说你可以这样做，但我只是觉得这是一个漂亮的递归解决方案，我想我认为认识到自我相似性，你知道两种方式，我想我宁愿用语言容易做的方式来处理它，我没必要叫数学点。
日志或电源或任何解决这个问题的东西，很多数字处理问题都有这个属性，哪里，这并不重要，无论从左到右还是从右到左，语言使从右到左更容易，所以我们就这么做吧，好啦，所以这是打印二进制。
我想和你们再做一个，我想这意味着我要跳到我的下一个幻灯片上，我再确认一下，我想那是真的，是呀，好啦，所以让我打开今天的幻灯片，我今天会试着用不同的方法，数据可以是递归的。
你可以在递归代码上做一些很酷的优化，但又一次，就像我说的，我们只是要练习很多例子，所以说，让我们处理一个文件，写一个叫做反向行的递归函数，你传入一个读数很大的输入流，如果流实际上，但是嗯。
传入一个输入文件流作为引用，如果这些就是，我想把它们按相反的顺序打印出来，我想递归地做，我想在没有收藏的情况下做，因为你可以把所有的线读成一个向量，然后在向量上循环什么的，我想找到一种使用递归的方法。
做倒车，而不是使用集合来做相反的事情，所以我看到你的手，我马上打电话。
嗯，所以如果我回到我的档案，我想写一个文件，一个叫做反向线的函数，你们在这节课开始时给了我很好的建议，我很想听你的忠告，你说过，我应该考虑基本情况，对呀，什么是一个简单的文件来反转，一条龙，是啊，是啊。
我同意你，我比你看起来更懒，虽然，有一个空文件比一行文件更容易反转，你还是对的，这两个文件都很容易向右反转，但我想指出，一个空文件会更少的工作，你让我做的微不足道的工作，垃圾怎么倒，没有这样的。
所以我不干了，我做到了，你知道对，所以空文件现在很容易做到，我要说一件有点复杂的事，没有命令让这个问它，窥视前方，看看是否有一条线，或者不看它是不是空的，你所能做的就是，你可以试着读一行，它要么成功。
要么失败，就像到了，你知道是否有一条线，你已经读过这一行了，如果有一个需要理解，所以你不好好读书就不能问，没关系，我的意思是，如果你想读一行，你说从输入中得到行，你传递一根绳子就像，你知道的，弦线。
然后你说，右行，这是从文件中读取一行的命令，我怎么知道是否有一条线，或者如果有，如果文件是空的，或者什么，我怎么知道是，把它放在一个，如果是的话，如果get行返回true，然后有一行输入要读取。
否则就没有，所以这两个案子，好吧，现在这个问题很难，所以我想也许我能帮你们一点忙，所以我所做的，你知道我是个很有同情心的人，很好的老师，所以嗯，我想也许这个太棘手了，所以我只是想。
只要给你解决这个问题的办法，所以我在上课前写了一个函数，因为我不确定你们能不能处理好这个问题，老实说，我做了一些你的家庭作业，不仅仅是，否，你们真聪明，但是我写了这个函数，如果你在输入流中通过我。
我把文件倒过来给你打印，因为我不确定我们是否能处理好这个问题，但我会说，嗯，我觉得有点内疚，调用此函数，所以也许我们可以在函数中做一点工作，然后我们可以骗剩下的什么的，所以也许在这里我可以做。
你知道我已经读过这一行了，所以我在这里有一条线，如果我有反转文件的作弊功能，我可以用那个，我可以说作弊，我可以把输入，所以这将打印成，你知道的，所以我在这里读了这一行，玫瑰是红色的。
作弊功能将读取其他行并向后打印，所以它会打印这个，然后这个，然后这个，所以这里的作弊调用要做最后三件事，所以我只需要把我的台词打印出来，所以现在呢，就在这里，我说，看到线尾了吗，酷，嗯，如果没有任何线。
嗯，我想你什么都不用做，如果没有对的线条，所以也许只是个空房子，挺有意思的，因为通常我们有一个基本情况和一个递归情况，先写出基本情况，所以我想如果你想这么想的话，你可以说像，如果我找不到一条线。
这是基本情况，没有台词，如果没有台词，我们做什么都不对，否则，如果我没有得到一条线，递归案例，倒转文件或任何权利，所以如果你想有更标准的顺序，你们可能已经习惯了，好啦，让我们试一试，啊。
我必须取消对测试用例的注释，倒车线在哪里，那里，好啦，那么我们的，我们在这里，是呀，好啦，让我们做吧，所以运行它和嘿，它打印，玫瑰是红色的，紫罗兰是蓝色的，我所有的棒球，所以它起作用了。
但我是说这有点不令人满意，对呀，因为我们又作弊了，因为我不确定你们能不能处理好这个问题，我已经写好了，让我来解释一下我是如何编写这个函数的，哦哦该死，我刚刚调用了你的函数，力量一直在我们体内。
所以我的意思是这不是欺骗法，这是逆行，对吧，比如如何反转文件，类似于反转文件，嗯，如果我有一个神奇的功能可以逆转文件的其余部分，然后我称之为，然后做完之后，我可以打印文件末尾的第一行。
然后我就完成了所有的工作，神奇的功能就是我们的功能，我们正在编写的递归函数，嗯，我的意思是，你知道你也许你看到了我的愚蠢的笑话来了，但这是一种思维过程，你说得很好。
如果我有一个神奇的功能可以为我解决这个问题就好了，但是无论是谁写了这个神奇的功能，坚持让我做一点工作，然后他们会为我做剩下的，你知道，就像我能做的一点点，然后把剩下的交给这个神奇的更聪明的功能，嗯。
通常就是这样，你想在那里调用你自己的递归函数，所以不管怎样，你现在去吧，我们在这件事上什么都不做，把一个空的，如果我用这些评论猜，它有助于提高可读性，但我想我更愿意这样说，我宁愿说，如果GET线路成功。
然后我们有一个递归的情况，然后在这里，我会去L空间案例，没有台词什么都不像，我宁愿，我宁愿这里没有空房，因为它看起来很糟糕，但我想让你明白，就像递归的基本情况可能是隐式的，此代码没有显式地包含块，是啊。
是啊，当我们写我们自己的，类似作业的类似递归函数，你想让我们根据其他情况发表评论吗，没有台词，我喜欢这样的评论，我是说标题评论，当然要描述函数的作用，但我喜欢学生向我描述，这些不同的情况是什么。
为什么我在这里，这是什么意思，你知道的，我需要反转整个文件的其余部分并打印我的行，我喜欢这种评论，我认为这是一个很好的延伸，好吧关于那个的问题，所以我想知道，啊，在文件中获取行布尔值和调用EEF值，嗯。
EEF是在你读完之后，所以我的意思是，我想我可以在屏幕上说EF那就没问题了，我是说如果不对的人，所以欧菲会是真的，输入精灵将是真的，如果你上一次尝试阅读，如果你在文件的末尾，它就失败了。
我的意思是你也可以用eef编写这个代码，但不管怎样，你最终都需要得到一条线，或者试着得到一条线，所以我认为这是最简洁的表达方式，所以不管怎样，我大多避免EEF电话。
因为我认为在文件上循环更好的方法是调用getline，直到失败，我见过很多带有微妙bug的代码，这些bug称为eem，因为问题是，如果你叫一个读，它不会说Eef，直到你做了一条线，阅读失败。
所以你可以从一个，因为那个，反正。
关于这件事，我想指出一件事，递归实际上是一种很好的方法，因为我们学过数据结构，称为堆栈，上周的收藏，堆栈，我们了解到你可以把一堆东西清空成另一个东西，它会逆转它，递归函数的调用堆栈与，当这些电话回来时。
这就像一个堆栈的展开，数据结构，他们同名不是巧合，如果您试图想象不同的函数调用，这里有一个小图，所以我知道，如果你在下面看不懂，但那是输入文件，我们在看文件的开头，我们说，好啦，第一次呼叫开始。
让我们做如果得到线，上面写着玫瑰是红线，然后它进行递归调用，所以在输入文件中，它前进到第二行，然后我们打第二个电话，所以在第二行，蓝色的暴力，它推进了文件阅读器，然后我们打第三个电话。
现在我们读了我所有的基础，这是我们前进的第三行，我们要打第四个电话，现在我们读R属于你读第四行，现在我们击中了EO，现在EF将返回真，如果我们再叫一次，我们打第五个电话，第五次调用无法成功读取一行。
所以if语句不输入，所以第五个电话马上退出，第四个调用说我完成了递归调用，所以现在我将打印我的行，所以我属于你的台词出现在控制台上，现在呢，第四个电话回来了，它回到这里，他在等那个，所以现在他把他的线。
在我的基地里，他回到这里，他带着他的线，通孔是蓝色的，我不知道为什么它在闪烁，是linux什么的，但无论如何他回到这里，他印玫瑰是红色的，所以你得想想这些，就像小长方形堆栈，当你进行这些函数调用时。
事情会堆积起来，好啦，重要的是要记住，就像每一个电话，你知道它们堆积起来，每个都有自己的局部变量副本，一件微妙的事情，但也许你们只是想当然，是你知道，通常当您进行递归调用时，传递递归调用。
传递不同的参数n减一，把n除以2，打印二进制，无论什么权利，通常您传递的参数会缩小，在本例中，我们将相同的文件作为参数传递，参数相同右，但当然它也在缩小，因为留给读取的数据量正在减少。
所以当你通过引用传递某物时，所有的调用都共享相同的值，与每个调用都有该值的副本相反，所以如果这个调用读到一行，然后其他调用也将有更少的行留给他们阅读，这就是在这种情况下对参数的修改，好啦。
所以那是相反的线，让我们再做一个倒立的脸，随便啦，让我们写一个叫爬，你给一个文件名或目录名或其他什么，你用压痕打印它的内容，所以如果它只是一个文件，我说爬，你知道的，演讲幻灯片，点PPT。
你只要把文件的名字打印出来，但如果是一个目录，它将打印目录的名称，然后它会打印目录中的所有文件，当然啦，目录中可能有目录，里面可能有目录，里面可能有目录，所以有一种类似于这个的嵌套自结构，对呀。
所以我希望它的层次像这样缩进，其中每个子目录缩进四个空格，我觉得缩进的部分有点难，所以我想做最后一个，让我们写一个没有压痕的，所以好吧，现在要做到这一点，你可能会说很好，我不知道如何用C++做目录。
但我提前想到了，所以我给你写了张幻灯片，如果使用，您可以询问某物是目录还是文件，您可以列出目录的内容，这里有一堆不同的方法，我认为会是，会有用的，对呀，好啦，所以从概念的角度来看。
你认为这个函数的基本情况是什么，抓取一个普通文件有什么容易的，你要说，是啊，是啊，好啦，所以一个普通的文件。
好啦，我们走吧，我们去玩吧，我们去试试，所以我在这里爬行，所以我已经包括了上面的文件库，所以如果它是一个普通的文件，哦不，也许我没有包括文件库，没有，我没有，好啦，所以让我们做文件，好啦，如果是个文件。
那就把它打印出来，查看和文件名，我会找到所做的一切，好吧不然，所以实际上，那是你的基本情况，普通文件，然后我猜一个递归的情况，这是一个目录，嗯，如果是目录，我应该打印目录的所有内容。
嗯，如果您想使用我们的库从目录中获取内容，这里有一个函数叫做列表目录，你把名字传过去，文件名或目录名，然后是一个矢量，我想它要么返回一个矢量，或者它可以通过引用填充现有的向量。
我是这么想的，如果我说，我想那是真的那是真的，是啊，是啊，好啦，所以现在列出目录，通常当我做递归时，我说，啊，你不能用任何循环，你不能使用任何数据结构和所有这些东西来解决这个问题。
我允许你使用循环和结构，如果你现在喜欢，你可能会说，啊，你不让我打圈，一个按因子计算大的，卑鄙什么的好吧，但我想说的是，我想让你对这个问题中自相似的部分使用递归，我想让你用循环。
这些是问题中更多迭代的部分，你怎么知道自己相似的东西，嗯，也许我们会边走边想办法，但是循环是可以的，收藏没问题，所以我的意思是，我基本上想把这些文件打印出来，所以好吧，对于文件中的每个字符串文件。
让我们看看它是否有效，哎呦，我想我有它测试反向线，坚持住，让我上去，如果有一个应用程序，我可以自动化我写的代码的测试，只需查看背景中有绿色或红色结果的结果，我不知道这种事，那么它印的是什么，它打印。
一些文件名，自由消息来源，让我给你看看我们在这里操作的目录，我有一本叫第八讲的目录，还有文件，哇塞，看起来一切正常，我是说顺序不完全一样，我不知道点菜有什么用，但谁在乎呢，嗯，它没有做的一件事，不过。
它不会进入这些不同的目录和打印，里面有什么，对呀，我如何解决这个问题建议，关于递归爬行函数，我想指出的一点是，它没有任何递归，所以也许我们需要一些建议，是呀，我觉得那是另一个学生控制，所以你爬到哪里。
在for循环中的位置，好啦，是啊，是啊，所以实际上，而不仅仅是打印出来，我们爬吧，因为如果，如果这里的文件是一个简单的文件，反正它也会打印出来，和这个一样，但如果是一个目录，它会把它递归起来。
然后进入它的内部，然后说，嘿嘿，一步一个脚印，我听说继续努力，哎呀哎呀，它坠毁了，发生了什么事，那么这里出了什么问题，上面写着错误，等一下等一下，其他分行发生了什么事？一半的，是啊，是啊，嗯。
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是食物文本吗，还是斜线，不管是什么斜线，不管是什么斜线，食品文本，这是不同的，所以我想我想要的是，我想要，就像，我想把这两件事分开，它坠毁前打印了什么，什么都没有，是啊，是啊，我想我想要的是看这个。
所以说，如果我，如果我把这个评论出来一秒钟，我只是打印，然后我想，我在这里看到的是，子文件没有附加文件夹，你知道我的意思，所以我想它坠毁了，因为我们找不到那些文件，因为我需要附加目录名，加上欺诈的削减。
有点，你知道的，所以我想我需要做，我想我需要做，斜杠加文件，你知道我的意思吗？
进入那个子文件，所以我认为它应该起作用，所以现在看起来很好，只是我不想把这些都打印出来，就像所有东西前面的标题，但我们可以回到那个，所以有几件事不对，一个是它打印这些像完整的路径，也许我不知道。
我需要完整的路径，比如找东西，但我不一定想把完整的路径打印出来，另一件事是我还没有那个压痕，所以我认为修复印刷的快速方法，完整文件与仅文件名，有一个函数叫做得到头和尾，头部是尾部的目录如下所示。
所以我想如果我只说打印文件名的get尾，然后我想它会印在那里，所以它现在打印了更多的输出，它进入了所有这些不同的目录，但我不做压痕，所以这就是我接下来想做的，是啊，是啊，目录的名称。
所以我们还需要一个CR，目录的名称，因为根据所有的好，好的好的，所以实际上，如果你看看这个预期的输出。
如果要打印目录，你还是应该打印它的名字。
但它的内容随之而来，你是对的，在我们的代码中，我们只打印内容，而不是实际的目录名，所以我想我们一直想把这个打印出来，无论发生什么，不管是目录还是普通文件，所以我想你可以把这个移到这里。
现在基本情况是空的，但是递归的情况是这样的，也许我们马上就能解决，但我觉得那看起来更像，我们有一个lib文件夹，里面有这个，是啊，是啊，好啦，这样看起来好一点，现在我们需要压痕，因为你不知道里面是什么。
如何做好压痕，这实际上是这个问题最棘手的部分，所以我想看看，就是嗯，你知道的，你可能会说很好，好啦，在我爬行之前，子文件，我应该打印一些压痕，所以让我们到这里去看看太空基地，基地之类的。
然后我们爬剩下的，让我们试试看，嗯哼，看起来很不错，好啦，啊，但它不是，我想要，像更多的压痕，我在这里的结构越深，有点，你知道我的意思。
让我们来讨论一下这个输出，让我们转到文本编辑器。
我有这些文件，在斯坦福内部，在收藏品里，我有，你也知道，所以这里有一个巢穴，我的输出中缺少的，我认为问题就像图片，一秒钟的递归，我喜欢这里，所以我走了，好啦，打印几个空格或返回选项卡或其他什么。
但是下一个递归调用将打印一系列行，你知道我的意思，不仅仅是我想打印一个注释，我希望所有这些台词之前都有一个邀请，你的感觉，所以只要在这里打印一次压痕，然后在这里做这个递归并不能完全切断它。
所以我需要把信息传递给下一个电话，我需要告诉它，您需要打印前面有这个压痕的线条，您需要打印所有这些行，前面有这个缩进，你对此有何评论，是啊，是啊，您可以有第二个参数。
这是在任何文件必须默认为零之前要创建的空格数，但每次你喜欢一个人，是啊，是啊，我想这是个好主意，这里有时是为了解决我们的递归问题，你得改变游戏，一点点，我让你写的函数是写这个爬行，它需要一个文件名。
但是如果我们添加了另一个参数，称为字符串缩进，你能做的就是，您可以传递在每行前面打印多少缩进，作为参数，当然我告诉过你写一个只接受这个参数的函数，所以如果你想让你需要的参数和我的兼容。
我想你说的只是传递一个没有缩进的默认值，但是如果你做一个递归调用，你传递的四个空格是注释，或者你在这里传递什么，再加四个空位，你明白的，因为那样的话，所以下一个是四个，加四八八，加四十二，我想让它增加。
当我走的时候，还有一个解决办法，我需要在这里，我从来没有在输出中使用缩进，我把它们传下去，但我需要把它包括在内，当我输出东西的时候，所以这意味着在我看到我的文件名之前，我看到了凹痕，然后文件的获取尾。
你看，所以现在，哎呀哎呀，把这个处理掉，是啊，是啊，我不想那样，那么另一个未定义的引用是什么，哦，所以实际上在我的标题那里，在原型的顶端，我需要说字符串缩进等于，然后这里我需要去掉默认值，是的，是的。
好啦，所以让我们现在试试，嘿看那个，我想它在那里起作用了，我们去看压痕，图形有这些，我有那些私人的有那些等等，所以现在我打印了注释，有一件事我没有说太多，那就是当我把字符串作为参数传递时。
有时我把它们作为常量字符串引用传递，您几乎总是可以将字符串交换为字符串引用，这是最微小的优化，省去了到处复制几个字符串，所以有时候当我有标题的时候，我会说常量字符串引用，但基本上这只是意味着传递字符串。
是啊，是啊，还有其他关于爬行的问题吗，是啊，是啊，所以总的来说，如果你如果你如果你有这个，如何像，是吗，好啦，只是总是通过，我认为通常情况下，您应该始终尝试忽略字符串引用，我唯一不这么做的时候。
如果我要在这里变异，我要改变它，那么它不变的事实意味着我不能改变它，所以我得再复印一份，然后再改，然后如果我已经复制了，我还不如不要通过不断的引用来传递它，但在许多情况下，这正是正确的做事方式，是呀。
问题，通过压痕会更有效率吗，作为一个告诉你应该输出的次数，是啊，是啊，当然我可以通过压痕，就像四个空间，然后缩进加4，我可以通过八个空间，我想我喜欢这个的原因是因为，我是说他们都很好。
但是这种方法比编写for循环来打印空格更容易，我想c+没有，也许有，但我不认为这是一个简单的方式说，给我这么多这个字符的副本作为字符串，你得喜欢润滑油，我只是不想再写一个循环来打印空格。
这对我来说不是什么代码，是的，是的，使用is目录函数不是更好吗，然后就有一个如果块，是啊，是啊，所以我想我会改变这个说，if是目录，那么它是一个递归的情况，然后我会在这里说，就像其他基本情况一样。
普通文件，别的什么都不做，或者别的什么，你知道的，是啊，是啊，那是同一辆车的更好版本，我只是有点喜欢快速射击通过很多这些，因为我只想多练习，让我们看看另一个，让我们看看另一个。
我们谈到了可选参数，我们已经爬过了，好啦，我想做这个吗，如果我有时间，我想回到这个，但是等一下，我想回来，我想做斐波那契，很快的，所以斐波那契数列是一个整数序列，其中每一个都是前两个的和。
前两个被定义为一，所以第五，一号和二号有价值一，三是一加一，五四是二加一五五是二加所以，可以肯定的是，前两个中的一些，对呀，你也知道，我不打算花很多时间谈论，斐波那契数列与斐波那契数列。
但它们在数学、生物和经济学中随处可见，还有各种疯狂的东西，它们是你在自然模式和其他东西中发现的非常常见的数字，到处都是，与此有关，像黄金比例，如果你画一个斐波那契大小的矩形螺旋，你得到这个很酷的图案。
你知道它描述了你可能遇到的许多日常物品的大小和形状，呃不管怎样，别说了，所以嗯，那么如何写好斐波那契函数，递归地编写似乎真的很容易。
对呀，所以让我去做我的项目，把它写出来，所以这里是int fib返回零，所以我的意思是，就像我说的前两个是一个，所以如果是第一个还是第二个，我想如果它小于或等于第二个斐波那契数，还一个，是前两个的总和。
所以这并不难，我只是为我们写的，n减去1的返回fib加上n减去2的fib，对呀，酷，那么效果好吗，让我们一探究竟，看看你怎么撒谎知道什么七英寸，所以我们就这么做吧，便便，其实等一下，我想这不会运行。
因为我得把这个改成Main，那我得换这个，不说什么语言，C加加，现在我运行这个，什么是Fib 7。
上面说十三对吗，七是十三，好啦，所以它基本上起作用了，这个的重点不是代码，不是算法本身，我想谈谈，你们两个好像有点担心，最后一课，那是。
你知道所有这些开销，做所有这些递归调用，这是一个函数进行多次递归调用的例子。
请看，使您所做的每个调用都使另外两个递归调用，有多少电话。
如果你计算出6的fib，计算出这张丑陋照片的抱歉，但就像它的意思是计算5的fib和4的fib，所以四位数的谎言需要计算，四和三的Fib，三位数需要计算圆周率，所以他们都要计算之前的，事实上。
我甚至可能把图表搞砸了，打了这么多电话，但不管怎样，它有点像一棵一分为二的叫声树，每次，对所以好吧，就像，也许那不是世界末日，我不知道，不是很多人要求撒六个谎，如果是50的谎言什么的，可能会很多，对呀。
但特别令人担忧的是，有些电话和其他电话是一样的，对呀，就像这里，作为计算的一部分，我得先问一下，所以我做了所有这些工作，我最终知道了答案，然后我在这里之前再打一次电话，所以我重新计算了所有这些调用。
得出了4K的谎言，你们不喜欢这些额外的费用，我知道你星期一问过我，所以这是不幸的，它浪费了所有的计算现在，我要说的是即使它要打这么多电话，没那么慢，对于实际大小的整数，你可能想要一个小的。
我实际上我打电话给我的第五个，我们已经写了十万遍了，花了四秒钟，所以很喜欢经营它，测量一个缓慢的时间，不过，好吧，就花了这么多时间，嗯，那么我们怎么把这口井修好呢，我是说，当然，这里的关键观察是。
我们已经计算过了，所以我们不需要再计算了，如果我们能记得我们计算对了，所以有一个聪明的把戏，那叫记忆，我第一次听到这个词，我以为这就像一个有语言障碍的人，就像牧师和公主，新娘，就像没有记忆一样。
为什么我们今天，你知道的，但那实际上是“融化”这个词，这不是打字，呃，这基本上就是你缓存的地方，前面一个叫做速度计算的函数的结果，所以你可以重复使用它，好啦，所以这里有一个非常粗略的伪代码。
你怎么做记忆，创建某种缓存或数据结构，向量，一张地图，一些可以储存结果的东西，除非你和你写的函数，你说，我以前用弧线计算过f吗，如果我在我的现金里查了一下，并返回答案，否则实际计算它，放到缓存里以后用。
作为回报，这很简单。
好吧如果你想用，你可以使用不同的结构，我觉得，因为我们在计算斐波纳契数，你需要能够说，我以前用斐波那契数算过这个吗，有很多不同的收藏你可以使用，我喜欢用地图来展示，尽管您可以使用数组或向量。
因为我们在这里操作的是自然数和整数的定义域，但我喜欢说，让我们用地图点h，或者哈希图也可以，让我们做哈希图，哈希图，那么我会说int逗号int缓存的哈希映射，所以你就画了一张地图，现在在这里，你说得好。
前两个很容易，我不需要把它们藏起来，那些很好，然后这里，我想记住那个结果，这样我就不用再计算了，所以我会说缓存放置结果，还是我猜啊，关键是N对，我想有一天抬头，你有N的结果吗是的，就在这里，然后我说。
现在我们唯一缺少的是，我们把东西藏在储藏室里，但我们不会用缓存里的任何东西，所以你把它插在这里，在你做任何递归之前，你说，否则，返回缓存进入或现金括号n右，基本上就是这样。
我唯一不喜欢这个解决方案的地方是我有这个，这里有个全局变量，你知道我们应该讨厌全局变量，他们很坏，他们是邪恶的，不要用它们，在C++中有一个可爱的小黑客，在其中可以声明变量，对函数来说是全局的。
它被称为静态变量，所以如果你把这个移到这里，你说静态哈希映射现金，这是一个奇怪的句法，但基本上它的作用是，它不会创建新的地图，每次调用这个函数，它创造了一个，你第一次调用函数，现在它只对那个函数可见。
所以它有时被称为函数，私有数据Java没有这个，但不管怎样，如果你把地图放在这里，它将不再是全球性的，但功能完成后它会留下来，下次调用函数时，它还会在这里，地图还是一样的，挺酷的，是啊，是啊。
它对函数是全局的吗，不管是什么范围，如果你把它写进声明里，哦，你能把它，你放了一个那个，我不知道我该怎么对你说实话，我不记得你能不能把这些东西像礼物一样放进去，然后他就住在那个GIF里什么的。
我只在一个活动开始时见过它，如果你把它放在函数之外，它仍然是一个全局变量，但现在它只对该文件是全局的，和其他试图与该变量对话的文件，看不见，但它仍然是一个全局变量，所以不要这么做，但是嗯。
所以我的意思是，坦率地说，我不知道语法的所有来龙去脉，我很乐意稍后帮你谷歌一下，如果你想，但我不知道，我知道你可以把它放在这里，而且管用，作为参考，呃，我们做了十万次这种方法，花了大约四秒钟。
所以我会用同样的运行次数再运行一次，但现在我们有了我们的记忆，现在需要13毫秒，所以它做的计算要少得多，电话树不再以同样的方式分裂了，是啊，是啊，等等对不起，再说一遍，这就像你第一次运行它，就像小玩意。
就像未来的每一次，只是它移动了返回的时间，是啊，是啊，我想如果你真的想追踪这里的递归，实际上这可能会很好，我想在这之后我还可以做一件事，但如果你想追溯这个的结果，这将抓住谎言三的结果，如果你说七号谎。
这将会引起第三到第七，因为七的谎言电话也到了这里，六五四三，当你数到三，我们将把三个结果，四个结果，所有这些电话都会这样做，事实上，在我的意思是，我可以看到外面，现金和所有，如果你喜欢。
缓存3个然后4个然后5个然后6个然后7个，我想它以后会做其他五个数字，但是是的，它是以那种方式建造它们的，因为那些电话，你知道在顺序问题中彼此的堆栈，是的，最初的功能是没有捕捉。
或者它确实有指数级的运行时，是啊，是啊，因为每通电话都会多打两个电话，所以它大约是总调用数的2到n的数量级，是啊，是啊，这是不好的，指数运行时不好，看看我给你的图表，它就像已知宇宙的大小。
你必须等待大值，是啊，是啊，我想我们很多人，呃，很多问题，我想我们看到的大部分加速是对的，不是从一个叫，我们做了很多这样的计算，就像这样，我们第一次打电话就加快了速度，我们要进去一千次。
其他的九九九九只是一个罐头，我们做一个单曲，是啊，是啊，你是你是对的就像这样，问题是，如果我叫它一次，我抓不住时间，所以我能做的就是，我可以说像，你知道int等于从1到40的随机整数。
我可能会尝试不同的Fib值或类似的东西，还是挺快的不，但是这里有两种速度，我认为重要的是要注意到他们两个，他们都很有趣，一种加速是，如果我以后再单独调用n的fib，我就不用再计算了。
或者任何直到n的东西，对呀，那很酷，另一件事是在Fib n的单一计算中，我不必让那棵树的第二部分，所以它加快了这两件事的速度，这两件事都是有价值的，实际上，您可以使用缓存和记忆，即使您不在递归上下文中。
您可能有一个非常昂贵的功能来抓取您的文件，搜索结果并以某种方式捕获，这甚至不一定是递归的，但你把它存起来，以防你再次需要它，所以记忆也在递归之外，这个是什么运行时，是啊，是啊，嗯，如果你在缓存中。
我是说一般情况下，很难稍微谈论运行时，我会说，但我相信如果不是现金，你有一个电话的结束号码，对，如果你有现金，你有一个恒定的时间，所以无论如何，好啦，我想我需要停下来，不能因为我们没时间了，但是嘿。
去科练习，更多递归，我们星期五会做更多这样的事情。
我们将学习分形，真的很好玩。
