旋转四元数以及如何使用它们

英文版参考链接:Quaternions

四元数，它是一种用四个实数表示复数的推广，可以用来高效地表示和计算三维空间中的旋转1。

 

 旋转四元数的性质:

1. All rotation quaternions must be unit quaternions.|q| = 1
2. For rotation quaternions, the inverse equals the conjugate. So for rotation quaternions, q−1 = q* = ( q0, −q1, −q2, −q3 ).
3. 如果一个点p用q旋转后变成了p’，那么再用q−1或者q*旋转p’，就会变回p。这是因为两次旋转相互抵消了
4. A rotation of qa followed by a rotation of qb can be combined into the single rotation qc = qbqa. 

 

将四元数转换为旋转矩阵

将旋转矩阵转换为四元数 

将欧拉角转换为四元数

约定:

• Yaw-pitch-roll旋转顺序，分别绕z、y、x轴旋转
• 固有旋转（轴随着每次旋转而移动）
• 主动（也称为 alibi）旋转（旋转的是点，而不是坐标系）
• 具有右手旋转的右手坐标系

将欧拉角a1,a2,a3和b1,b2,b3分别转换为四元数。这里以ZYX顺序的欧拉角为例，转换公式为：

 将四元数转换为欧拉角

 

四元数乘法

 四元数旋转3D点或空间向量