[学习笔记] 贪心

写在前面

参考

《算法竞赛进阶指南》贪心部分（在[“基础算法”]（？）那一部分）。（有些是直接抄的这本书上的。）

XK 给我们讲课的[课件]（？）。

2024.10.23 模拟赛 T2 及其题解。

（目前是这些）

之后应该还有今年暑假集训时的贪心 PPT。

关于本文中“贪心”的含义

本文所言的贪心是“广义”的，即不一定是只考虑局部最优得到全局最优，而是 给出普遍性的最优策略 都算“贪心”。（相比之下，最优化 DP 相当于对特殊情况（比如对于某一个每个位置的值都知道的序列）求出最优策略，而本文所言“贪心”是指直接给出普遍的最优策略，这个策略对满足某种条件的每个情况都是[最优]（？）的）

贪心题的特征

• 像是要 DP，但用 DP 时空复杂度太高，无法接受。
• （某类题）选择每个东西的 代价 / 价值 是相同的。

思考贪心 & 证明贪心 的方法

1. 微扰法

任意小变化都会导致全局不优，因此某种方案不变化是全局最优的方案。

经典：邻项交换排序贪心。

2. [决策包容性]（？）

[如果某种决策能到达所有的状态，就可以用这种决策。相当于这种决策到达的状态包含了最优决策到达的状态。]（？）

例一：见《算法竞赛进阶指南》。

例二：（2024.10.23 模拟赛 T2）每次选最短的能选的，包含了选较长的能选的的情况。于是就每次都选最短的能选的。

3. 扩展法（记不到名字了）

[即证明从局部最优的情况扩展到新的情况仍是最优的。类似归纳法。]（？）

4. 归纳法

5. 反证法

贪心和其他算法的结合

贪心缩小范围：例如当 DP 的状态过多（范围太大）时，可以考虑贪心地证明只需要一个较小的范围。贪心应该也可以以这种方式和搜索结合。（实际上，贪心、DP、搜索 可以结合，见：我的另一篇博客）

以贪心求得策略之后用数据结构维护。（2024.10.23 模拟赛 T2）

贪心和 DP 结合。（XK 的 贪心 课件里，我忘了是什么了）咕咕咕。

例题

咕咕咕。

2024.10.24