2024 CSP-J
P11227 扑克牌（模拟，STL）
题意
给定 \(n\) 张扑克牌，问若要凑齐所有花色点数，还需要几种牌。
数据规模与约定
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n\le 52\)。
题解
发现每种扑克牌是一个花色和点数的二元组。开一个二维数组当桶即可。
但是考虑到实现起来的方便性，这里我使用了枚举花色还有枚举点数求出所有的牌放到一个 set 中，然后不断 erase 掉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*====================*/
#define endl '\n'
/*====================*/
using lnt = long long;
/*====================*/
void Solve(void)
{int n; cin >> n;string str1 = "DCHS";string str2 = "A23456789TJQK";set<string>lib;for (auto c1 : str1){for (auto c2 : str2){string str;str.push_back(c1);str.push_back(c2);lib.insert(str);}}for (int i = 1; i <= n; ++i){string str; cin >> str; lib.erase(str);}cout << lib.size() << endl;
}
/*====================*/
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("IN.txt", "r+", stdin);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);int T = 1; //cin >> T;while (T--)Solve();return 0;
}
P11228 地图探险（模拟）
题意
小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。
丛林的地图可以用一个 \(n\) 行 \(m\) 列的字符表来表示。我们将第 \(i\) 行第 \(j\) 列的位置的坐标记作 \((i, j)(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m)\)。如果这个位置的字符为 \(\tt x\)，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 \(\tt.\)，即代表这个位置是一片空地，可以通过。
这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 \((x, y)(1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m)\) 刻画，它表示机器人处在地图上第 \(x\) 行第 \(y\) 列的位置。而朝向用一个 \(0 \sim 3\) 的 整数 \(d\) 表示，其中 \(d = 0\) 代表向东，\(d = 1\) 代表向南，\(d = 2\) 代表向西，\(d = 3\) 代表向北。
初始时，机器人的位置为 \((x_0, y_0)\)，朝向为 \(d_0\)。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 \(k\) 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：
-
假设机器人当前处在的位置为 \((x, y)\)，朝向为 \(d\)。则它的方向上的下一步的位置 \((x^′, y^′)\) 定义如下：若 \(d = 0\)，则令 \((x^′, y^′) = (x, y + 1)\)，若 \(d = 1\)，则令 \((x^′, y^′) = (x + 1, y)\)，若 \(d = 2\)，则令 \((x^′, y^′) = (x, y - 1)\)，若 \(d = 3\)，则令 \((x^′, y^′) = (x − 1, y)\)。
-
接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 \((x^′, y^′)\) 是否满足 \(1 \leq x^′ \leq n, 1 \leq y^′ \leq m\)，且 \((x^′, y^′)\) 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 \((x^′, y^′)\)，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 \(d^′ = (d + 1) \bmod 4\)（即 \(d + 1\) 除以 \(4\) 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 \(d\) 变为 \(d^′\)。
小 A 想要知道，在机器人执行完 \(k\) 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。
数据规模与约定
对于所有测试数据，保证：\(1 \leq T \leq 5, 1 \leq n, m \leq 10^3\)，\(1 \leq k \leq 10^6\)，\(1 \leq x_0 \leq n\)，\(1 \leq y_0 \leq m\)，\(0 \leq d_0 \leq 3\)，且机器人的起始位置为空地。
题解
注意到 \(k\) 的范围只有 \(10^6\)，每次操作复杂度为 \(O(1)\)，直接模拟即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*====================*/
#define endl '\n'
/*====================*/
using lnt = long long;
/*====================*/
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 1e3 + 10;
const int K = 1e6 + 10;
/*====================*/
const int dx[] = { 0,+1,0,-1 };
const int dy[] = { +1,0,-1,0 };
/*====================*/
char mp[N][M];
bool vis[N][M];
/*====================*/
void Solve(void)
{int ans = 0;int n, m, k; cin >> n >> m >> k;int x, y, d; cin >> x >> y >> d;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= m; ++j){cin >> mp[i][j];}}vis[x][y] = true; ans++;while (k--){int tx = x + dx[d];int ty = y + dy[d];bool flag = false;if (1 <= tx && tx <= n){if (1 <= ty && ty <= m){if (mp[tx][ty] == '.'){flag = true;if (vis[tx][ty] == false){vis[tx][ty] = true; ans++;}x = tx, y = ty;}}}if (flag == false)d = (d + 1) % 4;}cout << ans << endl;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= m; ++j){vis[i][j] = false;}}
}
/*====================*/
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("IN.txt", "r+", stdin);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);int T = 1; cin >> T;while (T--)Solve();return 0;
}
P11229 小木棍（打表找规律，贪心，数学归纳法，高精，dp）
题意
小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：
- 拼出这个数恰好使用 \(n\) 根小木棍；
- 拼出的数没有前导 \(0\)；
- 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。
小 S 想知道这个数是多少，可 \(n\) 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 \(-1\) 进行报告。
数据规模与约定
对于所有测试数据，保证：\(1 \leq T \leq 50\)，\(1 \leq n \leq 10^5\)。
题解
直接看到这个题是很令人疑惑的。我们可以尝试打表寻找一下规律。打出表后，发现也找不到规律。我们看一下题面，看看是否能获得提示。发现无论是特殊性质 A 还是特殊性质 B，都跟 \(7\) 有关。对照一下打出的表发现，\(1-7\) 答案是一位数，\(8-14\) 答案是两位数，以此类推。
但是找不出规律来。我们继续看题面。发现性质 B 专门提到了一个 \(7k+1\)。我们令 \(7\) 个数为一组，观察下每一组的第一个数。发现开头都是 \(1\)。这启发我们继续观察。发现除 \(1-7\) 这一组以外，第一位数永远是 \(1,1,2,2,2,6,8\) 循环。继续观察后几位，找不出明显规律。
但是我们发现，从 \(15-21\) 这一组往后，只是不断地在后面添加数字 \(8\)，前 \(3\) 位没有发生变化。
于是我们打表特判 \(n \le 21\) 的答案。对于 \(n > 21\) 的部分，判断一下距离 \(15-21\) 这一组有多远，然后在后面输出 \(8\) 即可。
关于这题为什么是这种规律：考虑到，我们肯定希望前缀是最小的。如果增加一根木棍，要在前缀修改和在后缀修改，肯定选择后缀。所以从 \(15-21\) 这一组往后，前缀不变了。其中数字 \(8\) 是所有数字中使用小木棍最多的数字，一共需要 \(7\) 根，能很好的消耗小木棍的数量。所以按模 \(7\) 进行讨论，往后不断填充数字 \(8\)。
这题使用高精 + dp 也可以进行求解。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*====================*/
#define endl '\n'
/*====================*/
using lnt = long long;
/*====================*/
const int NUM[] = { 6,2,5,5,4,5,6,3,7,6 };
/*====================*/
int ans[22];
void Init(void)
{ans[1] = -1;ans[2] = 1;ans[3] = 7;ans[4] = 4;ans[5] = 2;ans[6] = 6;ans[7] = 8;ans[8] = 10;ans[9] = 18;ans[10] = 22;ans[11] = 20;ans[12] = 28;ans[13] = 68;ans[14] = 88;ans[15] = 108;ans[16] = 188;ans[17] = 200;ans[18] = 208;ans[19] = 288;ans[20] = 688;ans[21] = 888;
}
/*====================*/
void Solve(void)
{int n; cin >> n;if (n <= 21){cout << ans[n] << endl;}else{int base = 14 + n % 7;int k = (n - base) / 7;cout << ans[base];for (int i = 1; i <= k; ++i)cout << 8;cout << endl;}
}
/*====================*/
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("IN.txt", "r+", stdin);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);Init();int T = 1; cin >> T;while (T--)Solve();return 0;
}
P11230 接龙（图论，模拟，暴力，BFS）
题意
在玩惯了成语接龙之后，小 J 和他的朋友们发明了一个新的接龙规则。
总共有 \(n\) 个人参与这个接龙游戏，第 \(i\) 个人会获得一个整数序列 \(S_i\) 作为他的词库。
一次游戏分为若干轮，每一轮规则如下：
- \(n\) 个人中的某个人 \(p\) 带着他的词库 \(S_p\) 进行接龙。若这不是游戏的第一轮，那么这一轮进行接龙的人不能与上一轮相同，但可以与上上轮或更往前的轮相同。
- 接龙的人选择一个长度在 \([2, k]\) 的 \(S_p\) 的连续子序列 \(A\) 作为这一轮的接龙序列，其中 \(k\) 是给定的常数。若这是游戏的第一轮，那么 \(A\) 需要以元素 \(1\) 开头，否则 \(A\) 需要以上一轮的接龙序列的最后一个元素开头。
- 序列 \(A\) 是序列 \(S\) 的连续子序列当且仅当可以通过删除 \(S\) 的开头和结尾的若干元素（可以不删除）得到 \(A\)。
为了强调合作，小 J 给了 \(n\) 个参与游戏的人 \(q\) 个任务，第 \(j\) 个任务需要这 \(n\) 个人进行一次游戏，在这次游戏里进行恰好 \(r_j\) 轮接龙，且最后一轮的接龙序列的最后一个元素恰好为 \(c_j\)。为了保证任务的可行性，小 J 请来你判断这 \(q\) 个任务是否可以完成的，即是否存在一个可能的游戏过程满足任务条件。
数据规模与约定
对于 \(100\%\) 的数据：
- \(1 \leq T \leq 5\)；
- \(1 \leq n \leq 10^5\)，\(2 \leq k \leq 2 \times 10^5\)，\(1 \leq q \leq 10^5\)；
- \(1 \leq l_i \leq 2 \times 10^5\)，\(1 \leq S_{i,j} \leq 2 \times 10^5\)；
- \(1 \leq r_j \leq 10^2\)，\(1 \leq c_j \leq 2 \times 10^5\)；
- 设 \(\sum l\) 为单组测试数据内所有 \(l_i\) 的和，则 \(\sum l\leq 2\times 10^5\)。
题解
首先发现 \(q\) 个询问可以预处理完统一回答。
看到接龙问题，本能往图论建模的方向思考。我们可以假设某个开头往某个结尾连边来建图。对这张图 BFS 暴力，判断 BFS 的每一层都有哪些单词可以作为结尾就可以。
这里存在两个问题，首先我们发现边的数量太多，其次我们没办法区分上一轮和这一轮是不是同一个人。为了区分是否为同一个人，我们要建分层图，边的数量更多了。所以乍一看这条路走不通。
看一下暴力怎么做。我们每一轮，枚举每一个人的每一个子串。发现轮数很少，只有 \(1e2\)。但是后面枚举所有人的所有子串复杂度太高了，考虑优化。
我们发现，对于一个子串 \(s\)，假设开头为 \(A\)，结尾为 \(T\)。我们并不在乎 \(<A,T>\) 必须要绑定起来。我们只在乎上一轮作为结尾的 \(A\)，和这一轮作为开头的 \(A\)，不是同一个人，且这个子串长度在 \([2,k]\) 之间。所以子串数从平分级变成了一次方级。
那问题就只剩下，如何判断 \(A\) 是否作为上一轮的某个结尾，和如何判断上一轮和这一轮不是同一个人。
我们可以开一个集合 set，\(tag[turn][c]\) 数组来记录一下，表示第 \(turn\) 轮，以 \(c\) 结尾，都有哪些人。
这样我们只需要每一轮，枚举每一个人的每一个数字，记录一下第 \(i\) 人有哪些下标可以作为开头。只需要 !tag[turn-1][c].empty() && (tag[turn-1][c].size()>=2 || *tag[turn-1][c].begin()!=i)。先保证上一轮这个结尾存在，如果有多个人上一轮是这个结尾，那随便，如果只有一个人，要判断不是自己。
然后我们发现，没必要开一个 set。只需要一个变量记录即可。用 \(-1\) 表示结尾不合法，用 \(i\) 表示结尾是第 \(i\) 个人的，用 \(0\) 表示有多个人。
记录下来第 \(i\) 个人的所有可以作为开头的下标后，再扫描一遍，钦定当前下标 \(j\) 可以作为结尾。那就需要满足存在一个开头，使得距离在 \([2,k]\) 之间。对于刚刚的记录我们只需要解一下不等式，求出开头的下标区间，然后 lower_bound 去判断一下即可。
然后我们发现，我们只关注距离结尾最近的开头即可。所以也没必要记录所有开头的下标，也不需要 lower_bound。用一个变量存一下即可。
总时间复杂度 \(O(r n+r\sum l+q)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*====================*/
#define endl '\n'
/*====================*/
using lnt = long long;
/*====================*/
const int N = 1e5 + 10;
const int R = 1e2 + 10;
const int C = 2e5 + 10;
/*====================*/
const int INF = 0X3F3F3F3F;
/*====================*/
int n, k, q;
vector<int>s[N];
int tag[R][C];//记录第r层，c结尾，是谁接龙的。
/*====================*/
void Insert(int r, int c, int id)
{if (tag[r][c] == -1){tag[r][c] = id;}else if (tag[r][c] != id){tag[r][c] = 0;}
}
/*====================*/
void Solve(void)
{cin >> n >> k >> q;for (int i = 1; i <= n; ++i){int l; cin >> l; s[i].assign(l, 0);for (int j = 0; j < l; ++j)cin >> s[i][j];}memset(tag, -1, sizeof(tag)); tag[0][1] = 0;for (int turn = 1; turn <= 1e2; ++turn){for (int i = 1; i <= n; ++i){int head = -INF;for (int j = 0; j < s[i].size(); ++j){if (head >= j - k + 1)Insert(turn, s[i][j], i);if (tag[turn - 1][s[i][j]] != -1 && tag[turn - 1][s[i][j]] != i)head = j;}}}for (int i = 1; i <= q; ++i){int r, c; cin >> r >> c;cout << (tag[r][c] == -1 ? 0 : 1) << endl;}
}
/*====================*/
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("IN.txt", "r+", stdin);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);int T = 1; cin >> T;while (T--)Solve();return 0;
}
