1/定义
- 在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
如图，四边形 \(ABCD\) 是一个菱形
2/性质
首先，在平行四边形原有的基础上，菱形还有一些特有的性质：
-
对角线互相垂直
\(\because \text{平行四边形}ABCD\)
\(\therefore AO = OC, BO = OD\)
\(\because AB = BC\)
\(\therefore \triangle ABC \text{为等腰直角三角形}\)
\(\therefore BO \bot AC\)
\(\therefore BD \bot AC\) -
四条边相等
\(\because \text{平行四边形}ABCD\)
\(\therefore AB = DC, AC = BD\)
\(\because AB = BC\)
\(\therefore AB = BC = DC = AD\)
3/判定
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定义判定：略
-
四边相等
\(\because\text{易证} \triangle ADC \simeq \triangle CBA\)
\(\therefore \angle BAC =\angle ACD\)
\(\therefore AB \parallel DC\)
\(\therefore \text{四边形} ABCD \text{是平行四边形}\)
\(\therefore \text{符合菱形定义}\) -
对角线互相垂直平分：略
好的，完了
