2024.11.12 总结

D.公路修建问题

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那 里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n 个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两 个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER As sociation打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的 效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为 一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任 务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入格式

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。

以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）

表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

形式化：一张图的边有两种边权，求一棵最小生成树使得至少包含k条第一种边。发现形式化题意看完了也就做完了。

显然出题人不希望我们这样做，如果这道题二级公路可以比一级公路贵这种方法就没法做了，所以可以二分答案，然后每次二分往生成树里放k条一级公路。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=2e4+5;
int fa[N];
struct type {int u,v,w,t;int index,choo;
}a[M],b[M];
vector<type> e;
int find(int x){if(x==fa[x]) return x;else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unite(int x,int y){fa[find(x)]=find(y);
}
bool cmp(type a,type b){return a.w<b.w;
}
bool cmp2(type a,type b){return a.t<b.t;
}
bool cmp3(type a,type b){return a.index<b.index;
}
int n,k,m,ta,tb;
int tc1,tc2,m1,ans;
int main()
{cin>>n>>k>>m;for(int i=1;i<=m-1;i++){cin>>ta>>tb>>tc1>>tc2;a[++m1].u=ta,a[m1].v=tb;a[m1].w=tc2,a[m1].t=tc1,a[m1].index=i;}for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;sort(a+1,a+m1+1,cmp2);int i;for(i=1;i<=m1&&k;i++){if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){unite(a[i].u,a[i].v);ans=max(ans,a[i].t);k--;a[i].choo=1;e.push_back(a[i]);}}sort(a+i,a+m1+1,cmp);for(;i<=m1;i++){if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){unite(a[i].u,a[i].v);ans=max(ans,a[i].w);a[i].choo=2;e.push_back(a[i]);}}cout<<ans<<endl;//sort(e.begin(),e.end(),cmp3);//for(int i=0;i < (int)e.size();i++)//	cout<<e[i].index<<' '<<e[i].choo<<endl;return 0;
}

#吃草 为了庆祝奶牛Bessie的生日，Farmer John给了她一块最好的牧场，让她自由的享用。

牧场上一共有N块草地（1≤N≤1000），编号为1...N，每块草地上牧草的质量都不同。

如果Bessie吃掉的草地上牧草质量为Q，她可以获得Q单位的能量。

每块草地最多和10块草地有相连的道路，在相连的两个草地之间走动需要消耗E单位的能量(1≤E≤1,000,000)。

Bessie可以从任意一块草地开始吃草，并且想要在获得了最多能量的时候停止。

有点遗憾的，Bessie是一头挑食的奶牛，一旦她吃过了一定质量的牧草，她就不会再吃相同或更低质量的牧草！但是她仍然很愿意路过某些草地，而不吃它们。实际上，她发现路过一块高质量的草地而不吃它，等一下返回再去享用，有时会更有利！

请帮忙计算Bessie能够获得的能量的最大值。

发现往返两点之间的最短代价就是最小路径，而最优解的构造方法是从小到大把每块草地的质量排序，然后挨个吃。有的草地吃了它可能会亏，所以就把他踢出去。这样就可以构造一个dp。Fi表示吃第i块草的最大收益。Fi = max(Fj - DISij + VALj)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn = 2010;
int n, E;
struct edge{int to,next,val;
}e[maxn * 10];
int head[maxn];
int cnt;
void addedge(int u,int v){e[++cnt].to = v;e[cnt].val = E;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}
int dis[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
struct node{int dis,pos;bool operator<(const node x) const{return dis > x.dis;}
};
constexpr int inf = 1e9;
void djstl(int S){priority_queue<node> q;for(int i = 0;i < maxn;i++) dis[S][i] = inf,vis[i] = false;q.push((node){0,S});dis[S][S] = 0;while(!q.empty()){node temp = q.top();q.pop();int x = temp.pos;if(vis[x]) continue;vis[x] = true;for(int i = head[x];i;i = e[i].next){int y = e[i].to;if(dis[S][x] + e[i].val < dis[S][y]){dis[S][y] = dis[S][x] + e[i].val;if(!vis[y]){q.push((node){dis[S][y],y});}}}}
}void getdis(){for(int i = 1;i <= n;i++){djstl(i);}
}int dp[maxn];
struct grass{int val,cur;bool operator <(grass x) const{return val < x.val;}
}grass[maxn];int main(){cin>>n>>E;for(int i = 1;i <= n;i++){int q,d;cin>>q>>d;grass[i].val = q;grass[i].cur = i;for(int j = 1;j <= d;j++){int v;cin>>v;addedge(i,v);}}getdis();for(int i=0;i<=n;++i)dis[0][i]=0;sort(grass+1,grass+n+1);for(int i = 1;i <= n;i++) dp[i] = grass[i].val;int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j < i;j++){dp[i] = max(dp[i],dp[j] - dis[grass[j].cur][grass[i].cur]+grass[i].val);}ans = max(ans,dp[i]);}cout<<ans<<endl;return 0;
}