为什么？

为什么 \(\tbinom{n}{m} \bmod 2 = [m \& n = m]\)

考虑 Lucas 定理，对于质数 p，有

\[\binom{n}{m}\bmod p = \binom{\lfloor n / p\rfloor}{\lfloor m / p\rfloor}\cdot \binom{n\bmod p}{m\bmod p}\bmod p \]

若 \(m\& n\not= m\)，那么肯定存在一个时刻使得 \(\binom{n\bmod p}{m\bmod p} = 0\)。