2024.11.17 近期练习

这大概是最后一篇近期练习了。

P8365 [LNOI2022] 吃

与 CF2023F 很相似，对于 \(a_i\) 分类，\(a_i\) 相同的最多只会选 \(b_i\) 大的前 \(\log_{a_i}V\) 用于加。
所以考虑 dp，设 \(f_{v}\) 表示少乘了 \(v\) 的贡献后最多可以加多少。转移考虑背包。
复杂度 \(O(V\log V\log \log V)\)。
但是，观察到：\(a_i=1\) 的指定是选择加法。将这些数累加到 \(x\) 里。
假设选择两个 \(a_i>1\) 的，不妨取 \(b_i\) 更大的那个，显然更优因为 \(2\cdot \max(b_i,b_j)\ge b_i+b_j\)
所以，只会选择一个 \(a_i>1\) 的物品用于加法。那么就很容易做了。选出最大的 \(\dfrac{x+b}{a}\) 的物品。